吉林省长春市第一六二中学高一数学文联考试卷含解析

吉林省长春市第一六二中学高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，则三棱锥C-ABD的外接球表面积为（） A. π B. 12π C. 8π D. 4π 参考答案： C 【分析】 根据题意，画出图形，结合图形得出三棱锥的外接球直径，从而求出外接球的表面积，得到答案. 【详解】由题意，将边长为2的正方形沿对角线折起，得到三棱锥， 如图所示， 则, 三棱锥的外接球直径为，即半径为， 外接球的表面积为，故选C. 【点睛】本题主要考查了平面图形的折叠问题，以及外接球的表面积的计算，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于基础题. 2. 在平行四边形ABCD中，BD为一条对角线，若， (－3,－5）则(   ) A．（－2，－4）     B．(1,3)              C．（3，5）     D．（2，4） 参考答案： B 3. 已知函数f（x）=，若f（﹣1）=f（1），则实数a的值为（　　） A．1 B．2 C．0 D．﹣1 参考答案： B 【考点】函数的值． 【分析】由已知得f（﹣1）=1﹣（﹣1）=2，f（1）=a，再由f（﹣1）=f（1），能求出a的值． 【解答】解：∵函数f（x）=，f（﹣1）=f（1）， ∴f（﹣1）=1﹣（﹣1）=2，f（1）=a， ∵f（﹣1）=f（1），∴a=2． 故选：B． 4. 在△ABC中，a=2，b=5，c=6，cosB等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】HR：余弦定理． 【分析】根据余弦定理cosB=的式子，代入题中的边长加以计算，可得cosB的值． 【解答】解：∵在△ABC中，a=2，b=5，c=6， ∴根据余弦定理，得cosB===． 故选：A 5. sin43°cos17°＋cos43°sin17°的值为 A. B. C. D. 1 参考答案： C 6. 将函数y＝sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（　）． A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sinx D．y＝sin 参考答案： D 7. 如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为（　　） A． 2 B． 3 C． 2 D． 3 参考答案： C 【考点】向量的加法及其几何意义． 【分析】观察图形知：， =，，由此能求出． 【解答】解：观察图形知：， =，， ∴=（）+（）+（） =． 故选C． 8. 已知数列{an}是等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5＝ （A）5 （B）10 （C）15     （D）20 参考答案： A 9. 已知向量a， b，若a⊥b，则实数的值为 A．              B．            C．           D． 参考答案： C 10. 正三棱锥的底面边长是，侧棱与底面所成的角是，过底面的一边作一截面使其与底面成的二面角，则此截面的面积是（    ） A．          B．               C．               D． 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若BA，则m的取值范围       是           . 参考答案： 略 12. 已知，，则=　　　 参考答案： 20  略 13. 圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0关于直线l1：x－y＋4＝0与直线l2：x＋3y＝0都对称，则D＝__________. 参考答案： 6 14. 若函数f(x)＝|x－2|(x－4)在区间(5a,4a＋1)上单调递减，则实数a的取值范围是____． 参考答案： 试题分析：将函数化成分段函数的形式，不难得到它的减区间为（2，3）．结合题意得：（5a，4a+1）?（2，3），由此建立不等关系，解之即可得到实数a的取值范围．解：函数f（x）=|x-2|（x-4） ="(x-2)(x-4)" (x≥2) (2-x)(x-4) (x＜2) ∴函数的增区间为（-∞，2）和（3，+∞），减区间是（2，3）．∵在区间（5a，4a+1）上单调递减，∴（5a，4a+1）?（2，3），得2≤5a, 4a+1≤3，解之得≤a≤ 故答案为： 点评：本题给出含有绝对值的函数，在已知减区间的情况下求参数a的取值范围，着重考查了函数的单调性和单调区间求法等知识，属于中档题 15. 