2022年福建省莆田市第八中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年福建省莆田市第八中学高二数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 抛掷一个骰子，落地时向上的点数是的倍数的概率是 A、                 B、  C、                D、 参考答案： B 略 2. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： B 【考点】程序框图． 【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件2n＞n2，跳出循环，确定输出的n值． 【解答】解：由程序框图知：第一次循环n=1，21＞1； 第二次循环n=2，22=4． 不满足条件2n＞n2，跳出循环，输出n=2． 故选：B． 3. 抛物线在点处的切线的倾斜角是(      )   A. 30            B.45            C. 60           D. 90 参考答案： B 4. 半径为5的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，求球的表面积与该圆柱的侧面积之差是（   ） A．     B.    C.    D. 参考答案： A 5. 设函数是定义在R上周期为3的奇函数，若，则有 A .且    B. 或     C.         D. 参考答案： B 略 6. (2011·新课标全国高考)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 (　　)． A.               B.             C.              D. 参考答案： A 因为两个同学参加兴趣小组的所有的结果是3×3＝9(个)，其中这两位同学参加同一兴趣小组的结果有3个，所以由古典概型的概率计算公式得所求概率为. 7. 在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（　　） 　 A． B． C． D． 参考答案： A 略 8. 设集合A=｛x|1＜x＜2｝，B=｛x|x＜a｝满足A B，则实数a的取值范围是（  ）  A．｛a｜a ≥2｝       B．｛a｜a≤1｝    C.｛a｜a≥1｝．    D.｛a｜a≤2｝． 参考答案： A 9. 已知函数y=x3﹣ax在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围是（　　） 　 A．（3，+∞） B． （﹣∞，0） C． （0，1） D． （0，3） 参考答案： D 10. 已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|x2+x﹣2＜0}，则A∪B（　　） A．（﹣∞，2） B．（0，1） C．（﹣2，2） D．（﹣∞，1） 参考答案： C 【考点】1D：并集及其运算． 【分析】分别求解对数不等式及一元二次不等式化简A，B，再由并集运算得答案． 【解答】解：∵A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}， B={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}， ∴A∪B={x|0＜x＜2}∪{x|﹣2＜x＜1}=（﹣2，2）． 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知集合，则    _______． 参考答案： 12. 抛物线上的点到抛物线的准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值为            ．   参考答案： 13. 命题 “，”的否定是___________． 参考答案： 14. 在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆周长为C1，外接圆周长为C2，则.推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球表面积为，外接球表面积为，则__________． 参考答案： 分析：平面图形类比空间图形,二维类比三维得到,类比平面几何的结论,确定正四面体的外接球和内切球的半径之比,即可求得结论. 详解：平面几何中，圆的周长与圆的半径成正比，而在空间几何中，球的表面积与半径的平方成正比，因为正四面体的外接球和内切球的半径之比是，，故答案为. 点睛：本题主要考查类比推理，属于中档题.类比推理问题，常见的类型有：（1）等差数列与等比数列的类比；（2）平面与空间的类比；（3）椭圆与双曲线的类比；（4）复数与实数的类比；（5）向量与数的类比. 15. 如图所示流程图中，语句1(语句1与无关) 将被执行的次数是        参考答案： 25 略 16. 已知平面上两点M（﹣5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中： ①y=x+1 ②y=2 ③y=x ④y=2x+1 是“单曲型直线”的是　　． 参考答案： ①② 【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由已知点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即，（x＞0）．分别与①②③④中的直线联立方程组，根据方程组的解的性质判断该直线是否为“单曲型直线”． 【解答】解：∵|PM|﹣|PN|=6∴点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即，（x＞0）． 对于①，联立，消y得7x2﹣18x﹣153=0， ∵△=（﹣18）2﹣4×7×（﹣153）＞0，∴y=x+1是“单曲型直线”． 对于②，联立，消y得x2=，∴y=2是“单曲型直线”． 对于③，联立，整理得144=0，不成立．∴不是“单曲型直线”． 对于④，联立，消y得20x2+36x+153=0， ∵△=362﹣4×20×153＜0∴y=2x+1不是“单曲型直线”． 故符合题意的有①②． 故答案为：①②． 【点评】本题考查“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用． 17. 91和49的最大公约数为            . 参考答案： 7 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 集合中有个元素，集合中有个元素，集合中有个元素，集合满足 （1）有个元素；   （2） （3）， 求这样的集合的集合个数. 参考答案： 解析：中有元素        。 19. (10分) 已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点P（2，），点F2在线段PF1的中垂线上. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的斜率互为相反数，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标. 参考答案： （Ⅰ）由椭圆C的离心率 得，其中， 椭圆C的左、右焦点分别为又点F2在线段PF1的中垂线上 解得             （Ⅱ）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为 由 消去设 则 且    ----------（8分） 由已知， 得 化简，得     --------（10分） 整理得 直线MN的方程为， 因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）----（12分）  20. （本小题满分12分）已知开口向上的二次函数，对任意x∈R，都有成立，设向量 参考答案： 解析：二次函数，即它的对称轴为x=2……………2分 又的开口向上，所以在上为增函数。………………..4分                                             ……………………12分 21. 本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分． 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过两点， 是上的动点． （1）求的最大值； （2）若平行于的直线在轴上的截距为，直线交椭圆于两个不同点， 求证：直线与直线的倾斜角互补． 参考答案： （1）设椭圆的方程为 将代入椭圆的方程，得 ………2分 解得，所以椭圆的方程为   …………2分 设点的坐标为，则． 又是上的动点，所以，得，代入上式得 ， 故时，．的最大值为． ………………2分 （2）因为直线平行于，且在轴上的截距为，又，所以直线的方程为． 由 得   ………………2分 设、，则．又 故．……… 2分 又，所以上式分子  ………2分 故． 所以直线与直线的倾斜角互补．…………………………………2分 略 22. 抛物线y=4x与双曲线x－y=5相交于A、B两点，         求以AB为直径的圆的方程。（10分） 参考答案： x+y－10x+5=0或（x—5）+y=20 略