山东省潍坊市安丘南流镇中心中学高一数学理联考试卷含解析

山东省潍坊市安丘南流镇中心中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在2013年至2016年期间，甲每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若年利率为q保持不变，且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期，到2017年6月1日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（　　） A．m（1+q）4元 B．m（1+q）5元 C．元 D．元 参考答案： D 【分析】2013年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）4，2014年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）3，2015年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）2，2016年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q），由此利用等比数列前n项和公式能求出到2017年6月1日甲去银行将所有存款的本息全部取回，取回的金额． 【解答】解：2013年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）4， 2014年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）3， 2015年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）2， 2016年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）， ∴到2017年6月1日甲去银行将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是： S=m（1+q）（1+q）+m（1+q）2+m（1+q）3+m（1+q）4==． 故选：D． 2. 圆:与圆:的位置关系是 A．相交 B．外切 C．内切 D．相离 参考答案： A 3. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 (　　) A．     B．       C．     D． 参考答案： B 4. 的值等于（     ） A．              B．            C．            D． 参考答案： B 5. 设函数=      若＞1，则的取值范围为（   ） A (-1,1)                    B (-1 , +∞）   C (-∞,-2)∪(0, +∞）       D (-∞, -1)∪(1, +∞） 参考答案： D 6. 设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2}，B={2,3}，则（  ） A. {4,5} B. {2,3} C. {4} D. {1} 参考答案： D 【分析】 先求得集合的补集，然后求其与集合的交集，由此得出正确选项. 【详解】依题意，所以，故选D. 【点睛】本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题. 7. 已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时， (m为常数)，则的值为(　　) A．－3                 B．－1             C．1                  D．3 参考答案： A 8. （4分）直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（） A． B． C． 2 D． 参考答案： D 考点： 直线和圆的方程的应用． 专题： 计算题． 分析： 先根据点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离即弦心距OD，然后根据垂径定理得到垂足为弦长的中点D，根据勾股定理求出弦长的一半BD，乘以2即可求出弦长AB． 解答： 解：连接OB，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得：D为AB的中点， 根据（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圆心坐标为（﹣2，2），半径为． 圆心O到直线AB的距离OD==，而半径OB=， 则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD==，所以AB=2BD= 故选D． 点评： 考查学生灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题，以及理解直线和圆相交所截取的弦的一半、圆的半径、弦心距构成直角三角形．灵活运用垂径定理解决数学问题． 9. 若直线与圆相交，则点P（与圆的位置关系是 A 在圆上   　    B  在圆外       C在圆内　     D 以上都不可能 参考答案： B 10. 已知，且 则的值为（     ）       A．4              B．0              C．2m              D． 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数的图象上关于y轴对称的点恰有9对,则实数a的取值范围_________. 参考答案： 【分析】 求出函数关于轴对称的图像，利用数形结合可得到结论. 【详解】若，则，，设为关于轴对称的图像，画出的图像， 要使图像上有至少9个点关于轴对称，即与有至少9个交点，则，且满足 ，即。 则，解得， 故答案为： 【点睛】解分段函数或两个函数对称性的题目时，可先将一个函数的对称图像求出，利用数形结合的方式得出参数的取值范围；遇到题目中指对函数时，需要讨论底数的范围，分别画出图像进行讨论. 12. 已知平面上两个点集 R}, R}. 若 , 则  的取值范围是____ 参考答案： 13. 某几何体的正视图与俯视图如图所示，若俯视图中的多边形为正六边形，则该几何体的侧视图的面积为　　． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体上部为正六棱锥，下部为圆柱，结合数据特征求出侧视图的面积即可． 【解答】解：根据几何体的三视图得； 该几何体的上部为正六棱锥，下部为圆柱， ∴侧视图如图所示： ； 它的面积为2×3+×2×sin×=． 故答案为： 14. 一船以每小时的速度向东航行．船在处看到一个灯塔在北偏东行驶 小时后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东这时船与灯塔的距离为      ． 参考答案： 略 15. 已知A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），则向量在上的射影为　　． 参考答案： 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】根据平面向量的坐标运算与向量射影的定义，进行计算即可． 【解答】解：∵A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5）， ∴=（2，2），=（﹣1，3）； ∴||=，||=， ?=﹣2+2×3=4， ∴cos＜，＞===； ∴向量在上的射影为 ||cos＜，＞=×=． 故答案为：． 16. 在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=1: :3，则∠B的大小为      参考答案： 试题分析：由sinA:sinB:sinC=1: :3可知 考点：正余弦定理解三角形 17. 已知两正数x, y满足x+y=1, 则z=(x+)(y+)的最小值为　　　　　. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分） 已知函数的一部分图象如图所示 （I） 求函数解析式； （Ⅱ）若函数周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围。 参考答案： （1）A=2,       ---------------------------------------4分   ……………………………………………6分   （2）∵函数的周期为   又∴                       ---------------------------------------8分 令，∵ ∴ 在上有两个不同的解的条件 是 ∴方程在时恰好有两个不同的解的条件是， 即实数m的取值范围是  ………………………………………………12分 19. 已知函数 （1）若,求的值. （2）若,且, 求的值； 参考答案：       ----------2分 （1）由得,     ------------ 3分                                       -------------- 4分 又=       --------------6分 (2)                        -------------7分                 -------------8分 又 ,, ---------10分 ∴   ---------12分 20. （本小题满分12分）已知集合，，，. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 参考答案： （1）因为，集合， 所以，……………………………2分 又因为，结合数轴可知…6分 （2）结合数轴可知:当时，………………………12分 21. 函数，当时，有. ⑴求的值； ⑵求证： 参考答案： 22. 如图，已知求证：a∥l. 参考答案：