河南省开封市郭井联中高三数学理月考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 为了得到函数y＝sin2x＋cos2x的图像，只需把函数y＝sin2x－cos2x的图像
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
参考答案：
C
2. 下列命题中的假命题是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
参考答案：
B
略
3. 抛物线的焦点坐标为（ ）
Ａ．（１，０） Ｂ．（２，０） Ｃ．（） Ｄ．（）
参考答案：
D
4. 已知实数x，y满足，则z=﹣3x﹣y的最大值为（ ）
A．﹣19 B．﹣7 C．﹣5 D．﹣4
参考答案：
C
【考点】7C：简单线性规划．
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图所示，
联立，解得A（2，﹣1），
化目标函数z=﹣3x﹣y为y=﹣3x﹣z，由图可知，
当直线z=﹣3x﹣y过点A（2，﹣1）时，z=﹣3x﹣y有最大值，最大值为﹣5．
故选：C．
5. 函数（为自然对数的底数）的值域是正实数集，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
试题分析：函数（为自然对数的底数）的值域是正实数集等价于函数的最小值可以为，，当时，，函数在区间上单调递减，当时，，函数在区间上单调递增，所以，所以，即，故选C.
考点：1.对数函数的性质；2.导数与函数的单调性.
6. 已知x＞2，则x+的最小值为( )
A．6 B．4 C．3 D．2
参考答案：
A
考点：基本不等式．
专题：不等式的解法及应用．
分析：由题意可得x﹣2＞0，可得x+=x﹣2++2，由基本不等式可得．
解答： 解：∵x＞2，∴x﹣2＞0，
∴x+=x﹣2++2，
≥2+2=6，
当且仅当x﹣2=即x=4时，x+取最小值6，
故选：A．
点评：本题考查基本不等式求最值，凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．
7. 已知，，且，则( )
A． B． C．或 D．
参考答案：
设，∴，∴或，所以选C.
8. 已知方程的取值范围是
A． B． C． D．
参考答案：
D
9. 若圆与圆，则（ ）
参考答案：
C
10. “”是“”的
A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数（）的值域为 ．
参考答案：
12. 记，已知矩形ABCD中，AB=2AD，E是边AB的中点，将 沿DE翻折至（平面BCD），记二面角为，二面角为，二面角为，二面角为，则____.
参考答案：
【分析】
采用特例法，设平面A′DE⊥平面ABCD，取DE中点O，作出各个平面角，由正切值容易判定α最小．
【详解】
作为填空题，可用特例法，
不妨设平面A′DE⊥平面ABCD，
取DE中点O，连接A′O，则A′O⊥平面ABCD，
由点O作各边的垂线OM，ON，OH，
并连接A′M，A′N，A′H，
则α＝∠A′HO，β＝∠A′NO，θ＝A′MO，γ＝90°，
，
易知
所以最小，
故答案为：．
【点睛】此题考查了二面角的作法，求法，难度适中．
13. 如图所示是一个中国古代的铜钱，直径为3.6cm，中间是边长为0.6cm的正方形，现向该铜钱上任投一点，则该点恰好落在正方形内的概率为 ．
参考答案：
由圆的直径为知圆的面积，正方形面积 ，所以现向该铜钱上任投一点，则该点恰好落在正方形内的概率为，故填.
14. 若，则的取值范围是____________
参考答案：
15. 函数的图象如图
所示，则的值等于 .
参考答案：
16. 设，满足约束条件，则的最小值是 .
参考答案：
-3
17. 设集合A＝{x|2
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