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四川省宜宾市师培中心附属实验中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：
身高
160
165
170
175
180
体重
63
66
70
72
74
根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172的高三男生的体重为 ( )
A．70.09 B．70.12 C．70.55 D．71.05
参考答案：
B
2. 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）．
A． B． C． D．
参考答案：
A
试题分析：根据题意，由于函数与的图象的交点为，则就是图像与图像的交点的横坐标，那么可知也是方程的解，也是函数的零点，因此结合零点存在性定理可知，则有，，那么可知所在的区间是，选．
考点：函数零点
点评: 本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点存在性定理，考查考生的灵活转化能力和对零点存在性定理的理解，属于基础题．
3. 定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”,则集合{1,3,5,7,9}的孙集的个数为 （ ）
A．23 B．24 C．26 D．32
参考答案：
解析: +++1=26. 答案: C
4. 下列命题正确的是（ ）
A．若两个平面平行于同一条直线，则这两个平面平行
B．若有两条直线与两个平面都平行，则这两个平面平行
C．若有一条直线与两个平面都垂直，则这两个平面平行
D．若有一条直线与这两个平面所成的角相等，则这两个平面平行
参考答案：
C
【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】在A中，这两个平面平行或相交；在B中，这两个平面平行或相交；在C中，由线面垂直的判定定理得这两个平面平行；在D中，这两个平面平行或相交．
【解答】解：在A中，若两个平面平行于同一条直线，则这两个平面平行或相交，故A错误；
在B中，若有两条直线与两个平面都平行，则这两个平面平行或相交，故B错误；
在C中，若有一条直线与两个平面都垂直，则由线面垂直的判定定理得这两个平面平行，故C正确；
在D中，若有一条直线与这两个平面所成的角相等，则这两个平面平行或相交，故D错误．
故选：C．
5. 下面四个命题正确的是( )
(A)第一象限角必是锐角 (B)小于90°的角是锐角
(C)若cosα＜0，则α是第二或第三象限角 (D)锐角必是第一象限角
参考答案：
D
6. 已知集合M={0,1},P= {x| < <9,x Z} ,则M∩P=( )
A.｛-1，0｝ B.{1} C.{0} D.{0,1}
参考答案：
C
7. 已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
参考答案：
D
【分析】
根据等差数列前n项和公式可得，于是将表示为n的关系式，分离常数后再进行讨论，最后可得所求．
【详解】由等差数列的前n项和公式可得，
，
所以当时，为整数，即为整数，
因此使得 为整数的正整数n共有5个．
故选D．
【点睛】本题考查等差数列的和与项的关系和推理论证能力，解题时要结合求和公式进行变形，然后再根据变形后的式子进行分析，本题具有一定的综合性和难度，能较好地考查学生的综合素质．
8. 若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）
A. B.
C. D.
参考答案：
C
试题分析：由题意得，将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由，得，即平移后的函数的对称轴方程为，故选C．
考点：三角函数的图象与性质．
【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质，着重考查了三角函数的图象变换及三角函数的对称轴方程的求解，通过将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的解析式，即可求解三角函数的性质，同时考查了学生分析问题和解答问题的能力以及推理与运算能力．
9. 下列函数中,在区间上是增函数的是
A B C D
参考答案：
A
10. 已知函数，若方程有5个解，则m的取值范围是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
D
【分析】
利用因式分解法，求出方程的解，结合函数的性质，根据题意可以求出的取值范围.
【详解】，
，或，由题意可知：，由题可知：当时，有2个解且有2个解且 ，
当时，，因为，所以函数是偶函数，当时，函数是减函数，故有，函数是偶函数，所以图象关于纵轴对称，即当时有，，所以，综上所述；
的取值范围是，故本题选D.
【点睛】本题考查了已知方程解的情况求参数取值问题，正确分析函数的性质，是解题的关键.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若向量a、b满足|a|＝1，|b|＝2，且a与b的夹角为，则|a＋b|＝________.
参考答案：
12. 已知等比数列的首项，令，是数列的前项和，若是数列中的唯一最大项，则的公比的取值范围是__________.
