2022年福建省泉州市东田中学高二数学文测试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 程序框图如图所示，当A=时，输出的k的值为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
参考答案：
B
【考点】程序框图．
【分析】模拟程序的运行可得程序框图的功能，用裂项法可求S的值，进而解不等式可求k的值．
【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=+++…≥时k的值，
由于：S=+++…=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=，
所以：由≥，解得：k≥12，
所以：当时，输出的k的值为12．
故选：B．
【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键，属于基础题．
2. 抛物线的准线方程为，则的值为（ ）
A. B. C.8 D.-8
参考答案：
B
略
3. 已知且 设命题p:函数为减函数，命题q:函数
（）恒成立，若p且q为假命题，p或q为真命题，
则实数的取值范围为 ( )
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
4. 双曲线，右焦点为F，P为其上一点，点M满足，则||的最小值为 ( )
A 3 B C 2 D
参考答案：
B
5. 已知函数若对任意，恒成立，则的取值范围是（ ）
A B C D
参考答案：
A
略
6. 设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如右图，则导函数的图象可能是
参考答案：
C
略
7.
参考答案：
8. 某体育馆第一排有个座位，第二排有个座位，第三排有个座位，依次类推，则第十五排有（ ）个座位。
A． B． C． D．
参考答案：
B
9. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为 ( )
A. －845 B. 220 C. －57 D. 34
参考答案：
C
10. 在等比数列{an}中，若的值为( )
A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4
参考答案：
B
【考点】等比数列的性质．
【专题】计算题．
【分析】把所求的式子利用等比数列的性质化简，即可求出a6的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质化简后，将a6的值代入即可求出值．
【解答】解：由a2a3a6a9a10=（a2a10）?（a3a9）?a6=a65=32=25，
得到a6=2，
则==a6=2．
故选B
【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道基础题．学生化简已知条件时注意项的结合．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设f（x）=.利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f（－5）+f（－4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值为___ __. w.
参考答案：
12. （4分）已知函数f（x）=，对任意的x∈[0，1]恒有f（x+a）≤f（x）成立，则实数a的取值范围是 _________ ．
参考答案：
13. 若双曲线 的左、右焦点是、，过的直线交左支于A、B两点，若|AB|=5，则△AF2B的周长是_________________
参考答案：
18
14. 已知在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，在其中任取一点P，使满足∠APB＞90°，则P点出现的概率为 ．
参考答案：
【考点】几何概型．
【专题】计算题；概率与统计．
【分析】在矩形ABCD内以AB为直径作半圆，如图所示．由直径所对的圆周角为直角，可得当点P位于半圆内部满足∠APB＞90°．因此，算出半圆的面积和矩形ABCD的面积，利用几何概型公式加以计算，即可得到P点出现的概率．
【解答】解：在矩形ABCD内，以AB为直径作半圆，如图所示．
∵P点在半圆上时，∠APB=90°，
∴当点P位于半圆内部满足∠APB＞90°．
∵矩形ABCD中，AB=5，BC=7，∴矩形ABCD的面积S=AB×BC=35．
又∵半圆的面积S'=×π×（）2=，
∴点P出现的概率为P===．
故答案为：
【点评】本题给出矩形ABCD，求矩形内部一点P满足∠APB＞90°的概率．着重考查了半圆、矩形的面积公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题．
15. 与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程是________.
参考答案：
16. 若负数满足，则的最大值是 .
参考答案：
略
17. 圆台的较小底面半径为，母线长为，一条母线和底面的一条半径有交点且成,则圆台的侧面积为____________。
参考答案：
解析： 画出圆台，则
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （满分14分）已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1，3)．
(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，求f(x)的解析式；
(2)若f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围．
参考答案：
本题主要考查二次函数、方程的根与系数关系，考查运用数学知识解决问题的能力．
(1)∵f(x)＋2x>0的解集为(1,3)．
∴f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，因而
f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a. ①
由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0.②
∵方程②有两个相等的根，∴Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，即5a2－4a－1＝0.
解得a＝1或a＝－. 由于a<0，舍去a＝1，将a＝－代入①得
f(x)的解析式为f(x)＝－x2－x－.
(2)由f(x)＝ax2－2(1＋2a)x＋3a＝a2－
及a<0，可得f(x)的最大值为－. 由
解得a<－2－或－2＋
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