四川省绵阳市安县中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析

四川省绵阳市安县中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设是函数的导函数,的图象如右图所示，则的图象最有可能的是 参考答案： C 略 2. 已知数列的通项为,则“ ”是“ ” 的  (A)充分不必要条件   (B)必要不充分条件 (C)充要条件         (D)既不充分也不必要条件 参考答案： 【知识点】充分条件；必要条件.  A2 A  解析：因为，所以对于n∈恒成立，所以”是“ ”的充分不必要条件 .   【思路点拨】先求出的条件，再根据充分性、必要性的判定方法确定结论.  3. 当m＝6，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ） A．6        B．30      C．120      D．360 参考答案： C 4. 如图2是函数图象一部分，对不同的，若，有，则（   ） A．在(－)上是增函数 B．在(－)上是减函数 C．在(－)上是增函数 D．在(－)上是减函数 参考答案： A 试题分析：根据函数图象得出；，对称轴为：，，，，∵，∴．即，∵，∴，∴，∵，， ∴．故选：A． 考点：正弦函数的图象. 【思路点晴】本题考察了三角函数的图象和性质的运用，关键是利用图象得出对称轴，最值即可，加强分析能力的运用；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解. 5. （5分）已知点A（0，2），B（2，0）．若点C在函数y=x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为（　　） 　 A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 参考答案： A 【考点】： 抛物线的应用． 【专题】： 函数的性质及应用． 【分析】： 本题可以设出点C的坐标（a，a2），求出C到直线AB的距离，得出三角形面积表达式，进而得到关于参数a的方程，转化为求解方程根的个数（不必解出这个跟），从而得到点C的个数． 解：设C（a，a2），由已知得直线AB的方程为，即：x+y﹣2=0 点C到直线AB的距离为：d=， 有三角形ABC的面积为2可得： =|a+a2﹣2|=2 得：a2+a=0或a2+a﹣4=0，显然方程共有四个根， 可知函数y=x2的图象上存在四个点（如上面图中四个点C1，C2，C3，C4） 使得△ABC的面积为2（即图中的三角形△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4）． 故应选：A 【点评】： 本题考查了截距式直线方程，点到直线的距离公式，三角形的面积的求法，就参数的值或范围，考查了数形结合的思想 6. 执行如图所示的程序框图，则输出的（   ） A．17                     B．33              C．65               D．129 参考答案： C 7. 已知命题，使得；，使得．以下命题为真命题的为 (    ) A．         B．        C．        D． 参考答案： C 略 8. 已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时， 其高的值为：     A．           B．               C．                    D．    参考答案： B 略 9. 设集合,集合是函数的定义域;则（　　） A．       B．        C．        D． 参考答案： D 略 10. 某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分l00分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为     (A)7    (B)8    (C)9     (D)10 参考答案： 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有　　种． 参考答案： 12 考点： 排列、组合及简单计数问题．  专题： 排列组合． 分析： 根据题意，使用间接法，首先分析从6个面中选取3个面的情况数目，再分析求出其中其中有2个面相邻，即8个角上3个相邻平面的情况数目，进而可得答案． 解答： 解：使用间接法，首先分析从6个面中选取3个面，共C63种不同的取法， 而其中有2个面相邻，即8个角上3个相邻平面，选法有8种， 则选法共有C63﹣8=12种， 故答案为：12． 点评： 本题考查组合的运用，但涉及立体几何的知识，要求学生有较强的空间想象能力，属于基础题． 12. 给定区域:,令点集 是在上取得最大值或最小值的点,则中的点共确定______ 条不同的直线. 参考答案： 画出可行域如图所示,其中取得最小值时的整点为,取得最大值时的整点为,,,及共个整点.故可确定条不同的直线. 13. （09南通交流卷）为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：㎝）. 根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中，底部周长小于110㎝的株树大约是    ▲            参考答案： 答案：7000 14. 已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1时有极值0，则a﹣b的值为　　． 参考答案： ﹣7 【考点】函数在某点取得极值的条件． 【专题】计算题；导数的概念及应用． 【分析】求导函数，利用函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=﹣1处有极值0，建立方程组，求得a，b的值，再验证，即可得到结论． 