山东省淄博市遄台中学高一数学理测试题含解析

山东省淄博市遄台中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知两点O（0,0），Q（,b）,点P1是线段OQ的中点，点P2是线段QP1的中点，P3是线段P1P2的中点，┅，是线段的中点，则点的极限位置应是   (     ) A．（,）      B.()          C.()         D. () 参考答案： C 2. 在区间(0,2)上随机地取出两个数x，y，满足的概率为，则实数k＝(     ) A. 2 B. 4 C. D. 参考答案： D 【分析】 根据题意作出平面区域，结合与面积有关的几何概型，即可求出结果. 【详解】在区间上随机地取出两个数，则对应的区域为边长为2的正方形区域，其面积为； 在正方形区域内作出所表示的图像如下： 阴影部分所表示区域，即为所表示区域； 由得，因此阴影部分面积为， 因为在区间上随机地取出两个数，满足概率为， 所以，解得. 故选D 【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于常考题型. 3. 已知集合，等于（     ） A．                   B．  C．                   D． 参考答案： B 4. 设函数，对于给定的正数K，定义函数 ，若对于函数定义域内的任意 ，恒有，则(           ) A．K的最小值为1                                    B． K的最大值为1 C．K的最小值为 D． K的最大值为 参考答案： C 略 5. 在中，分别是角所对边的边长，若则的值是（  ）                      参考答案： D 解析：，∴ ∴即 ∴∴，∴，，故选B 6. 已知函数时取最小值，则该函数的解析式为（） A．            B． C．           D． 参考答案： B 7. 若一个球的表面积为4，则这个球的体积是（    ）     A、             B、            C、           D、 参考答案： B 8. △ABC中，，，，则等于（    ） A.            B.          C. 或      D 或 参考答案： C 9. 下列命题中不正确的是（    ）. A．存在这样的和的值，使得 B．不存在无穷多个和的值，使得 C．对于任意的和，都有 D．不存在这样的和值，使得 参考答案： B 略 10. 9=（　　） A．9 B． C．27 D． 参考答案： D 【考点】有理数指数幂的化简求值． 【分析】根据分数指数幂的运算法则进行化简． 【解答】解：9==， 故选：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，现有如下几个命题： ①该函数为偶函数； ②是该函数的一个单调递增区间； ③该函数的最小周期为； ④该函数的图像关于点对称； ⑤该函数的值域为. 其中正确命题的编号为          ． 参考答案： ②③ 对于①，因为，，不满足，所以该函数不是偶函数，①不正确； 对于②，时，，, 所以, ，满足函数单增，所以②正确； 对于③，易知的最小正周期为，的最小正周期为，所以的最小正周期为，③正确； 对于④，，由于，所以该函数的图像不会关于点对称，④不正确； 对于⑤，有, ⑤不正确. 故答案为：②③.   12. 若向量 与 的夹角为30°，且 的夹角的余弦值为　　　　　 。 参考答案：  　解析：设 与 的夹角为θ，则 　　 （1） 　　又 　　  　　即： 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 　　即： 　　　　 （4） 　　∴将（2）（3）（4）代入（1）得 13. 对于以下4个说法：①若函数在上单调递减，则实数；②若函数是偶函数，则实数；③若函数在区间上有最大值9，最小值，则；④的图象关于点对称。其中正确的序号有      ▲      。 参考答案： 略 14. 集合，则_____________ 参考答案： 15. 已知集合，那么集合为      ▲      . 参考答案： 16. 设，则函数的最大值为___________． 参考答案： 9 略 17. 集合{1，2}的子集有　　 个． 参考答案： 4 【考点】子集与真子集． 【专题】集合思想；综合法；集合． 【分析】写出集合{1，2}的所有子集，从而得出该集合的子集个数． 【解答】解：{1，2}的子集为：?，{1}，{2}，{1，2}，共四个． 故答案为：4． 【点评】考查列举法表示集合，子集的概念，不要漏了空集?． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数。 （1）求函数f(x)的周期； （2）求函数f(x)的单增区间； （3）求函数f(x)在上的值域。   参考答案： （1）函数            ……………………（4分）       （2）由            得            单调增区间为…………………（8分）       （3）由                                             ……………………（12分） 19. 已知全集U={2，3，x2+2x﹣3}，集合A={2，|x+7|}，且有?UA={5}，求满足条件的x的值． 参考答案： 【考点】补集及其运算． 【分析】根据集合的关系得到关于x的方程组，求出x的值即可． 【解答】解：由题意得， 由|x+7|=3，得：x=﹣4或﹣10， 由x2+2x﹣3=5，得：x=﹣4或2， ∴x=﹣4． 20. 手机支付也称为移动支付，是指允许移动用户使用其移动终端（通常是手机）对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式.继卡类支付、网络支付后，手机支付俨然成为新宠.某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有100个人，把这100个人按照年龄分成5组，然后绘制成如图所示的频率分布表和频率分布直方图. 组数 第l组 第2组 第3组 第4组 第5组 分组 [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) 频数 20 36 30 10 4     （1）求x； （2）从第l，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第l，3，4组抽取的人数： （3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率. 参考答案： (1) ；(2) 第1组2人,第3组3人，第4组1人；(3) 【分析】 （1）直接计算. （2）根据分层抽样的规律按照比例抽取. （3）设第1组抽取的2人为，，第3组抽取的3人为，，，第4组抽取的1人为，排列出所有可能，再计算满足条件的个数，相除得到答案. 【详解】解：（1）由题意可知， ， （2）第1，3，4组共有60人，所以抽取的比例是 则从第1组抽取的人数为,从第3组抽取的人数为，从第4组抽取的人数为； （3）设第1组抽取的2人为，，第3组抽取的3人为，，，第4组抽取的1人为，则从这6人中随机抽取2人有如下种情形： ，，，，，，，，，，，，，，共有15个基本事件. 其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有，，，共4个基本事件， 所以抽取的2人来自同一个组的概率. 【点睛】本题考查了频率直方图，分层抽样，概率的计算，意在考查学生解决问题的能力. 21. （12分）求下列式子的值： （1）（）2﹣20150﹣（）； （2）log3+lg25+lg4． 参考答案： 考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）直接利用指数的运算法则求解即可． （2）利用对数的运算法则求解即可． 解答： （本题得分说明：只要其中一个数变形正确都得分） （1）原式=﹣1﹣…（3分） =﹣1﹣  …（4分） =﹣1﹣ …（5分） =﹣1…（6分） （2）原式=+lg（25×4）=+lg102==   …（6分） （说明：第一、二步各（2分），第三、四各1分） 点评： 本题考查对数以及指数的运算法则，基本知识的考查． 22. （8分）已知f（x）=tanx+log2+1． （Ⅰ）求f（）+f（﹣）的值； （Ⅱ）若f（sinθ）＞f（cosθ），θ为锐角，求θ的取值范围． 参考答案： 考点： 函数单调性的性质；函数奇偶性的性质；函数的值． 专题： 函数的性质及应用；导数的综合应用． 分析： （Ⅰ）容易求得f（﹣x）+f（x）=2，所以； （Ⅱ）求f′（x），能够判断f′（x）＞0，所以得出f（x）在（﹣1，1）上单调递增，因为θ为锐角，所以由f（sinθ）＞f（cosθ）得到，解该不等式即得θ的取值范围． 解答： （Ⅰ）f（﹣x）+f（x）=tan（﹣x）+tanx+=2； ∴f（）=2； （Ⅱ）解得，﹣1＜x＜1； f′（x）=； ∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数； ∴由f（sinθ）＞f（cosθ），θ为锐角得： ； ∴； ∴θ的取值范围为（）． 点评： 考查tan（﹣x）=﹣tanx，对数的运算法则，以及（tanx）′，复合函数的求导，根据导数符号判断函数单调性的方法，正弦线和余弦线的应用．