浙江省湖州市大云昆中学校2022年高一数学文月考试题含解析

浙江省湖州市大云昆中学校2022年高一数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥P-ABC为鳖臑， PA⊥平面，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ） A．17π         B．25π     C. 34π       D．50π 参考答案： C 2. 已知函数y=f（x），x∈R，f（0）≠0，且满足f（x1）+f（x2）=2f（）f（），则函数f（x）的奇偶性为(     ) A．是奇函数而不是偶函数 B．是偶函数而不是奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 参考答案： B 【考点】函数奇偶性的判断． 【专题】计算题；定义法；函数的性质及应用． 【分析】先令x1=x2=0，代入得f（0）=1，再令x1=x，x2=﹣x，代入得f（﹣x）=f（x），所以该函数为偶函数． 【解答】解：令x1=x2=0，代入f（x1）+f（x2）=2f（）f（）得， 2f（0）=22，由于f（0）≠0， 所以f（0）=1， 再令x1=x，x2=﹣x，代入得，f（x）+f（﹣x）=2f（0）?f（x）， 即f（﹣x）=f（x）， 根据函数奇偶性的定义知，f（x）为偶函数， 故选B． 【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，用到了函数的特殊值和函数奇偶性的定义，属于中档题． 3. 《九章算术》“竹九节”问题，现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面3节的容积共为升，下面3节的容积共升，则第4节的容积为（   ）升 A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 设竹子自上而下各节容积分别为：a1，a2，…，a9，根据上面3节的容积，下面3节的容积列出关于首项和公差的方程，求出首项和公差，从而可求出第4节的容积． 【详解】设竹子自上而下各节的容积分别为：a1，a2，…，a9，且为等差数列， 根据题意得：＝，＝， 即3a1+3d＝①，3+21d＝②，②﹣①得：18d＝3，解得d＝， 将d＝代入①得＝， 则＝+3d=+（4﹣1）＝． 故选：C． 【点睛】本题考查等差数列通项公式的应用，考查计算能力，属于基础题． 4. 方程的解为，方程的解为，则--------------（    ） A．2         B．3         C．4         D．5 参考答案： A 5. 已知集合，则 =（     ）.        A．{4}       B．{3，4}      C．{2，3，4}    D．{1，2，3，4} 参考答案： B 6. （5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1C1与B1C所成的角是（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90° 参考答案： C 考点： 异面直线及其所成的角． 专题： 空间角． 分析： 由直线A1C1∥AC，得∠B1CA是异面直线A1C1与B1C所成的角，由此能求出异面直线A1C1与B1C所成的角． 解答： 如图，∵直线A1C1∥AC， ∴∠B1CA是异面直线A1C1与B1C所成的角， 连结AB1，AC， ∵△ACB1是等边三角形， ∴∠B1CA=60°． ∴异面直线A1C1与B1C所成的角是60°． 故选：C． 点评： 本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力．在立体几何中找平行线是解决问题的一个重要技巧，这个技巧就是通过三角形的中位线找平行线，如果试题的已知中涉及到多个中点，则找中点是出现平行线的关键技巧． 7. 函数的图象一定过点 A．　　B．　　C．　　D． 参考答案： B 8. 函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（　　） A．f（x）的一个对称中心为(，0) B．f（x）的图象关于直线x=﹣π对称 C．f（x）在[﹣π，﹣]上是增函数 D．f（x）的周期为 参考答案： A 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论． 【解答】解：根据函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象， 可得A=3， ==﹣，∴ω=2，再根据五点法作图可得2×+φ=π，∴φ=， ∴y=3sin（2x+）． 显然，它的周期为=π，故排除D； 当x=时，函数y=f（x）=3sin（2x+）=0，故函数的图象关于点对称，故A正确． 当时，f（x）=，不是最值，故f（x）的图象不关于直线对称，故排除B； 在上，2x+∈[﹣，﹣]，y=3sin（2x+）不是增函数，故排除C， 故选：A． 　 9. 函数图象如图所示，则f(1)=（   ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 由最值求由周期求由图象过原点求，可求得函数解析式，从而可得结果. 【详解】由函数的图象可知函数最大值为2，最小值为-2，所以 由从而得 又图象过原点，所以， ，得,故选A. 【点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点.   10. 数列满足,,则的整数部分是                                                             （   ）     A．3                B．2                   C．