2022年山西省运城市蓝海学校高一数学文月考试卷含解析

2022年山西省运城市蓝海学校高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的图象沿x轴向左平移π个单位长度后得到函数的图象的一个对称中心是(　　) A. (0,0) B. (π,0) C. D. 参考答案： B 【分析】 先求出变换后的函数的解析式，求出所得函数的对称中心坐标，可得出正确选项. 【详解】函数的图象沿轴向左平移个单位长度后得到函数的解析式为，令，得， 因此，所得函数的图象的一个对称中心是，故选：B. 【点睛】本题考查图象的变换以及三角函数的对称中心，解题的关键就是求出变换后的三角函数解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 2. .函数的零点所在的大致区间是 (     ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 参考答案： C 函数为单调增函数，且图象是连续的， 又， ∴零点所在的大致区间是 故选C 3. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙下成平局的概率为（    ） A. 50% B. 30% C. 10% D. 60% 参考答案： A 【分析】 甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加，计算得到答案. 【详解】甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加 甲、乙下成平局的概率为： 故答案选A 【点睛】本题考查了互斥事件的概率，意在考查学生对于概率的理解. 4. 下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的是(     )    A.      B.       C.        D. 参考答案： D 5. 若不等式对任意正数a，b遭恒成立，则实数的取值范围是（） A、（－， ）　B、（－，1）　C、（－，2）　D、（－，3） 参考答案： C 试题分析：：∵不等式对任意正数a，b恒成立， ∴． ∵．当且仅当a=b=1时取等号． ∴ 考点：基本不等式 6. 已知幂函数f(x)=xα (α为常数)的图像过点P(2,)，则f(x)的单调递减区间是 A.(-∞,0)    B.( -∞,+∞)   C. ( -∞,0)∪(0,+∞)   D. ( -∞,0),(0,+∞) 参考答案： D 略 7. 电视台某节目组要从2019名观众中抽取100名幸运观众．先用简单随机抽样从2019人中剔除19人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取100人，则在2019人中，每个人被抽取的可能性（     ） A. 都相等，且为 B. 都相等，且为 C. 均不相等 D. 不全相等 参考答案： A 【分析】 根据随机抽样等可能抽取的性质即可求解. 【详解】由随机抽样等可能抽取，可知每个个体被抽取的可能性相等， 故抽取的概率为. 故选：A 【点睛】本题考查了随机抽样的特点，属于基础题. 8. 已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则集合M∪（?UN）=（　　） A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5} 参考答案： C 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】由全集U以及N，求出N的补集，找出M与N补集的并集即可． 【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={l，4，5}， ∴?UN={0，2，3}， 则M∪（?UN）={0，2，3，5}． 故选C 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 9. 偶函数在上单减。则与的大小关系为（　　） A   B．  C。  D 不能确定 参考答案： B 10. 设，，，则（ ▲ ） A. B. C.      D. 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，a与b的夹角为60，则a+b在a方向上的投影为_________. 参考答案： 12. 知向量的夹角为120°，且，则向量在向量方向上的投影为__________． 参考答案： 【分析】 根据投影公式可得，向量在向量方向上的投影为，代入数据便可解决问题。 【详解】解：向量在向量方向上的投影为 所以，向量在向量方向上的投影为 【点睛】本题考查了向量的投影公式、向量数量积公式，正确使用公式是解题的关键。 13. 已知集合A={a，b，2}，B={2，b2，2a}，且A=B，则a=__________． 参考答案： 0或 14. 已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点为P，则线段AB的长为____________. 参考答案： 10 直线的斜率为2，的斜率为。