四川省泸州市大寨中学高三数学理模拟试题含解析

四川省泸州市大寨中学高三数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合，且，则 （   ） A． B． C． D． 参考答案： D 2. 已知△ABC的边AB，AC的长分别为2，3，∠BAC=120°，则△ABC的角平分线AD的长为（　　） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 先由余弦定理求得和，再由角平分线定理求得，然后在三角形中由余弦定理可得． 【详解】解：根据角平分线定理可得： 由余弦定理可得： ∴， ， 在三角形中由余弦定理得 在三角形中由余弦定理得， ，解得：． 故选：D． 3. 函数在上零点的个数是（    ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 参考答案： C 【分析】 令，即，即，解得，再由，即可求解，得到答案． 【详解】由函数，令，即，即， 所以， 又由，所以， 即函数在上有4个零点，故选C． 【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，以及三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记函数零点的定义，准确利用正切函数的性质求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．   4. 将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】利用三角函数的最值，求出自变量x1，x2的值，然后判断选项即可． 【解答】解：因为将函数f（x）=sin2x的周期为π，函数的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1﹣x2|min=， 不妨x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最小值，sin（2×﹣2φ）=﹣1，此时φ=，不合题意， x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最大值，sin（2×﹣2φ）=1，此时φ=，满足题意． 故选：D． 5. 若的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则直线与曲线围成的封闭区域的面积为（    ）． A． B． C． D． 参考答案： C 展开式中第项与第项的二项式系数相等， 所以，解得，那么与围成的封闭圆形区域的面积为 ．故选． 6. α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题 ①若α⊥γ，β⊥γ则α∥β                  ②若mα，nα,m∥β,n∥β则α∥β ③若α∥β，lα,则l∥β                  ④若αβ=l，βγ=m，γα=n，l∥γ，则m∥n 其中真命题的个数是(     ) A、1               B、2                     C、3                    D、4 参考答案： B 7. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为，，，，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（    ） A.     B.     C.     D. 参考答案： C          C  由柱体和台体的体积公式可知选C 【相关知识点】三视图，简单几何体体积 8. 已知双曲线(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，且焦点与椭圆的焦点相同，双曲线的离心率为e=，若双曲线的左支上有一点到右焦点F2的距离为18，N为M F2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于 A．B．1 C．2  D．4 参考答案： D 9. 已知是两个不同的平面，是一条直线，给出下列说法： ①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则. 其中说法正确的个数为（    ） A．3         B．2       C．1         D．0 参考答案： C ①若，，则或,不正确；②若，，则 或，不正确；③若，，则，正确；④若，，则或或与相交且与不垂直，不正确，故选C.   10. 《爸爸去哪儿》的热播引发了亲子节目的热潮，某节目制作组选取了6户家庭到4个村庄  体验农村生活，要求将6户家庭分成4组，其中2 kA各有2户家庭，另外2组各有1户家庭，则不同的分配方案的总数是     A. 216      B. 420          C. 720           D. 1080 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若正项等比数列满足，，则公比         ，         ． 参考答案： ， 试题分析：因为，，所以，因为，所以，因为，，所以，所以，所以答案应填：，． 12. .已知向量向量满足,则的取值范围是        参考答案： [2，8]         略 13. 已知锐角三角形的边长分别为2,4,x，则x的取值范围为             . 参考答案： 14. (文)已知向量和向量的夹角为，，则和的数量积=         参考答案： 3 15.   某同学在期中考试中，语文、数学、英语、物理、化学成绩（单位分）分别是：100、x、y、90、80，已知该同学各科的平均分为100，方差为200，则其数学成绩为_____分 参考答案： 答案： 120或110 16. 已知，则函数的零点的个数是; 参考答案： 3 17. 递减等差数列{an}的前n项和Sn满足S5＝S10，则欲使Sn最大，则n＝______． 参考答案： 7或8    三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 正项数列{an}的前n项和Sn满足： (1)求数列{an}的通项公式an； (2)令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜ . 参考答案： （1）（2）见解析 【详解】（1）因为数列的前项和满足：， 所以当时，， 即 解得或， 因为数列都正项， 所以， 因为， 所以， 解得或， 因为数列都是正项， 所以， 当时，有， 所以， 解得， 当时，，符合 所以数列的通项公式，; （2）因为， 所以 ， 所以数列的前项和为： ， 当时， 有， 所以， 所以对于任意，数列的前项和. 19. 在平面直角坐标系中，设是椭圆上在第一象限的点，和是椭圆的两个顶点，求四边形的面积的最大值. 参考答案： 已知椭圆的参数方程为. 由题设,可令，其中.              所以， . 所以，当时，四边形的面积的最大值为.   20. （极坐标与参数方程）已知曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为：为参数）； （1）写出曲线C和直线l的普通方程； （2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值。  参考答案： (1) C:   …（3分 ；   l:  …（3分 (2) 方法一：可求圆心到直线的距离   …10分 。 方法二：设曲线C上任意一点为M（1+，则； 21. 在中，角所对的边分别为，且,.    （1）求,的值；    （2）若，求的值. 参考答案： 略 22. 已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC与BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，AB=2CD=2，E、F分别是AB、AP的中点． （1）求证：AC⊥EF； （2）求二面角F﹣OE﹣A的余弦值． 参考答案： 【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质． 【分析】（1）通过建立空间直角坐标系，利用EF与AO的方向向量的数量积等于0，即可证明垂直； （2）利用两个平面的法向量的夹角即可得到二面角的余弦值． 【解答】（1）证明：由ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC与BD交于O，可知：△OAB是等腰直角三角形， ∵AB=2CD=2，E是AB的中点，∴OE=EA=EB=，可得OA=OB=2． ∵PO⊥底面ABCD，∴PO⊥OA，PO⊥OB．又OA⊥OB． ∴可以建立如图所示的空间直角坐标系． 则O（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），E（1，1，0），F（1，0，1）． ∴，． ∴，∴EF⊥AO，即EF⊥AC． （2）解：由（1）可知：，． 设平面OEF的法向量为， 则，得，令x=1，则y=z=﹣1． ∴． ∵PO⊥平面OAE，∴可取作为平面OAE的法向量． ∴===． 由图可知：二面角F﹣OE﹣A的平面角是锐角θ． 因此，．