资源描述
广元市2020-2021学年度高中二年级下学期期末教学质量监测
数学试题（文史类）
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．满分150分，考试时间120分钟．
考生作答时，需将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若复数（是虚数单位），则（ ） ．
A． B． C． D．
2．同时抛掷两枚硬币，则两枚硬币一枚正面向上一枚反面向上的概率是（ ）．
A． B． C． D．
3．设，则“”是“”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．下列命题中错误的是（ ）．
A．如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面
B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面
C．如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面
D．如果平面平面，平面平面，， 那么平面
5．已知递增等比数列中，，， 若，则（ ）．
A．5 B．6 C．7 D．8
6．三个数，，之间的大小关系是（ ）．
A． B． C． D．
7．设直线是曲线在点处的切线，则直线与轴，轴围成的三角形面积为（ ）．
A．2 B．1 C． D．4
8．函数的图象大致为（ ）．
A．B．C．D．
9．原始的蚊香出现在宋代．根据宋代《格物粗谈》记载：“端午时， 贮浮萍，阴干，加雄黄，作纸缠香，烧之，能祛蚊虫．”如图，为某校数学兴趣小组用数学软件制作的“螺旋蚊香”，画法如下：在水平直线上取长度为1的线段，做一个等边三角形，然后以点为圆心，为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点，再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点，以此类推，则如图所示的“螺旋蚊香”的总长度为（ ）．
A． B． C． D．
10．执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数的最小值是（ ） ．
A．4 B．5 C．6 D．15
11．已知角满足，则（ ）．
A． B． C． D．
12．椭圆的左右焦点分别是，，以为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点，若直线恰好与圆相切于点，则椭圆的离心率为（ ）．
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指定的区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷、草稿纸上无效．
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13．在平面直角坐标系中，将曲线上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，所得新的曲线的方程为______．
14．已知向量，，且，则______．
15．抛物线的焦点到准线的距离是______．
16．已知一族双曲线，设直线与在第一象限内的交点为，点在的两条渐近线上的射影分别为、，记的面积为，对任意不等式恒成立，则的最小值为______．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
17．（本小题满分12分）
某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如表：
0
0
2
0
0
（Ⅰ）根据表中数据求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．
18．（本小题满分12分）
2021年7月1日是中国共产党成立100周年，广元市积极开展“青春心向党，建功新时代”系列主题活动．我市某中学为了解学生对党史的认知情况，举行了一次党史知识竞赛，并从所有的学生竞赛试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，得到成绩频率分布直方图（如图所示），已知学生竞赛成绩均不低于50分，成绩在的试卷份数是24．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）记党史竞赛成绩在70分及以上的学生为优秀，不足70分的为合格，已知这名学生中文科理科学生之比为，党史竞赛为优秀的文科学生有60人，据此判断能否有90％的把握认为“党史成绩优良与否与学习文理科有关”？
附：参考公式，其中．
独立性检验临界值表：
19．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥中，平面平面，，，．
（Ⅰ）求证；
（Ⅱ）求四面体．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆以直线所过的定点为一个焦点， 且短轴长为4．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两个不同的点，求的面积的最大值．
21．（本小题满分12分）
己知函数．
（Ⅰ）求函数的极值；
（Ⅱ）对于函数和定义域内的任意实数，若存在常数，， 使得不等式和都成立，则称直线是函数和的“分界线”．设函数， ，试问函数和是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程．若不存在请说明理由．
选考题，考生从22、23 两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方框用2B铅笔涂黑，多做按所做第一题计分．
22．（本小题满分10分）
已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．
（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与轴的交点是，直线与曲线交于，两点，求的值．
23．（本小题满分 10分）
已知函数．
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若函数的最小值为，且，求的最小值．
广元市2020-2021学年度下学期期末高中二年级教学质量监测
数学试题（文史类）参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
C
D
A
A
D
B
A
D
C
二、填空题
13． 14．8 15．5 16．4
三、解答题
17．解：（Ⅰ）根据表格可得，∴，
再根据五点法作图可得，∴，
故解析式为：．
（Ⅱ）因为，所以，
得，
所以，当，即时，在区间上的最小值为，
当，即时，在区间上的最大值为1．
18．解：（Ⅰ）由于其中成绩在的学生人数为24，
又在间的频率为，
∴．
又概率和为1，∴．
（Ⅱ）根据题意可得如下列联表：
文科
理科
总计
成绩优良
60
80
140
成绩不优良
20
40
60
总计
80
120
200
∴，
∴没有90％的把握认为“成绩优良与学习文理有关”．
19．解：（Ⅰ）在中，
因为，，所以，
所以在中，，所以，
又因为平面平面，平面平面，平面，
所以平面，
又∵平面，所以．
（Ⅱ）因为，，
∴，
又由（Ⅰ）知，平面，
∴．
20．解：（Ⅰ）由题意直线过定点，故椭圆的焦点为，
又由题意可知，∴，
∴椭圆的标准方程为．
（Ⅱ）点在椭圆内部，故直线与椭圆必有两个不同的交点．
由题意得直线垂直于轴时不合题意，
设直线的方程为，
由，消去整理得．
设，，
则，．
∴
令，在单调递增，
∴，
∴，
当且仅当时等号成立，∴面积的最大值为．
21．解：（Ⅰ）
令得，
所以在上单调递减，上单调递增，
所以极小值，无极大值．
（Ⅱ）由极小值，可知函数和的图象在处有公共点．
设函数和存在“分界线”，方程为，
应有在时恒成立，
即在时恒成立，
于是，得，
则“分界线”的方程为，
记，
则，
令得，
所以在上单调递增，上单调递减，
当时，函数取得最大值0，
即在时恒成立．
综上所述，函数和存在“分界线”，方程为．
22．解：（Ⅰ）曲线的极坐标方程是，
即为，
由，，，
可得，即．
（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数），
令，可得，，即，
将直线的参数方程代入曲线，
可得：，
即为，解得，，
由参数的几何意义可得，．
23．解：（Ⅰ）由知，
于是，解得，
故不等式的解集为．
（Ⅱ）由条件得，
当且仅当时等号成立，∴，即，
又，
所以的最小值为，此时，．
展开阅读全文
温馨提示：
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
相关搜索