因为两直线垂直，所以，所以。所以直线方程，中点。则，在直角三角形中斜边的长度，所以线段AB的长为10 15. 已知，，且对任意都有： ①   ②    给出以下三个结论： （1）；   （2）；   （3）  其中正确结论为        参考答案： ①②③ 16. 在中，且．．所对边分别为，若，则实数的取值范围为 参考答案： 17. 函数f（x）=+的定义域为　　（用集合或区间表示）． 参考答案： [﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞） 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】由根式内部的代数式大于等于0，0指数幂的底数不为0，分式的分母不为0联立不等式组求解． 【解答】解：由，解得﹣1≤x＜1或1＜x＜2或x＞2． ∴函数f（x）=+的定义域为[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）． 故答案为：[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 将数列中的所有项按第一排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数构成的数列为，已知： ①在数列中，，对于任何，都有； ②表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为的等比数列； ③．请解答以下问题： （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求上表中第行所有项的和； （Ⅲ）若关于的不等式在上有解，求正整数的取值范围． 参考答案： 解：（Ⅰ）由，得数列为常数列。故，所以． 4分 （Ⅱ）∵， ∴表中第一行至第九行共含有的前63项，在表中第十行第三列．　  7分         故，而，∴． 　　　　　　　　　　　　　9分         故．　　　　　　　　　　　　  　       10分    （Ⅲ）在上单调递减， 故的最小值是．                               11分         若关于的不等式在上有解，        设，则必须．　　　　　　　12分         （或）， ，函数当且时单调递增．　　　　　　　　　　　　  14分 而，，所以的取值范围是大于4的一切正整数．　　   　16分 略 19. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F、G、H分别、、、的中点，求证： （1）B、C、H、G四点共面； （2）平面． 参考答案： （1）证明见解析；（2）证明见解析． 试题分析：（1）要证明四点共面，只需证，根据中位线，有，所以四点共面；（2）利用中位线，易证，所以平面平面． 试题解析： （1）∵分别为中点，∴， ∵三棱柱中，， ∴， ∴四点共面．…………………………5分 （1）∵分别为中点， ∴， ∴， 又∵分别为三棱柱侧面平行四边形对边中点， ∴四边形为平行四边形，， ∴平面中有两条直线分别与平面中的两条直线，平行， ∴平面平面．………………………………12分 考点：证明四点共面及面面平行．   20. 已知直线过点，圆:. （1）求截得圆弦长最长时的直线方程； （2）若直线被圆N所截得的弦长为，求直线的方程. 参考答案： 解：（1）显然，当直线通过圆心Ｎ时，被截得的弦长最长．………2分 　　　　　由，得　  　　　　　故所求直线的方程为　　 　　　　　即　　　　………4分 （2）设直线与圆N交于两点（如右图） 　　　作交直线于点Ｄ，显然Ｄ为AB的中点．且有 ………6分 （Ⅰ）若直线的斜率不存在，则直线的方程为　　 　　　　　　将代入，得 　　　　　　　　　　　　 解，得　　　　， 　　　　　因此　　　　符合题意………8分 （Ⅱ）若直线的斜率存在，不妨设直线的方程为　　即：　　 　　　　　　由，得　， 　　　　　　因此　　　　　　………10分 又因为点Ｎ到直线的距离 所以　　　　即： 此时　直线的方程为　　　 　综上可知，直线的方程为　或………12分 略 21. （本小题满分12分） 设函数且的图像经过点。 （Ⅰ）求实数m的值； （Ⅱ）求函数的最小值及此时值的集合。 参考答案： （Ⅰ）∵. 所以解得.    （Ⅱ）由（Ⅰ）得   所以，当.   由 所以，此时值的集合为  22. 已知等差数列{an}中，首项，公差d为整数，且满足，，数列{bn}满足，其前n项和为Sn. （1）求数列{an}的通项公式an； （2）若为，的等比中项，求m的值. 参考答案： 解：（Ⅰ）…………………………3分 …………………………………………5分 （Ⅱ） ……9分 …………………………………………………11分 解得m=12.……………………………………………………………………………12分 试题分析：（1）由题意，得解得，又，∴，即可求出结果；（2）∵，利用裂项相消即可求出．又，，，为（）的等比中项，得，即解出的值． 试题解析：解：（1）由题意，得解得． 又，∴．∴． （2）∵， ∴． ∵，，，为（）的等比中项， ∴，即，解得． 考点：1．等差数列的通项公式；2．裂项相消求和．