河南省洛阳市姬磨中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

河南省洛阳市姬磨中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，设，则下列结论中正确的是（    ） A. 的图象关于(1,0)对称 B. 的图象关于(－1,0)对称 C. 的图象关于对称 D. 的图象关于对称 参考答案： D 【分析】 由题意结合函数的奇偶性和函数的平移特性即可确定后函数的性质 【详解】首先考查函数， 其定义域为，且， 则函数为偶函数，其图像关于轴对称， 将的图像向左平移一个单位可得函数的图像， 据此可知的图象关于对称. 故选：D. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数图像的平移变换等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2. 已知集合则（     ） A．         B．         C．      D． 参考答案： A 3. 将函数y=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象沿x轴向右平移个单位后，得到的图象关于y轴对称，则φ的一个可能的值为(　　) A．          B．          C．          D． 参考答案： C 4. 把函数的图像向左平移个单位，得到函数（     ） A.          B. C.          D. 参考答案： D 5. 已知△ABC是边长为4的等边三角形，D、P是△ABC内部两点，且满足，，则△ADP的面积为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】9V：向量在几何中的应用． 【分析】以A为原点，以BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．由于等边三角形△的边长为4，可得B，C的坐标，再利用向量的坐标运算和数乘运算可得，，利用△APD的面积公式即可得出． 【解答】解：以A为原点，以BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系． ∵等边三角形△的边长为4， ∴B（﹣2，﹣2），C（2，﹣2）， 由足= [（﹣2，﹣2）+（2，﹣2）]=（0，﹣）， =（0，﹣）+（4，0）=（，﹣）， ∴△ADP的面积为S=||?||=××=， 故选：A． 6. 在复平面内，复数的共轭复数的对应点在（   ） A．第一象限       B．第二象限      C．第三象限       D．第四象限 参考答案： 【知识点】复数的基本概念与运算L4 【答案解析】D  =-i(i-1)=i+1的共轭复数为1-i所以对应的在第四象限故选D。 【思路点拨】先化简再求共轭复数，确定结果。 7. 已知集合，若，则等于（  ） A．             B．              C．或　          D．或 参考答案： D 8. sin225°的值为（   ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 把225°变为，利用诱导公式化简后，再利用特殊角的三角函数值即可得结果. 【详解】，故选A. 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度. 9. 对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是(  ) A．若则  B．若,则 C．若则  D．若,则 参考答案： C 【知识点】空间中的平行关系垂直关系G4 G5 A．根据线面垂直的垂直的判定定理可知，m，n必须是相交直线，所以A错误． B．根据直线和平面平行的判定定理可知，a必须在平面α外，所以B错误． C．根据面面平行的性质定理可知，两个平行平面同时和第三个平面相交，则交线平行，所以C正确．D．根据面面平行的判定定理可知，直线a，b必须是相交直线，才能得到面面平行．所以D错误． 【思路点拨】A．利用线面垂直的定义和判定定理判断．B．利用线面平行的判定定理判断．C．利用面面平行的性质判断．D．利用线面平行的性质和面面平行的判定定理判断． 10. 设数列是等差数列，且，，是数列的前项和，则 A．      B．       C．       D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某程序的框图如上右图所示，执行该程序， 若输入的为l6，则输出的的值为     . 参考答案： 4 12. 计算：=______________. 参考答案： 1 略 13. 已知等差数列{an}的公差不为0，且a1，a3，a9成等比数列，则=             参考答案： 答案：   14. 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为2，则球的表面积为         ． 参考答案： 12 15. 为R上的连续函数，当时，定义，则我们定义_____________。 参考答案： 16. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　． 参考答案： 80 【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是下部正方体，上部是四棱锥的组合体，求出它的体积即可． 【解答】解：根据几何体的三视图知， 该几何体是下部是楞长为4的正方体，上部是高为3的四棱锥的组合体， ∴该几何体的体积是 V组合体=V正方体+V四棱锥=43+×42×3=80． 故答案为：80． 【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了求几何体的体积的应用问题，是基础题． 17. 已知为角终边上的一点，则 ． 参考答案： 3/5 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列是等差数列，且，；又若是各项为正数的等比数列，且满足，其前项和为，. (1)分别求数列，的通项公式，； (2)设数列的前项和为，求的表达式，并求的最小值. 参考答案： (1) ， ；(2) ，. (1)设数列的公差是，的公比为， 由已知得，解得，所以；                  2分 又，解得或(舍去)，所以；                  .4分 (2) 当为偶数时，， 当为奇数时.   .10分 当为偶数时，，所以先减后增， 当时，，所以； 当时，，所以； 所以当为偶数时，最小值是.                    12分 当为奇数时，，所以先减后增， 当时，，所以， 当时，，所以， 所以当为奇数时，最小值是. 比较一下这两种情况下的的最小值，可知的最小值是.         .14分 19. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为． （1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最小值． 参考答案： （1）由消去参数t，得， 所以圆C的普通方程为．……………………………………2分 由，得，换成直角坐标系为， 所以直线l的直角坐标方程为……………………………5分 （2）化为直角坐标为在直线l上， 并且，设P点的坐标为， 则P点到直线l的距离为，…8分 ，所经面积的最小值是……………………10分 20. 如图，三棱锥P-ABC中，G是的重心. （1）请在棱AC上确定一点D，使得直线DG//平面PAB，并说明理由； （2）若在（1）的条件下，，平面PAB⊥平面ABC，，求直线GD与平面PCA所成角的正弦值. 参考答案： (1)见证明；(2) 分析】 （1）连接CG交PB于M，由G为三角形PBC的重心，可得,取D使,可证平面PAB. （2）只需求MA与平面PCA所成角的正弦值.由求B到平面PCA的距离h.取AB中点O，利用两平面垂直的性质定理，判断PO与平面ABC垂直，有 ，解得h，从而DG与平面PCA所成角的正弦值. 【详解】证明：（1）连接延长交于，连接， 因为是△的重心，所以，M为BP的中点， 在上取一点使得，连接，则在平面三角形中， 因为平面，平面，所以平面 （2）取的中点，连接，， 因为，，所以，且 又因为平面平面，平面平面，所以平面， 所以，，由题知， 所以，且， 而，所以平面， 设到平面的距离为，与平面所成角为， 由得: ， ， 解得:，所以到平面的距离为， ， 直线与平面所成角的正弦值为． （2）取的中点，连接，， 因为，，所以，且 又因为平面平面，平面平面，所以平面， 所以，，由题知， 所以，且， 而，所以平面，,所以， 设到平面的距离为，MA与平面所成角为， 由得: ， ， 解得:，所以到平面的距离为， M到平面PCA的距离为 ， 由（1）,所以直线DG与平面所成角的正弦值为． 【点睛】本题考查直线与平面平行的判定定理，平面与平面垂直的性质定理，空间角的计算，考查空间想象、逻辑推理、计算能力，属于中档题. 21. 已知函数.      （Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递减区间；      （Ⅱ）若，求的值域. 参考答案： （1），减区间：；     （2）. 略 22. 如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱BB1⊥底面ABC，，，且，点M，N分别为棱AB，BC上的动点，且. （1）求证：无论M在何处，总有； （2）求三棱锥体积的最大值. 参考答案： 解：（1）要证明无论在何处，总有 只要证明面即可 底面 ，又， 面，……………3分 为正方形 又 面 原命题得证…………………………………………………………………………6分 （2）             三棱锥体积的最大值为……………………………………………12分