参考答案：
13. 已知直线l过点A（3，0），B（0，4），则直线l的方程为 ．
参考答案：
4x+3y﹣12=0
【考点】直线的两点式方程．
【分析】由直线l过点A（3，0），B（0，4），利用直线的两点式方程能够求出直线l的方程．
【解答】解：∵直线l过点A（3，0），B（0，4），
∴直线l的方程是： =，
整理，得4x+3y﹣12=0．
故答案为：4x+3y﹣12=0．
14. 函数的定义域为 .
参考答案：
15. 设2a=5b=m，且+=2，m= ．
参考答案：
【考点】指数函数与对数函数的关系；对数的运算性质．
【分析】先解出a，b，再代入方程利用换底公式及对数运算性质化简即可得到m的等式，求m．
【解答】解：∵2a=5b=m，∴a=log2m，b=log5m，由换底公式得
，∴m2=10，∵m＞0，∴
故应填
16. 已知向量，若，则= ．
参考答案：
20
【考点】9R：平面向量数量积的运算．
【分析】首先利用平行得到关于x 的等式，求出x，得到的坐标，利用数量积公式得到所求．
【解答】解：由，x﹣4=0．解得x=4，则=（3，4），=4×3+2×4=20；
故答案为：20．
17. 已知、都是奇函数，的解集是，的解集是，则的解集是 ▲ ．
参考答案：
、(a2，)∪(－，－a2)
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分14分） 已知圆，是直线上的动点，、与圆相切，切点分别为点、．
（1）若点的坐标为，求切线、的方程；
（2）若点的坐标为，求直线的方程．
参考答案：
（1）由题意可知当点的坐标为（0，0）时，切线的斜率存在，可设切线方程为. ………1分
则圆心到切线的距离，即，， …………3分
∴切线、的方程为. …………5分
(2)设切线、的切点为.
∵，则切线的斜率为， …………6分
则切线的方程为. …………7分
化简为，即
∵点在圆上，得 …………8分
又∵在切线上，∴① …………9分
同理得② …………10分
由①②可知直线过点
∴直线的方程为 …………12分
特别当时，或
当时切线的方程为，解得，得切点
此时的方程为上式也成立
当时得经检验方程也成立
综上所述直线的方程为 …………14分
19. 解不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）
参考答案：
【考点】74：一元二次不等式的解法．
【分析】不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）可化为0，令，解得a=±1．对a分类讨论：
当a＜﹣1或0＜a＜1时，当a=±1时，当a＞1或﹣1＜a＜0时，即可得出．
【解答】解：不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）可化为0，令，解得a=±1．
当a＜﹣1或0＜a＜1时，，因此原不等式的解集为．
当a=±1时，a=，因此原不等式的解集为?．
当a＞1或﹣1＜a＜0时，a＞，因此原不等式的解集为．
20. （本小题满分12分）如图，在直角梯形中，,，，，将沿折起，使平面，得到，如图2所示．(1)求证：； (2)求的体积．
参考答案：
(1)证明 在图中，可得AC＝BC＝2，
从而AC2＋BC2＝AB2，故AC⊥BC，----------
取AC的中点O，连接DO，
则DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC＝AC，DO平面ADC，从而DO⊥平面ABC，
∴DO⊥BC，---------（6分）
又AC⊥BC，AC∩DO＝O，∴BC⊥平面ACD.--------
(2)解 由(1)可知，BC为三棱锥BACD的高，BC＝2，S△ACD＝2，∴VBACD＝S△ACD·BC＝×2×2＝，
由等体积性可知，几何体DABC的体积为. ----------
21. 9分）已知函数,
(1) 用“五点法”作出在一个周期内的简图.（列表、作图）
(2) 写出的对称轴方程、对称中心及单调递减区间.
(3) 函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到的图象.
参考答案：
19（略）
略
22. (本题12分) 已知是同一平面内的三个向量，其中.
（1）若，且，求向量；
（2）若，且与垂直，求向量与向量的夹角的余弦值.
参考答案：
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