四川省凉山市会东县大桥中学高一数学文上学期期末试卷含解析

四川省凉山市会东县大桥中学高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设,则（     ） A.        B.         C.          D. 参考答案： C 略 2. 若函数在上为单调递减函数，则的取值范围是（    ） A．     B.      C．      D． 参考答案： D 3. 若f（x）=x2﹣ax+1的函数值能取到负值，则a的取值范围是（　　） A．a≠±2 B．﹣2＜a＜2 C．a＞2或a＜﹣2 D．1＜a＜3 参考答案： C 【考点】二次函数的性质． 【分析】欲使f（x）=x2﹣ax+1有负值，利用二函数的图象知，f（x）的图象与x轴有两个不同的交点，再根据根的判别式即可求得实数a的取值范围． 【解答】解：f（x）有负值， 则必须满足f（x）的图象与x轴有两个不同的交点， 其充要条件是：△=（﹣a）2﹣4＞0，a2＞4 即a＞2或a＜﹣2． 故选C． 【点评】本小题主要考查一元二次不等式的应用、函数的解析式、恒成立问题等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题． 　 4. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则函数的大致图像为(　　 ) A．                     B. C.                      D． 参考答案： C 5. 已知 ，且，则的值为（      ） A.       　　　 B.          C.          D. ×2015 参考答案： B 6. 在△ABC中，a＝6，B＝30°，C＝120°，则△ABC的面积是(　　) A．9              B．9          C．18             D．18 参考答案： B 7. 函数的定义域为，的定义域为，则（   ） A.     B.     C.    D. 参考答案： B 8. 的值等于（  ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 因为，所以可以运用两角差的正弦公式、余弦公式，求出的值. 【详解】， ， ，故本题选C. 【点睛】本题考查了两角差的正弦公式、余弦公式、以及特殊角的三角函数值.其时本题还可以这样解： ， . 9. 已知等边的边长为1，那么等于（ ） A.-3    B.3    C.   D.- 参考答案： C 10. 当为第二象限角时，的值是（    ）． A. 1 B. 0 C. 2 D. －2 参考答案： C 【分析】 根据为第二象限角，，，去掉绝对值，即可求解． 【详解】因为为第二象限角，∴，， ∴，故选C． 【点睛】本题重点考查三角函数值的符合，三角函数在各个象限内的符号可以结合口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦，增加记忆印象，属于基础题 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 下面命题：①先后投掷两枚骰子，出现点数相同的概率是；②自然数中出现奇数的概率小于出现偶数的概率；③三张卡片的正、反面分别写着1、2；2、3；3、4，从中任取一张正面为1的概率为；④同时抛掷三枚硬币，其中“两枚正面朝上，一枚反面朝上”的概率为，其中正确的有（请将正确的序号填写在横线上）            。 参考答案： ① 12. 在△ABC中，角的对边分别为，若，则        ． 参考答案： 2 13. 下面四个函数图象，只有一个是符合y＝｜k1x＋b1｜一｜k2x＋b2｜+ ｜k3x＋b3｜（其中k1＞0，k2＞0，k3＜0，b1，b2，b3为非零实数），则根据你所判断的图象k1，k2,，k3之间一定成立的关系式是＿＿＿＿ 参考答案： 14. 已知函数，下列结论中： ①函数f(x)关于对称； ②函数f(x)关于对称； ③函数f(x)在是增函数， ④将的图象向右平移可得到f(x)的图象． 其中正确的结论序号为______ ． 参考答案： 【分析】 把化成的型式即可。 【详解】由题意得 所以对称轴为， 对，当时，对称中心为，对。 的增区间为，对 向右平移得。错 【点睛】本题考查三角函数的性质，三角函数变换，意在考查学生对三角函数的图像与性质的掌握情况。 15. 设，函数的图像向右平移个单位后与原图重合， 则的最小值是                 。 参考答案： 16. 已知,则的值是_____________. 参考答案： 略 17. 若x、y＞0，且，则x+2y的最小值为　　． 参考答案： 9 【考点】基本不等式． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】由题意可得x+2y=（x+2y）（+）=5++，利用基本不等式可得． 【解答】解：∵x、y＞0，且， ∴x+2y=（x+2y）（+） =5++≥5+2=9， 当且仅当=即x=y=3时取等号． 故答案为：9． 【点评】本题考查基本不等式求最值，“1”的整体代换是解决问题的关键，属基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）某市出租车的计价标准是：3 km以内(含3 km)10元；超过3 km但不超过18 km的部分1元/km；超出18 km的部分2元/km. （1）如果某人乘车行驶了20 km，他要付多少车费？ （2）某人乘车行驶了x km，他要付多少车费？ （3）如果某人付了22元的车费，他乘车行驶了多远？   参考答案： 解：(1)乘车行驶了20 km，付费分三部分，前3 km付费10(元)，3 km到18 km付费(18－3)×1＝15(元)，18 km到20 km付费(20－18)×2＝4(元)，总付费10＋15＋4＝29(元)．……………3分   （2）设付车费y元，当018时，车费y＝25＋2(x－18)＝2x－11. 故……………8分 (3)付出22元的车费，说明此人乘车行驶的路程大于3 km，且小于18 km， 前3 km付费10元，余下的12元乘车行驶了12 km，故此人乘车行驶了15 km. ……………12分   19.   (1)；           (2) 参考答案： ：(1)原式= ………………………5分 (2)原式=   ………………………10 分 20. 已知中，，，． （1）求边的长； （2）记的中点为，求中线的长． 参考答案： 略 21. 已知，，求及的值. 参考答案： ，. 【分析】 计算出的取值范围，判断出的符号，利用同角三角函数的平方关系计算出的值，然后利用半角公式计算出的值. 【详解】，所以，，且， ，， 由，得. 【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，以及利用半角公式求值，在计算时，首先要考查角的象限，确定所求函数值的符号，再利用相关公式进行计算，考查运算求解能力，属于基础题. 22. （本小题满分14分） 已知函数. (Ⅰ) 判断函数的奇偶性，并证明； (Ⅱ) 利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数. 参考答案： 解：（Ⅰ）为奇函数.                            ……………1分  的定义域为，                  ……………2分 又    为奇函数.                           ……………6分 （Ⅱ）      任取、，设，     ………………8分          ……………………12分 , 又， ． 在其定义域R上是增函数.          …………………………14分   略