海南省海口市昌江中学2022年高二数学文期末试卷含解析

海南省海口市昌江中学2022年高二数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的最大值为（    ） A．     B．        C．        D． 参考答案： A 略 2. 若直线经过A（1，0），B（4，）两点，则直线AB的倾斜角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．120° 参考答案： A 【考点】直线的倾斜角． 【分析】先根据直线的斜率公式求出斜率，再根据倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，求出倾斜角的值． 【解答】解：若直线经过两点，则直线的斜率等于 =． 设直线的倾斜角等于θ，则有tanθ=． 再由 0≤θ＜π可得 θ=，即θ=30°， 故选A． 3. 已知M(sinα, cosα), N(cosα, sinα)，直线l: xcosα+ysinα+p=0 (p<–1)，若M, N到l的距离分别为m, n，则(     )   A.m≥n       B.m≤n              C.m≠n                 D.以上都不对 参考答案： A 4. 抛物线在点处的切线的倾斜角是 A.30             B.45               C.60                    D.90 参考答案： B 5. 已知某物体的运动方程是, 则当时的瞬时速度是 （    ）             A． 10m /s        B． 9m /s        C． 4m /s       D． 3m /s 参考答案： C 6. 若点O和点F分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（       ） A、    B、    C、    D、 参考答案： A 7. “”是“”的（    ） A．充分不必要条件            B．必要不充分条件   C．充要条件                　 D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 8. 在中，已知是边上的一点，若，，则 A．               B．              C．              D． 参考答案： B 略 9. 黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第2011个图案中，白色地面砖的块数是(   )         A．8046                       B．8042             C．4024                   D．6033   参考答案： A 略 10. 设x，y∈[0，1]，则满足y＞的概率为（　　） A．1﹣ B． C． D． 参考答案： A 【考点】几何概型． 【分析】该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可． 【解答】解：由题意可得，x，y∈[0，1]的区域为边长为1的正方形，面积为1， ∵满足y＞，x，y∈[0，1]，其面积S=1﹣， ∴x，y∈[0，1]，则满足y＞的概率为1﹣， 故选A． 【点评】本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是准确求出区域的面积，属于中档题． 　 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. b=0是函数f（x）=ax2+bx+c为偶函数的　_________　条件． 参考答案： 充分必要 12. 从6本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，有多少种不同送法     参考答案： 120 13. 若变量x、y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为　　． 参考答案： 3 【考点】简单线性规划． 【分析】先画出满足约束条件的可行域，并求出各角点的坐标，然后代入目标函数，即可求出目标函数z=x﹣2y的最大值． 【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示： 由图可知，当x=1，y=﹣1时，z=x﹣2y取最大值3 故答案为：3 14. 从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派6人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是___________(用数字作答)． 参考答案： 805 略 15. 已知函数，其导函数为，则 参考答案： 2 略 16. 物体的运动方程是s = －t3＋2t2－5,则物体在t = 3时的瞬时速度为______. 参考答案： 3 17. 设为抛物线的焦点，与抛物线相切于点的直线与轴的交点为，则_________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分10分） 如图，正方形ABCD与等边三角形ABE所在的平面互相垂直，M，N分别是DE，AB的中点． （Ⅰ）证明：MN∥平面BCE； （Ⅱ）求二面角M—AN—E的正切值．   　   参考答案： （Ⅰ）见解析;（Ⅱ） (Ⅰ)     略                        (Ⅱ)（文）解：作于点，连结． ∵， 平面．又∥ 又∵ ∴的平面角． 设易得： 19. 某同学参加北大、清华、科大三所学校的自主命题招生考试，其被录取的概率分别为（各学校是否录取他相互独立，允许他可以被多个学校同时录取）. （1）求此同学没有被任何学校录取的概率； （2）求此同学至少被两所学校录取的概率. 参考答案： 解：（1）      （2） 略 20. （本题满分16分）某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、汽油费费用共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，·····依等差数列逐年递增。 （1）设该车使用n年的总费用（包括购车费用）为，试写出的表达式； （2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）。 参考答案：    （2） ………………………………………………8  …………10 因，知上单减，在上单增， 又， 而 ………………………………………13 ∴当n = 5时，取最大值为         14 略 21. 已知数列{an}中，a1=1，（n∈N*）． （1）求证：数列为等差数列； （2）求数列{an}的通项公式an； （3）设，数列{bnbn+2}的前n项和Tn，求证：． 参考答案： 【考点】数列递推式；等差关系的确定；数列的求和． 【专题】综合题；等差数列与等比数列． 【分析】（1）由得，结合等差数列的定义可得结论； （2）由（1）及等差数列的通项公式可求得an； （3）由得，从而可得bnbn+2，拆项后利用裂项相消法可得Tn，易得结论； 【解答】证明：（1）由得：，且， ∴数列是以1为首项，以2为公差的等差数列； （2）由（1）得：， 故； （3）由得：， ∴， 从而：， 则Tn=b1b3+b2b4+…+bnbn+2 = = =． 【点评】本题考查由递推式求数列通项、等差关系的确定及数列求和，裂项相消法对数列求和是高考考查的重点内容，要熟练掌握． 22. （本小题满分13分）已知圆x2+y2-6x-8y+21=0和直线kx-y-4k+3=0. (1)若直线和圆总有两个不同的公共点，求k的取值集合 (2)求当k取何值时，直线被圆截得的弦最短，并求这最短弦的长. 参考答案： （1）已知圆的方程为（x-3）2+（y-4）2=4，其圆心（3，4）到直线kx-y-4k+3=0的距离为. 直线和圆总有两个不同的公共点，所以＜2，即（k+1）2＜4（1+k2）， 即3k2-2k+3＞0.而3k2-2k+3=3（k-）2+＞0恒成立.所以k的取值集合为R （方法二：直线过定点（4,3），可以判断点（4,3）在圆的内部，从而确定直线和圆总有两个不同的公共点，所以k的取值集合为R） （2）由于当圆心到直线的距离最大时，直线被圆截得的弦最短， 而d=,当且仅当k=1时，“=”成立，即k=1时，dmax=. 故当k=1时，直线被圆截得的弦最短，该最短弦的长为 （注：由（1）可以确定圆心到直线的距离最大为圆心与点（4,3）的距离，从而确定最短弦;在上面的解法中对k的分类讨论用对勾函数求解也可.）