江苏省南京市孙家中学高一数学理上学期期末试卷含解析

江苏省南京市孙家中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ） A．            B．             C．             D． 参考答案： A 2. 已知五个数据3,5,7,4,6，则该样本标准差为（    ） A．1  B.  C.  D．2   参考答案： B 略 3. 若集合，，且，则的值为    A．            B．            C． 或       D． 或或 参考答案： D 4. 已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=1，那么直线与平面所成角的正弦值为   A.        B.        C.          D. 参考答案： A 略 5. f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（　　） A．（0，+∞） B．（0，2） C．（2，+∞） D．（2，） 参考答案： D 【考点】函数单调性的性质． 【分析】把函数单调性的定义和定义域相结合即可． 【解答】解：由f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数得， ?2＜x＜， 故选 D． 6. 函数的最大值是(　　) 参考答案： D 7. 函数的零点所在的大致区间是（  ） A. B. C. 和 D. 参考答案： B 8. 如图所示的图像表示的函数的解析式为(　　) A．y＝|x－1|(0≤x≤2)        B．y＝－|x－1|(0≤x≤2)   C．y＝－|x－1|(0≤x≤2)      D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2) 参考答案： B 9. 已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么△ABC是一个（　　） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形 参考答案： A 【考点】斜二测法画直观图． 【分析】根据“斜二测画法”的画图法则，结合已知，可得△ABC中，BO=CO=1，AO=，结合勾股定理，求出△ABC的三边长，可得△ABC的形状． 【解答】解：由已知中△ABC的直观图中B′O′=C′O′=1，A′O′=， ∴△ABC中，BO=CO=1，AO=， 由勾股定理得：AB=AC=2， 又由BC=2， 故△ABC为等边三角形， 故选：A 10. 已知三条直线，，，三个平面，，．下面四个命题中，正确的是（　　）   Ａ．                  Ｂ．   Ｃ．                   Ｄ． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. “”是“”的__________条件． 参考答案： 必要非充分 【分析】 不等式“”的充要条件为00且a≠1)． (1)判断f(x)的奇偶性； (2)判断f(x)的单调性，并证明你的结论； (3)当x∈[－1,1]时，f(x)≥b恒成立，求b的取值范围． 参考答案： 略 19. 设f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增，且满足f（﹣a2+2a﹣5）＜f（2a2+a+1），求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】先确定f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，再将不等式转化为具体不等式，即可求得结论． 【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增， ∴f（x）在区间（0，+∞）上单调递减 ∵a2﹣2a+5=（a﹣1）2+4＞0，2a2+a+1=2（a+）2+＞0， 而f（﹣a2+2a﹣5）=f（a2﹣2a+5），f（﹣a2+2a﹣5）＜f（2a2+a+1）， ∴a2﹣2a+5＞2a2+a+1 ∴a2+3a﹣4＜0 ∴﹣4＜a＜1 即实数a的取值范围是（﹣4，1）． 【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的结合，考查学生转化问题的能力，考查解不等式，属于中档题． 20. 如图已知平面ABC，，，，，，点E，F分别为BC，A1C的中点. (1)求证：EF //平面; (2)求直线A1B1与平面所成角的大小. 参考答案： (1)见证明；(2) 30° 【分析】 （1）要证线面平行即证线线平行，本题连接A1B, （2）取中点,连接证明平面，再求出，得到 。 【详解】（1）如图，连接，在中，因为和分别是和中点， 所以。又因为平面，所以平面； 取中点和中点，连接，，。 因为和分别为和，所以，， 故且，所以，且。 又因为平面，所以平面， 从而为直线与平面所成的角。 在中，可得，所以。 因为，，所以，，， 所以，，又由，有。 在中，可得 ； 在中，，因此。 所以直线与平面所成角为。 【点睛】求线面角一般有两个方法： 几何法做出线上一点到平面的高，求出高；或利用等体积法求高 向量法。 21. 已知集合． （1）求； （2）若，求实数a的取值范围． 参考答案： （1）；（2） （1）首先求得，由此求得的值.（2），由于，故，解得. 【详解】 解：， （1）； （2）∵，∴， ∵，∴，∴． 22. （14分）已知数列是首项的等比数列，其前项和中，，成等差数列， （1）求数列的通项公式； （2）设，若，求证：． 参考答案： 解：（1）若，则显然，，不构成等差数列．--2分 　　　∴，　　当时，由，，成等差数列得 ∴ ， ∵　　　　∴ ---------------------------------------------5分 ∴ --------------------- -----------------6分 （2）∵ ∴------------------------------------8分 ∴＝ ＝-----------------11分 ，是递增数列． ．              ---------------------------------14分