已知直线：（为给定的正常数，为参数，）构成的集合为S,给出下列命题：  ①当时，中直线的斜率为； ②中的所有直线可覆盖整个坐标平面． ③当时，存在某个定点，该定点到中的所有直线的距离均相等； ④当＞时，中的两条平行直线间的距离的最小值为； 其中正确的是          （写出所有正确命题的编号）． 参考答案： ③④ 16. 定义：满足不等式的实数的集合叫做A的B邻域．若的邻域为奇函数的定义域，则的值为     ． 参考答案： 2 17. (原创)设实数满足：,则取得最小值时，        .   参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （14分）已知是定义在上的奇函数，且。若对任意都有。    （1）判断函数的单调性，并简要说明理由； （2）若，求实数的取值范围；    （3）若不等式≤对所有和都恒成立，求实数的取值范围。 参考答案： 解：（1）设任意满足，由题意可得                                                          ，         ∴在定义域上位增函数。……………………………………4分        （2）由（1）知。           ∴即的取值范围为。……………………………………………8分 略 19. 若函数满足下列条件：在定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质M；反之，若不存在，则称函数不具有性质M. （Ⅰ）证明：函数具有性质M，并求出对应的的值； （Ⅱ）试分别探究形如①（a≠0）、②（且）、③（a＞0且a≠1）的函数，是否一定具有性质M？并加以证明. （Ⅲ）已知函数具有性质M，求a的取值范围； 参考答案： 解：（Ⅰ）证明：代入得： 即，解得∴函数具有性质. （Ⅱ）解法一：函数恒具有性质，即关于的方程（*）恒有解. ①若（），则方程（*）可化为，解得. ∴函数（）一定具备性质. ②若，则方程（*）可化为，化简得即 当时，方程（*）无解 ∴函数（且）不一定具有性质. ③若，则方程（*）可化为，化简得显然方程无解 ∴函数（且）不一定具有性质. （Ⅲ）解：的定义域为，且可得，∵具有性质， ∴存在，使得，代入得化为 整理得：有实根 ①若，得，满足题意； ②若，则要使有实根，只需满足，即，解得 ∴ 综合①②，可得   20. 设函数,  ,    （1）若,求取值范围;    （2）求的最值，并给出最值时对应的x的值.   参考答案： 解：（1） 即    当   略 21. 已知f（x）=． （1）若f（x）＞k的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值； （2）若对任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求实数t的取值范围． 参考答案： 【考点】其他不等式的解法；函数恒成立问题． 【分析】（1）根据题意，把f（x）＞k化为kx2﹣2x+6k＜0，由不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出k的值；（2）化简f（x），利用基本不等式，求出f（x）≤t时t的取值范围． 【解答】解：（1）∵f（x）＞k， ∴＞k； 整理得kx2﹣2x+6k＜0，∵不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}， ∴方程kx2﹣2x+6k=0的两根是﹣3，﹣2； 由根与系数的关系知， ﹣3+（﹣2）=， 即k=﹣； （2）∵x＞0， ∴f（x）==≤=， 当且仅当x=时取等号； 又∵f（x）≤t对任意x＞0恒成立， ∴t≥， 即t的取值范围是[，+∞）． 22. （12分）已知函数（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间． 参考答案： 考点： 三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 计算题． 分析： （Ⅰ）先用两角和公式对函数f（x）的表达式化简得f（x）=2sin（ωx+φ﹣），利用偶函数的性质即f（x）=f（﹣x）求得ω，进而求出f（x）的表达式，把x=代入即可． （Ⅱ）根据三角函数图象的变化可得函数g（x）的解析式，再根据余弦函数的单调性求得函数g（x）的单调区间． 解答： （Ⅰ）==． ∵f（x）为偶函数， ∴对x∈R，f（﹣x）=f（x）恒成立， ∴． 即， 整理得． ∵ω＞0，且x∈R，所以． 又∵0＜φ＜π，故． ∴． 由题意得，所以ω=2． 故f（x）=2cos2x． ∴． （Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象． ∴． 当（k∈Z）， 即（k∈Z）时，g（x）单调递减， 因此g（x）的单调递减区间为（k∈Z）． 点评： 本题主要考查了三角函数的恒等变换和三角函数图象的应用．属基础题．