福建省莆田市现代中学高一数学理期末试题含解析

福建省莆田市现代中学高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数f（x）=（x3﹣3x）sinx的大致图象是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】函数的图象． 【分析】利用函数的奇偶性排除选项，通过函数特殊点，排除选项即可． 【解答】解：函数f（x）=（x3﹣3x）sinx是偶函数，排除A，D； 当x=时，f（）=（（）3﹣3×）×＜0， 排除B， 故选：C． 2. 若直线mx+ny﹣1=0过第一、三、四象限，则（　　） A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＞0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＜0 参考答案： C 【考点】直线的一般式方程． 【分析】根据题意，分析可得直线的斜率k为正，在y轴上的截距为正，即有﹣＞0，＜0，分析可得答案． 【解答】解：根据题意，直线mx+ny﹣1=0过第一、三、四象，则直线的斜率k为正，在y轴上的截距为正， 如图： 则必有﹣＞0，＜0， 分析可得：m＞0，n＜0， 故应选：C． 3. 如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子（假设它落在正方形区域内任何位置的机会均等），它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为. A．         B．         C．       D．无法计算 参考答案： B 4. 设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则（   ） A.的图象过点   B.在上是减函数  C.的一个对称中心是 D.将的图象向右平移个单位得到函数的图象. 参考答案： C 略 5. 已知，并且，是方程的两根，实数，，，的大小关系可能是（    ）． A． B． C． D． 参考答案： A 由题意知，，是函数的图象与轴交点的横坐标，而函数的图象可以看成是的图象向下平移两个单位得到的，函数的两个零点分别为、，在同一坐标系中作出函数及的图象如图所示，由函数的图象可得，，故选． 6. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （     ）     A．2    B． C．   D． 参考答案： C 7. 已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是（       ） .3        .4       .5       .6 参考答案： A 略 8. 若曲线在点（0,处的切线方程是，则 A．     B.       C.      D. 参考答案： D 9. 已知函数f（x）=，若f（2a+1）＞f（3），则实数a的取值范围是(     ) A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1） 参考答案： A 【考点】分段函数的应用． 【专题】作图题；数形结合；函数的性质及应用． 【分析】作函数f（x）=的图象，从而结合图象可化不等式为|2a+1|＞3，从而解得． 【解答】解：作函数f（x）=的图象如下， ， 分段函数f（x）的图象开口向上，且关于y轴对称； f（2a+1）＞f（3）可化为|2a+1|＞3， 解得，a＞1或a＜﹣2； 故选A． 【点评】本题考查了分段函数的图象与性质的应用及数形结合的思想应用． 10. 设集合M=｛x∈R|－1 0｝若M∩N=，那么实数a的取值范围是 A．a<1            B．a≤1           C．a>2             D．a≥2 参考答案： Ｄ 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数在区间上是增函数，则的取值范围是                参考答案： 12. 若数列{an}满足an+1=则a20的值是       参考答案： 略 13. 命题“"x?R，x2-x+3>0”的否定是                     参考答案： $ x?R，x2-x+3≤0 14. 在区间上满足的的值有　　　　个 参考答案： 4 略 15. 在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=　　． 参考答案： -16 略 16. 设函数f（x）=9x+m?3x，若存在实数x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则实数m的取值范围是　    ． 参考答案： （﹣∞，﹣1]． 【考点】函数的零点与方程根的关系． 【分析】构造函数t=3x0+3﹣x0，t≥2，则m=﹣t+（t≥2），利用其单调性可求得m的最大值，从而可得实数m的取值范围． 【解答】解：∵f（﹣x0）=﹣f（x0）， ∴+m?=﹣﹣m?， ∴m=﹣（+）+， 令t=+，则t≥2， 故m=﹣t+，（t≥2）， 函数y=﹣t与函数y=在[2，+∞）上均为单调递减函数， ∴m=﹣t+（t≥2）在[2，+∞）上单调递减， ∴当t=2时，m=﹣t+（t≥2）取得最大值﹣1，即m≤﹣1， 故答案为：（﹣∞，﹣1]． 17. 已知，且与的夹角为，则与的夹角为              . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某学校的平面示意图为如下图五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为学校的主要道路（不考虑宽度）. ，. （1）求道路BE的长度； （2）求生活区△ABE面积的最大值.   参考答案： 19. （本小题满分12分）    如图，正方体的棱长为2. （1）证明：； （2）求三棱锥的体积。 参考答案： 20. 已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），记f（x）=?． （1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间； （2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（C）=1，c=2，sinA=2sinB，求a，b的值． 参考答案： 【考点】9R：平面向量数量积的运算；H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性． 【分析】（1）利用平面向量的数量积公式求出f（x）的解析式，根据正弦函数的性质得出周期，列出不等式解出增区间； （2）根据f（C）=1计算C，由正弦定理得出a=2b，利用余弦定理计算b． 【解答】解：（1）f（x）==sincos+cos2=sinx+cosx+=sin（x+）+． ∴f（x）的最小正周期T=2π． 令﹣+2kπ≤x+≤+2kπ，解得﹣+2kπ≤x≤+2kπ， ∴f（x）的单调增区间为[﹣+2kπ， +2kπ]，k∈Z． （2）∵f（C）=sin（C+）+=1，∴sin（C+）=． ∵＜C+＜，∴C+=，即C=． ∵sinA=2sinB，∴a=2b． ∵cosC===﹣， ∴b=2，∴a=4． 21. （本小题满分12分） 设关于的不等式的解集为，不等式的解集为. （1）当时,求集合； （2）若,求实数的取值范围. 参考答案： 解：（1）当时，由已知得，解得，所以 （2）由已知得 ①若时，因为，所以，因为，所以，解得 ②若时，，显然有，所以成立 ③若时，因为，所以，又，， 所以，解得， 综上所述，所求的取值范围是 略 22. 已知集合，，若，求实数的取值范围。 参考答案： 解：         （1）当时，有         （2）当时，有 又，则有       由以上可知 略