四川省乐山市沐川实验中学高三数学文下学期期末试卷含解析

四川省乐山市沐川实验中学高三数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来； 若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（　　） A． B．C． D． 参考答案： B 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】列举出所有情况，求出满足条件的概率即可． 【解答】解：由题意得：正面不能相邻， 即正反正反，反正反正，3反一正，全反， 其中3反一正中有反反反正，反反正反，反正反反，正反反反，故共7中情况， 故P==， 故选：B． 2. 已知集合，则等于                           （    ）          A．[-1，1]       B．      C．（-1，1）   D． 参考答案： C 3. 已知球O是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为   A.      B.      C.         D. 参考答案： D 略 4. 下列函数中为偶函数的是(     ) A．y= B．y=lg|x| C．y=（x﹣1）2 D．y=2x 参考答案： B 【考点】函数奇偶性的判断． 【专题】证明题；对应思想；函数的性质及应用． 【分析】根据奇偶函数的定义，可得结论． 【解答】解：根据奇偶函数的定义，可得A是奇函数，B是偶函数，C，D非奇非偶． 故选：B． 【点评】本题考查函数的奇偶性，考查学生的计算能力，比较基础． 5. 已知是正四面体（所有棱长都相等的四面体），是中点，是上靠近点的三等分点，设与、、所成角分别为、、，则（   ） A． B． C． D． 参考答案： D 6. 已知函数f（x）=ex+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x﹣的零点依次为a，b，c，则(     ) A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c 参考答案： B 考点：函数零点的判定定理． 专题：函数的性质及应用． 分析：分别由f（x）=0，g（x）=0，h（x）=0，利用图象得到零点a，b，c的取值范围，然后判断大小即可． 解答： 解：由f（x）=0得ex=﹣x，由g（x）=0得lnx=﹣x．由h（x）=0得x=1，即c=1． 在坐标系中，分别作出函数y=ex ，y=﹣x，y=lnx的图象，由图象可知 a＜0，0＜b＜1， 所以a＜b＜c． 故选：B． 点评：本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键． 7. 的定义域为                      （    ）                                                                             A．         B.          C.           D. 参考答案： C 8. 下列函数中,最小值周期为且为奇函数的是 A.   B.     C. D. 参考答案： A 对于选项A，因为，且为奇函数，故选A.   9. 分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时， ，且的解集为（    ） A．（－∞，－3）∪（3，+∞） B．（－3，0）∪（0，3） C．（－3，0）∪（3，+∞） D．（－∞，－3）∪（0，3） 参考答案： C． 试题分析：由题意是奇函数，当时，时， ，则在上为减函数，在上也为减函数，又有，则有，可知的解集为. 考点：利用导数判断函数的单调性. 10. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 A．      B．      C．       D． 参考答案： 答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设，其中.若对一切 恒成立，则以下结论正确的是        .（写出所有正确结论的编号）． ① ；②； ③ 既不是奇函数也不是偶函数； ④ 的单调递增区间是； ⑤  经过点的所有直线均与函数的图象相交． 参考答案： ①③⑤ 12. 设函数则使得成立的的取值范围是________. 参考答案： 当x <1时，由可得x -1￡ ln 2，即x ￡ ln 2+1，故x <1； 当x 31时，由f (x) =￡ 2可得x ￡ 8，故1￡ x ￡ 8，综上可得x ￡ 8 13. 