2022年福建省泉州市襄惠中学高一数学文上学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
参考答案：
A
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．
【分析】首先根据函数的图象现确定函数解析式，进一步利用平移变换求出结果．
【解答】解：根据函数的图象：A=1
又
解得：T=π
则：ω=2
当x=，f（）=sin（+φ）=0
解得：
所以：f（x）=sin（2x+）
要得到g（x）=sin2x的图象只需将函数图象向右平移个单位即可．
故选：A
【点评】本题考查的知识要点：函数图象的平移变换，函数解析式的求法．属于基础题型
2. 函数y=ax与y=﹣logax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质．
【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数图象的特征进行判定．
【解答】解：根据y=﹣logax的定义域为（0，+∞）可排除选项B，
选项C，根据y=ax的图象可知0＜a＜1，y=﹣logax的图象应该为单调增函数，故不正确
选项D，根据y=ax的图象可知a＞1，y=﹣logax的图象应该为单调减函数，故不正确
故选A
3. 2021年某省新高考将实行“3+1+2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B（ ）
A. 是互斥事件，不是对立事件 B. 是对立事件，不是互斥事件
C. 既是互斥事件，也是对立事件 D. 既不是互斥事件也不是对立事件
参考答案：
A
【分析】
事件与事件不能同时发生，是互斥事件，他还可以选择化学和政治，不是对立事件，得到答案.
【详解】事件与事件不能同时发生，是互斥事件
他还可以选择化学和政治，不是对立事件
故答案选A
【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件，意在考查学生对于互斥事件和对立事件的理解.
4. 下列命题是真命题的是
(A)侧面是全等的等腰三角形，底面是正三角形的三棱锥是正三棱锥；
(B)两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；
(C)上下两个面是平行的矩形，侧面是四个等腰梯形的多面体是四棱台；
(D)侧面是全等的等腰三角形且底面四边相等的四棱锥是正四棱锥.
参考答案：
A
略
5. 已知两个等差数列和的前项和分别为和,且,则使得为整数的正整数的个数是( )
A．2 B．3 C.4 D．5
参考答案：
D
6. 已知函数，若存在满足，且，则的最小值为（）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
参考答案：
C
7. 下列函数中与函数相等的是（ ）
参考答案：
A
8. 若a=ln2，b=log3，c=20.6，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
参考答案：
D
【考点】对数值大小的比较．
【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解．
【解答】解：∵0=ln1＜a=ln2＜lne=1，
b=log3＜log31=0，
c=20.6＞20=1，
∴b＜a＜c．
故选：D．
9. 设集合，集合，则从到的映射共有（ ）
A. 3个 B.6个 C．8个 D．9个
参考答案：
D
10. 在数列{an}中，，，则（ ）
A．38 B．－38 C．18 D．－18
参考答案：
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知一个球的表面积为，则这个球的体积为 。
参考答案：
12.
参考答案：
13. 已知在区间上为减函数，则实数的取值范围是____________.
参考答案：
14. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
（1），；（2），；
（3），；（4），；（5），。
A.（1），（2） B. （2），（3） C. （4） D. （3），（5）
参考答案：
C
15. 已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是____________
参考答案：
16.
参考答案：
2＜a＜3；
17. 已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于 ．
参考答案：
84π
【考点】球的体积和表面积．
【分析】正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的表面积．
【解答】解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为：2；所以外接球的半径为： =．
所以外接球的表面积为： =84π．
故答案为：84π
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知圆C经过A（﹣2，1），B（5，0）两点，且圆心C在直线y=2x上．
（1）求圆C的标准方程；
（2）设动直线l：（m+2）x+（2m+1）y﹣7m﹣8=0与圆C相交于P，Q两点，求|PQ|的最小值．
参考答案：
【考点】圆的一般方程．
【分析】（1）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，建立方程组，即可求圆C的标准方程；
（2）直线l过定点M（3，2）．由圆的几何性质可知，当l⊥CM时，弦长|PQ|最短．
【解答】解：（1）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，
解得D=﹣4，E=﹣8，F=﹣5．
所以圆C的方程是x2+y2﹣4x﹣8y﹣5=0，
即（x﹣2）2+（y﹣4）2=25．
（2）直线l的方程化为（2x+y﹣8）+m（x+2y﹣7）=0．
令，得x=3，y=2，所以直线l过定点M（3，2）．
由圆的几何性质可知，当l⊥CM时，弦长|PQ|最短．
因为|CM|==
则|PQ|min=2=4
19. 在△ABC中，求A,B,C及△ABC面积。
参考答案：
20. 已知.
（1）求函数f(x)的最小正周期；
（2）求函数f(x)在闭区间上的最小值并求当f(x)取最小值时，x的取值.
参考答案：
（1）；（2），
【分析】
(1)先化简,再求最小正周期;
(2)由,得,再结合的函数图像求最小值.
【详解】(1)
,
即,
所以的最小正周期是;
(2)由(1)知,
又由,得,
所以当时,的最小值为,
即时,的最小值为.
【点睛】本题考查三角恒等变换,考查三角函数图像的性质应用,属于中档题.
21. 在四棱锥中，底面为棱形，交于.
（1）求证：平面平面；
（2）延长至，使，连结.试在棱上确定一点，使平面，并求此时的值.
参考答案：
解：（1）
，得，
为中点，，
底面为菱形，平面，
平面平面平面.
（2）连接交于，在中，过作交于，连接和，
平面平面平面
，
，即.
22. （I）求函数的定义域；
(2) 判断并证明函数f(x)=的奇偶性
(3) 证明函数 f(x)= 在上是增函数，并求在上的值域。
参考答案：
（1）{ x∣-1
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