【解答】解：∵函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2 ∴f'（x）=3x2+6ax+b， 又∵函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=﹣1处有极值0， ∴，∴或 当时，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）2=0，方程有两个相等的实数根，不满足题意； 当时，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）（x+3）=0，方程有两个不等的实数根，满足题意； ∴a﹣b=﹣7 故答案为：﹣7． 【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查学生的计算能力，属于基础题． 15. 函数的部分图象如右图所示，则         ． 参考答案： 16. 几何证明选讲 如图，已知 ，与 相交于A、B两点，过点A作 的切线交 于点C，过点B作两圆的割线，分别交 、 于点D、E，DE与AC相交于点P. （I）求证：AD∥EC： (Ⅱ)若AD是 的切线，且PA=6，PC=2， BD =9，求AD的长． 参考答案： 略 17. 若数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a22=a3，a3﹣a2=6a1．则{an}的公比q=          ． 参考答案： 3 【考点】等比数列的性质． 【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列． 【分析】利用等比数列的通项公式即可得出． 【解答】解：设等比数列{an}的公比为q＞0， ∵a22=a3，a3﹣a2=6a1． ∴，解得a1=1，q=3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知圆C1：x2+y2=r2（r＞0）与直线l0：y=相切，点A为圆C1上一动点，AN⊥x轴于点N，且动点M满足，设动点M的轨迹为曲线C． （1）求动点M的轨迹曲线C的方程； （2）若直线l与曲线C相交于不同的两点P、Q且满足以PQ为直径的圆过坐标原点O，求线段PQ长度的取值范围． 参考答案： 【考点】KP：圆锥曲线的范围问题；J3：轨迹方程；KL：直线与椭圆的位置关系． 【分析】（1）设动点M（x，y），A（x0，y0），由于AN⊥x轴于点N．推出N（x0，0）．通过直线与圆相切，求出圆的方程，然后转化求解曲线C的方程． （2）①假设直线l的斜率存在，设其方程为y=kx+m，设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，通过，以及弦长公式，利用基本不等式求出范围．②若直线l的斜率不存在，设OP所在直线方程为y=x，类似①求解即可． 【解答】解：（I）设动点M（x，y），A（x0，y0），由于AN⊥x轴于点N．∴N（x0，0）． 又圆与直线即相切，∴． ∴圆． 由题意，，得， ∴． ∴， 即∴ 将代入x2+y2=9，得曲线C的方程为． （II）（1）假设直线l的斜率存在，设其方程为y=kx+m，设P（x1，y1），Q（x2，y2）， 联立，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0． 由求根公式得．（*） ∵以PQ为直径的圆过坐标原点O，∴．即． ∴x1x2+y1y2=0．即∴x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0． 化简可得，． 将（*）代入可得，即3m2﹣8k2﹣8=0． 即，又． 将代入，可得 =． ∴当且仅当，即时等号成立．又由，∴， ∴． （2）若直线l的斜率不存在，因以PQ为直径的圆过坐标原点O，故可设OP所在直线方程为y=x， 联立解得，同理求得， 故．综上，得． 19. 已知圆F1：（x+1）2+y2=9，圆F2：（x﹣1）2+y2=1，动圆P与圆F1内切，与圆F2外．O为坐标原点． （Ⅰ）求圆心P的轨迹C的方程． （Ⅱ）直线l：y=kx﹣2与曲线C交于A，B两点，求△OAB面积的最大值，以及取得最大值时直线l的方程． 参考答案： 【分析】（Ⅰ）设动圆P的半径为r，由圆与圆的位置关系分析可得|PF2|+|PF1|=4＞|F1F2|，由椭圆的定义分析可得轨迹C是以F1，F2为焦点的椭圆，由椭圆的定义分析可得轨迹C的方程，即可得答案； （Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线l与椭圆C的方程可得（3+4k2）x2﹣16kx+4=0，利用根与系数的关系可以表示|AB|的值，进而可以表示△OAB面积，由基本不等式的性质分析可得答案． 【解答】解：（Ⅰ）设动圆P的半径为r， 依题意有|PF1|=3﹣r，|PF2|=1+r，|PF2|+|PF1|=4＞|F1F2|． 所以轨迹C是以F1，F2为焦点的椭圆， 且c=1，a=2，所以， 当P点坐标为椭圆右顶点时，r=0不符合题意，舍去． 所以轨迹C的方程． （Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）， 联立直线l与椭圆C的方程，可得（3+4k2）x2﹣16kx+4=0， ， △=16（12k2﹣3）＞0，得， 设原点到直线AB的距离为， ， ， 令，则4k2=1+t2， ，当且仅当t=2时，等号成立， 即当时，△OAB面积取得最大值，此时直线方程为． 20. （本小题满分15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=． （Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD； （Ⅱ）设PM=t MC，若二面角M-BQ-C的平面角的大小为30°，试确定t的值． 参考答案： 解：（Ⅰ）∵AD // BC，BC=AD，Q为AD的中点， ∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD // BQ ．     ∵∠ADC=90°    ∴∠AQB=90°  即QB⊥AD． 又∵平面PAD⊥平面ABCD  且平面PAD∩平面ABCD=AD，  ∴BQ⊥平面PAD．∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面P