广西壮族自治区桂林市保宁中学高二数学理测试题含解析

广西壮族自治区桂林市保宁中学高二数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 的虚部为（    ） A. i B. －i C. 1 D. －1 参考答案： D 【分析】 根据复数虚部定义直接求出的虚部. 【详解】由复数虚部定义可知虚部为－1，故本题选D. 【点睛】本题考查了复数的虚部定义，准确掌握复数的虚部定义是解题的关键. 2. 若函数有极值点，且，若关于的方程     的不同实数根的个数是（     ）   A.  3        B.  4        C.  5         D.  6 参考答案： A   3. 已知过抛物线y2＝6x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是(　　) A.或         B.或 C.或           D. 参考答案： B 略 4. 数列{an}为等比数列，若a3=﹣3，a4=6，则a6=（　　） A．﹣24 B．12 C．18 D．24 参考答案： D 【考点】等比数列的通项公式． 【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出． 【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a3=﹣3，a4=6， ∴q==﹣2， 则a6==6×（﹣2）2=24． 故选：D． 【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5. 不等式|x-1|﹥2的解集是（  ） A.(-1，3〕  B.(-∞,+∞)  C.(-∞,-1)∪(3，+∞)  D.(-1，3) 参考答案： C 略 6. 已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为…………………………………（ ） Ａ．                        Ｂ．                    Ｃ．                      Ｄ． 参考答案： C 略 7. 已知直线y=2（x﹣1）与抛物线C：y2=4x交于A，B两点，点M（﹣1，m），若?=0，则m=（　　） A． B． C． D．0 参考答案： B 【考点】直线与圆锥曲线的关系． 【分析】直接利用直线方程与抛物线方程联立方程组求出AB坐标，通过数量积求解m即可． 【解答】解：由题意可得：，8x2﹣20x+8=0，解得x=2或x=， 则A（2，2）、B（，）． 点M（﹣1，m），若?=0， 可得（3，2m）（，﹣）=0． 化简2m2﹣2m+1=0，解得m=． 故选：B． 8. 过点作圆的两条切线，切点分别为,则直线的方程为（    ） A． B． C．         D． 参考答案： A 9. 如果函数y=f(x)的图象如下图，那么导函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 参考答案： A 试题分析：单调变化情况为先增后减、再增再减 因此的符号变化情况为大于零、小于零、大于零、小于零，四个选项只有A符合，故选A. 考点：1、函数的单调性与导数的关系；2、函数图象的应用. 【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除. 10. 的值为（    ） A. 0 B. 1024 C. －1024 D. －10241 参考答案： A 【分析】 利用二项式定理展开再化简即得解. 【详解】由题得原式= = = = =0. 故选:A 【点睛】本题主要考查二项式定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 将直线l1：nx＋y－n＝0、l2：x＋ny－n＝0(n∈N*，n≥2)与x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为Sn，则Sn的最小值为________． 参考答案： 12. 一物体在力(单位：)的作用下沿与力相同的方向, 从处运动到 (单位：)处,则力做的功为           焦. 参考答案： 36 略 13. 半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(r2)`＝2r  ①，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，类比以上结论，请你写出类似于①的式子：             ②，②式可以用语言叙述为：                            。 参考答案： ，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数。” 14. 以下四个关于圆锥曲线的命题中： ①设A、B为两个定点，k为非零常数，若||PA|﹣|PB||=k，则动点P的轨迹为双曲线； ②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆； ③抛物线的焦点坐标是； ④曲线与曲线（＜35且≠10）有相同的焦点． 其中真命题的序号为___________。 参考答案： ③④ 略 15. 将一四棱锥(图6)的每个顶点染一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法共             种    参考答案： 420 16. 若点P(2,1)是直线夹在两坐标轴之间的线段的中点，则此直线的方程是______.     参考答案： 17. 以的直角边为直径作圆，圆与斜边交于，过作圆的切线与交于，若，，则=_________ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=x2+ax﹣2lnx（a∈R）． （1）若a=1，求函数f（x）的单调区间和极值； （2）若函数f（x）在区间（0，2]上单调递减，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间和极值即可； （2）问题转化为在区间（0，2]上恒成立，设，根据函数的单调性求出a的范围即可． 【解答】解：（1）． 当a=1时，，定义域为（0，+∞）． 其导函数为 令f'（x）＞0可得：x＞1； 令f'（x）＜0可得：0＜x＜1． 故函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）， f（x）的极小值为，无极大值． （2）f（x）的导函数为， 由函数f（x）在区间（0，2]上为减函数可得： f'（x）≤0即x2+ax﹣2≤0在区间（0，2]上恒成立， 即在区间（0，2]上恒成立， 设，可知y=g（x）在（0，2]上单调递减， 所以a≤gmin（x）=g（2）=﹣1． 故所求实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]． 　 19. 已知函数在处取得极值为 （1）求a、b的值； （2）若有极大值28，求在上的最大值和最小值． 参考答案： （Ⅰ）因 故  由于 在点 处取得极值 故有即 ， 化简得解得 （Ⅱ）由（Ⅰ）知  ， 令 ，得当时， 故在上为增函数； 当 时， 故在 上为减函数 当 时 ，故在 上为增函数。 由此可知 在 处取得极大值， 在 处取得极小值由题设条件知得 此时， 因此 上的最小值为，最大值为f(-2)=28。 略 20. 已知函数f(x)=lnx－ax2+(2－a)x. （Ⅰ）讨论f(x)函数的单调性； （Ⅱ）设f(x)的两个零点是x1，x2，求证：. 参考答案： 函数的定义域为， ， ①当时，，，则在上单调递增； ②当时，时，，时，， 则在上单调递增，在上单调递减. 首先易知，且在上单调递增，在上单调递减， 不妨设， ， 构造， 又 ∴，∴，∴在上单调递增， ∴，即， 又，是函数的零点且，∴ 而，均大于，所以，所以，得证. 21. （8分）三个数成等差数列，其比为，如果最小数加上，则三数成等比数列，求这三个数 参考答案： 22. 若双曲线的渐近线与圆相切，且实轴长为4，求双曲线方程． 参考答案： 由对称性可知，不妨设渐近线方程：          ---------2分 则，                             ------------4分 所以，即 又因为，所以                 所以双曲线方程为：                     -----------12分