内蒙古自治区乌兰察布市集宁区2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）Word版含答案

乌兰察布市集宁区2020-2021学年高二下学期期末考试 文科数学试卷 第I卷（选择题） 一、 选择题(每小题只有一个正确选项，每小题5分，共12小题，总分60分) 1、命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2、已知函数的导函数的图像如下，若在处有极值，则的值为（ ） A． B． C． D． 3、设存在导函数，且满足，则曲线在点处的切线的斜率为（ ） A． B． C．1 D．2 4、设集合，，则（ ） A． B． C． D． 5、已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 6、若曲线在点（0，n）处的切线方程x-y+1=0，则（　　） A．， B．， C．， D．， 7、若复数z满足，则z的虚部为（ ） A．-1 B．-2 C． D． 8、以下关于线性回归的判断，正确的个数是(　　) ①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线； ②散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A，B，C点； ③已知直线方程为＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为11.69； ④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势． A．0 B．1 C．2 D．3 9、若为虚数单位，复数满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 10、已知圆C的参数方程为 (α为参数)，当圆心C到直线kx＋y＋4＝0的距离最大时，k的值为(　　) A． B． C． D．－ 11、已知，为排零实数，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 12、已知下列命题： ①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点； ②两个变量相关性越强，则相关系数r就越接近于1； ③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变； ④在回归直线方程 中，当解释变量x增加一个单位时，预报变量平均减少0.5； ⑤在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好； ⑥对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说， 越小，“与有关系”的把握程度越大． ⑦两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好. 则正确命题的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 第II卷（非选择题） 二、填空题(每小题5分，共20分) 13、已知直线l：(t为参数)过定点P，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sin θ，直线l与曲线C交于A，B两点，则|PA|·|PB|的值为________． 14、若集合，，，则集合的子集个数为______． 15、已知命题“”是假命题，则实数a的取值范围是________． 16．(本题0分)定义在上的连续函数满足，且在上的导函数，则不等式的解集为__________． 三、解答题(共70分) 17、(10分)已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，使x2+2ax+2﹣a＝0”， （1）写出命题q的否定； （2）若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围. 18、(12分)集合. （1）若，求； （2）若是的充分不必要条件，求的范围. 19、(12分)已知m∈R，复数（i是虚数单位）． （1）若复数z是实数，求m的值； （2）若复数z对应的点位于复平面的第二象限，求m的取值范围． 20、(12分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，其中. （1）说明是哪种曲线，并将的方程化为极坐标方程； （2）设曲线和曲线交于两点，求. 21、(12分)随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大．某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐.为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户按年龄分组进行访谈，统计结果如下表. 组号 年龄 访谈人数 愿意使用 1 [20,30) 5 5 2 [30.40) 10 10 3 [40.50) 15 12 4 [50.60) 14 8 5 [60,70) 6 2 （1）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取15人，则各组应分别抽取多少人？ （2）若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率. （3）按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以50岁为分界点，能否在犯错误不超过1％的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关； 年龄不低于50岁的人数 年龄低于50岁的人数 合计 愿意使用的人数 不愿意使用的人数 合计 参考公式：，其中. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 22、(12分)已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）求证：当时， 乌兰察布市集宁区2020-2021学年高二下学期期末考试 文科数学试卷参考答案 1．D 2．B 3．A 4．C 5．D 6．A 7．A 8．D 9．B 10．D 11．C 12．B 13．1 14．4 15． 16． 17．（1）∀x∈R，使x2+2ax+2﹣a≠0；（2）(﹣∞，﹣2]∪{1}. 【详解】 （1）∵特称命题的否定是全称命题， ∴命题q：“∃x∈R，使x2+2ax+2﹣a＝0”的否定是：∀x∈R，x2+2ax+2﹣a≠0. （2）命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，即对∀x∈[1，2]恒成立，∴a≤1； 命题q：“∃x∈R，使x2+2ax+2﹣a＝0”， ∴＝4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≥1或a≤﹣2， 若命题“p且q”是真命题，则p真q真， 则a≤﹣2或a＝1. 实数a的取值范围(﹣∞，﹣2]∪{1}. 18．（1）或；（2）. 【详解】 （1）由得即，解得或， 所以或； 当时，，由得，即， 所以， 所以或. （2）∵或，∴， 由，得，∴ 是的充分不必要条件 ∴， ∴，解得， ∴的范围为 19．（1）m＝3；（2）（﹣2，﹣1）． 【详解】 解：（1）∵是实数， ∴，解得m＝3； （2）∵复数z对应的点位于复平面的第二象限， ∴，解得﹣2＜m＜﹣1． ∴m的取值范围是（﹣2，﹣1）． 20．（1）是以为圆心，5为半径的圆；；（2）. 【详解】 （1）消去参数得到的普通方程为， 是以为圆心，5为半径的圆， 将，代人的普通方程中， 得到， 化简整理得到：. （2）设两点所对应的极径分别为，， 将曲线的极坐标方程代人曲线的极坐标方程，得. 于是，， . 由，得，两边平方整理得， 所以. 21．（1）各组分别为5人，6人，4人；（2）；（3）在犯错误不超过1％的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关. 解：（1）因为，所以第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取15人，各组分别为5人，6人，4人. （2）设第5组中不愿意选择此款“流量包”套餐A,B,C,D,愿意选择此款“流量包”套餐人为a,b,则愿意从6人中选取2人有：共15个结果，其中至少有1人愿意选择此款“流量包”共9个结果，所以求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率. （3）2×2列联表 年龄不低于50岁的人数 年龄低于50岁的人数 合计 使用的人数 10 27 37 不愿意使用的人数 10 3 13 合计 20 30 50 ∴ ∴在犯错误不超过1％的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关. 22．（1）答案见解析；（2）证明见解析. 【详解】 （1）由题意，函数，可得其定义域为， 且. 令，即， 由，解得或 ①若，则，所以在上单调递增， ②若，此时，在上恒成立， 所以在上单调递增. ③若，此时，方程的两根为 ，且，， 所以在上单调递增，在上单调递增，在上单调递增. 综上所述；若，在上单调递增﹔ 若，在，上单调递增， 在上单调递减. （2）由（1）可知当时，函数在上单调递增， 所以，即在上恒成立， 所以在上恒成立， 下面证，即证， 设，可得， 设，可得在上恒成立， 所以在上单调递增，所以， 所以在上单调递增， 所以， 所以，即当时，.