福建省宁德市临江中学高一数学理上学期期末试题含解析

福建省宁德市临江中学高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 正视图和左视图可以得到A，俯视图可以得到B和D，结合三视图定义和作法即可得出选项. 【详解】正视图和左视图相同，说明组合体上面是锥体，下面是正四棱柱或圆柱， 俯视图可知下面是圆柱. 故选：D 【点睛】本题考查了三视图还原直观图，考查了学生的空间想象能力，属于基础题. 2. 在上定义运算：，若不等式的解集是，则的值为（    ） A．1     B．2    C．4    D．8 参考答案： C 3. 已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（   ） A．若，则       B．若，则       C．若，则        D．若，则       参考答案： C 由题意得，平行与同一直线的两条直线是平行的可知，若，则。 4. 已知集合A={x|a﹣1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，则能使A?B成立的实数a的取值范围是（　　） A．{a|3＜a≤4} B．{a|3≤a＜4} C．{a|3＜a＜4} D．{a|3≤a≤4} 参考答案： D 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】探究型． 【分析】根据A?B，确定参数对应的取值范围即可． 【解答】解：因为A={x|a﹣1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，所以当A?B时， 有，即，故3≤a≤4． 故选D． 【点评】本题主要考查集合关系的应用，利用集合关系确定端点处的大小关系，注意等号的取舍． 5. 已知，那么必有                           A、        B、          C、       D、 参考答案： B 略 6. 甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列数学正确的是（   ） A．，乙比甲成绩稳定         B．，甲比乙成绩稳定       C.，乙比甲成绩稳定         D．，甲比乙成绩稳定 参考答案： C 甲的平均成绩，甲的成绩的方差； 乙的平均成绩，乙的成绩的方差. ∴，乙比甲成绩稳定. 故选C.   7. 在区间[一1，1]上随机取一个数的值介于0到之间的概率为(     )          A．                              B．                             C．                             D． 参考答案： A 8. 在等差数列{an}中，a1＝－28，公差d＝4，若前n项和Sn取得最小值，则n的值为  (     ) A．7              B．8              C．7或8        D．8或9 参考答案： C 9. 已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（　　） A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+7 参考答案： B 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【分析】先根据f（x）的解析式求出g（x+2）的解析式，再用x代替g（x+2）中的x+2，即可得到g（x）的解析式． 【解答】解：∵f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x）， ∴g（x+2）=2x+3=2（x+2）﹣1， ∴g（x）=2x+3=2x﹣1 故选B 10. 集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（　　） A．M∩（N∪P） B．M∩?U（N∪P） C．M∪?U（N∩P） D．M∪?U（N∪P） 参考答案： B 【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算． 【分析】根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M内；②不在集合P内；③不在集合N内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案． 【解答】解：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集， 而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在CU（P∪N）中， 因此阴影部分所表示的集合为M∩CU（P∪N）， 故选B． 【点评】本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若集合，，则用列举法表示集合                      . 参考答案： 12. 圆上的点到直线的最大距离与最小距离之差是_________. 参考答案： 略 13. 设，，若，则实数________． 参考答案： -3 14. 设A为实数集，满足,  若,则A可以为__________ 参考答案： 15. 已知，那么的取值范围是                   ； 参考答案： 或 16. 函数f(x)的定义域为[0,1],则函数的定义域为 　． 参考答案： [0,2] 17. 已知定义在R上的奇函数f(x)，当x﹥0时，，那么x ﹤0时，f(x)=                          . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 下表是某班英语和数学成绩的分布表，已知该班有50名学生，成绩分为1~5个档次。如：表中英语成绩是4分、数学成绩是2分的人数有5人。现设该班任意一位学生的英语成绩为m,数学成绩为n。 n m 数学 5 4 3 2 1   英 语 5 1 3 1 0 1 4 1 0 7 5 1 3 2 1 0 9 3 2 1 b 6 0 a 1 0 0 1 1 3 （1）求m=4,n=3的概率； （2）求在m≥3的条件下， n=3的概率； （3）求a+b的值，并求m的数学期望； （4）若m=2与n=4是相互独立的，求a，b的值。 参考答案： （1）7/50    （2）8/35        （3）a+b=3   Em=78/25     （4）b=1   a=2   略 19. （本小题满分12分）一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求： （Ⅰ）连续取两次都是白球的概率； （Ⅱ）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0 分，连续取三次分数之和为4分的概率． 参考答案： 解：（1）设连续取两次的事件总数为：（红，红），（红，白1），（红，白2），（红，黑）；（白1，红）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，红），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以． 设事件A：连续取两次都是白球，（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4个， 所以，。 （2）连续取三次的基本事件总数为N：（红，红，红），（红，红，白1），（红，红，白2），（红，红，黑），有4个；（红，白1，红），（红，白1，白1），等等也是4个，如此，个； 设事件B：连续取三次分数之和为4分；因为取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0 分，则连续取三次分数之和为4分的有如下基本事件： （红，白1，白1），（红，白1，白2），（红，白2，白1），（红，白2，白2）， （白1，红，白1），（白1，红，白2），（白2，红，白1），（白2，红，白2）， （白1，白1，红），（白1，白2，红），（白2，白1，红），（白2，白2，红）， （红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红）， 共15个基本事件，                              所以，．       略 20. 如图，△ABC中，，D是边AB上一点，， （Ⅰ）若，求BC； （Ⅱ）求△BCD面积的最大值. 参考答案： 解：（Ⅰ）在中，由，，得 所以 ， 由正弦定理，，. 因为，所以. 中，由余弦定理， 所以. （Ⅱ）记，则，且. 因为，所以面积 设，所以， 在中，， 所以面积取得最大值为.   21. 已知函数 （1）求的最小正周期。 （2）求的单调递增区间。 （3）求在区间的最大值和最小值。 参考答案： 略 22. （本小题满分10分）        某厂生产A产品的年固定成本为250万元，若A产品的年产量为万件，则需另投入成本（万元）。已知A产品年产量不超过80万件时，；A产品年产量大于80万件时，。因设备限制，A产品年产量不超过200万件。现已知A产品的售价为50元/件，且年内生产的A产品能全部销售完。设该厂生产A产品的年利润为L（万元）。        （1）写出L关于的函数解析式；        （2）当年产量为多少时，该厂生产A产品所获的利润最大？ 参考答案： 解：（1）由题意知        （4分）        （2）①当时，，所以 当时，；（6分） ②当时， 。（8分） 当且仅当，即时，“＝”成立。 因为，所以。（9分） 答：当年产量为60万件时，该厂所获利润最大。（10分）