1                   D．0 参考答案： C ∵  ∴， 又∵  ∴ 又，则 ，故的整数部分为1.  选C.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 角β的终边和角α=﹣1035°的终边相同，则cosβ=　　． 参考答案： 【考点】终边相同的角． 【专题】计算题；集合思想；数学模型法；三角函数的求值． 【分析】由角β的终边和角α=﹣1035°的终边相同，可得cosβ=cos（﹣1035°+3×360°）=cos45°，则答案可求． 【解答】解：∵角β的终边和角α=﹣1035°的终边相同， cosβ=cos（﹣1035°+3×360°）=cos45°=． 故答案为：． 【点评】本题考查终边相同角的集合，考查了三角函数值的求法，是基础的计算题． 12. 函数 (0≤x≤3)的值域为_________. 参考答案： [-2,2] 略 13. 已知－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－3x＋a＝0}用列举法表示为________． 参考答案： {－1，4} 解析：因为－5∈{x|x2－ax－5＝0}， 所以(－5)2＋5a－5＝0，解得a＝－4. 解x2－3x－4＝0得，x＝－1或x＝4， 所以{x|x2－3x＋a＝0}＝{－1，4}． 14. 已知，则=________ 参考答案： -8 15. 函数，的单调递减区间是                 . 参考答案：         16. 已知，则_______________. 参考答案： 试题分析：原式. 考点：诱导公式. 【易错点晴】本题主要考查诱导公式，属于容易题型.本题虽属容易题型，但如果不细心的话容易因判断错象限、或因忘了改变函数名而犯错.解决此类题型的口诀是：奇变偶不变，符号看象限,应用改口诀的注意细节有：1、“奇”、“偶”指的是的奇数倍或偶数倍，2、符号看象限，既要看旧角，又要看旧函数名.要熟练掌握这两个细节才不会“走火入魔”. 17. 设函数f（x）=，则不等式f（x）＞f（1）的解集是__________． 参考答案： {x|-3＜x＜1或x＞3} 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬。研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中表示燕子的耗氧量。 （1）计算：两岁燕子静止时的耗氧量是多少个单位？（5分） （2）当一只两岁燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？（5分） 参考答案： 解：（1）由已知，则，所以。 即两岁燕子静止时耗氧量是10个单位    ………5分        （2）当时，=。 即，当两岁燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度……10分 略 19. （12分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点． （1）求证：PQ∥平面DCC1D1； （2）求AC与EF所成的角的大小． 参考答案： 考点： 异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定． 专题： 空间位置关系与距离；空间角． 分析： （1）连结D1E，则PQ∥D1C，由此能证明PQ∥平面DCC1D1． （2）连结EQ，D1Q，由题意得EQD1F，从而D1Q∥EF，由D1Q⊥AC，得EF⊥AC，由此能求出AC与EF所成角． 解答： （1）证明：连结D1E， ∵P，Q分别为AD1，AC的中点， ∴PQ∥D1C， ∵D1C?平面DCC1D1，PQ?平面DCC1D1， ∴PQ∥平面DCC1D1． （2）连结EQ，D1Q， 由题意得EQD1F， ∴D1Q∥EF， 在△ACD1中，∵D1A=DC，AQ=QC， ∴D1Q⊥AC，∴EF⊥AC， ∴AC与EF所成角为90°． 点评： 本题考查线面平行的证明，考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要注意线线、线面、面面间的位置关系和性质的合理运用，注意空间思维能力的培养．[来源:学科网] 20. （12分）（1）计算：； （2）已知，，用表示． 参考答案： （1）原式 （2）          21. 如图，在四棱锥中，是正方形，平面，， 分别是的中点． （1）在线段上确定一点，使平面，并给出证明； （2）证明平面平面，并求出到平面的距离. 参考答案： 试题解析：（1） 为线段中点时，平面.   略 22. 已知函数，g（x）=3ax+1﹣a，h（x）=f（x）+g（x）． （1）当a=1时，判断函数h（x）在（1，+∞）上的单调性及零点个数； （2）若关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】复合函数的单调性；函数单调性的判断与证明；根的存在性及根的个数判断． 【分析】（1）结合反比例函数的单调性和复合函数的单调性，可得函数在（1，+∞）上为增函数，当a=1时，g（x）=3ax+1﹣a=3x为增函数，根据“增+增=增”，可得函数h（x）在（1，+∞）上的单调性；再由零点存在定理，可得函数零点的个数； （2）若关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根，则方程，（x＜﹣1，或x＞1）有两个不相等实数根，进而得到实数a的取值范围． 【解答】解：（1）令t==1﹣，则函数在（1，+∞）上为增函数，且恒为正， 故函数在（1，+∞）上为增函数， 当a=1时，g（x）=3ax+1﹣a=3x为增函数， 故h（x）=f（x）+g（x）在（1，+∞）上为增函数， 由h（1.1）=3.3﹣log221＜0，h（2）=6﹣log23＞0， 所以函数h（x