已知函数f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣a（a+2）x（a∈R）在区间（﹣2，2）不单调，则a的取值范围是         ． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【专题】综合题；导数的综合应用． 【分析】由题意可得f′（x）=3x2+（2﹣2a）x﹣a（a+2）=0在区间（﹣2，2）上有解，再利用二次函数的性质分类讨论求得a的范围． 【解答】解：由题意可得f′（x）=3x2+（2﹣2a）x﹣a（a+2）=0在区间（﹣2，2）上有解， 故有①，或 f′（﹣2）f（2）＜0 ②． 可得，a的取值范围是． 故答案为：． 【点评】本题主要考查函数的单调性与导数的关系，二次函数的性质应用，属于中档题． 14. 已知，且为第二象限角，则的值为_____________. 参考答案： 略 15. 经测试，甲、乙两台机器分别运行一个小时出现故障的概率为和，则在生产流水线上同时运行这两台机器，一小时内不出现故障的概率为          ． 参考答案：      略 16. 如图：抛物线的焦点为F , 原点为O ，直线AB 经过点F ，抛物线的准线与x 轴交于点C ，若，则= ________． 参考答案： 17. 若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是    ． （写出所有正确命题的编号）． ①；        ②；    ③ ； ④；    ⑤ 参考答案： ①③⑤ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数． （Ⅰ）若不等式有解，求实数的取值范围； （Ⅱ）若，且，证明：． 参考答案： （Ⅰ）因为，     当且仅当时等号成立， 所以，解得；                         ...............5分 （Ⅱ）证明：要证，即证， 只需证， 即证， 又，， 所以， 所以，         故原不等式成立．                ...............10分 19. （本题满分12分）如图，四棱锥中，面面， 底面是直角梯形，侧面是等腰直角三角形．且∥，，，． （1）判断与的位置关系； （2）求三棱锥的体积； （3）若点是线段上一点，当// 平面时，求的长。 参考答案： （1）证明：取中点，连结，． 因为，所以．                            因为四边形为直角梯形，，， 所以四边形为正方形，所以．   所以平面．     所以 ．        ………………4分 （2）由，面面易得 所以，  ………………8分 （3）解：连接交于点，面面. 因为// 平面，所以//．        在梯形中，有与相似， 可得 所以，           ……………12分 20. (本小题满分8分)已知数列满足：a3＝－13，an＝an－1＋4，(n＞1，n∈N*)。 (1) 求a1，a2及通项an； (2) 设Sn是数列{an}的前n项和，则数列S1，S2，S3，…中哪一项最小？并求出这个最小值。 参考答案： (1)， 又，为首项为2，公比为2的等比数列，； (2)，。 21. 已知函数f(x)＝sin2x－(cos2x－sin2x)－1. (1)求函数f(x)的最小值和最小正周期； (2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c＝，f(C)＝0，若向量m＝(1,sinA) 与向量n＝(3，sinB)共线，求a，b的值． 参考答案： 解:(1)f(x)＝sin2x－cos2x－1＝sin(2x－)－1，当2x－＝2kπ－，k∈Z， 即x＝kπ－，k∈Z时，f(x)取得最小值－2.,f(x)的最小正周期为π.　 (2)由f(C)＝0，得C＝.又c＝，得a2＋b2－ab＝7，由向量m＝(1，sinA)与向量n＝(3，sinB)共线，得sinB＝3sinA，b＝3a.　解方程组，得. 22. 经过点M（﹣2，﹣4）且倾斜角为45°的直线l与抛物线C：y2=2px（p＞0）交于A、B两点，|MA|、|AB|、|BM|成等比数列． （Ⅰ）写出直线l的参数方程； （Ⅱ）求p的值． 参考答案： 【考点】参数方程化成普通方程． 【分析】（Ⅰ）根据倾斜角为45°，即参数为，可得直线l的参数方程． （Ⅱ）把参数方程代入y2=2px，直线参数方程的几何意义求解即可． 【解答】解：（Ⅰ）过点M（﹣2，﹣4）且倾斜角为45°，设参数为t，则直线l的参数方程为（t为参数）． （Ⅱ）把参数方程代入y2=2px，得，，t1t2=32+8p， 根据直线参数的几何意义，可得|MA||MB|=|t1t2|=32+8p， 那么：， ∵|MA|、|AB|、|BM|成等比数列， ∴|AB|2=|MA||MB|，8p（p+4）=32+8p，p＞0． 故得p=1．