2022年四川省遂宁市复兴中学文化校区高二数学理上学期期末试卷含解析

2022年四川省遂宁市复兴中学文化校区高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为 （   ） A.                  B.               C.              D. 参考答案： B 略 2. 命题“对，有”的否定形式是（   ） A.对，有           B.，使得 C.，使得               D.不存在，使得 参考答案： B 略 3. 若直线l过点，斜率为1，圆上恰有3个点到的距离为1，则a的值为（     ） A. B. C. D. 参考答案： D 分析】 设直线的的方程，由题意得，由此求得结果，得到答案. 【详解】由圆的方程，可知圆心坐标为，半径为， 设直线的的方程， 由题意知，圆上恰由3个点到直线的距离等于1， 可得圆心到直线的距离等于1，即，解得. 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，解答是要注意直线与圆的位置关系的合理应用，同时注意数形结合法在直线与圆问题的中应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 4. 执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是(　　) A．8                                B．5 C．3                                D．2 参考答案： C 5. 某同学从家到学校要经过两个十字路口.设各路口信号灯工作相互独立，且在第一个路口遇到红灯的概率为，两个路口都遇到红灯的概率为，则他在第二个路口遇到红灯的概率为（   ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 记在两个路口遇到红灯分别为事件A，B，由于两个事件相互独立，所以，代入数据可得解. 【详解】记事件A为：“在第一个路口遇到红灯”，事件B为：“在第二个路口遇到红灯”， 由于两个事件相互独立，所以， 所以. 【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率问题，考查运用概率的基本运算. 6. 等于（　　） A．1 B．e﹣1 C．e+1 D．e 参考答案： D 【考点】67：定积分． 【分析】求出被积函数的原函数，将积分的上限代入减去将下限代入求出差． 【解答】解：（ex+2x）dx=（ex+x2）|01=（e+1）﹣1=e 故选D． 【点评】本题考查利用微积分基本定理求定积分值．属于基础题． 7. 抛物线的准线方程是，则的值为(　　) A.          B．       C．4        D．－4 参考答案： B 略 8. △ABC中，BC = 6，BC上的高为4，则AB ? AC的最小值是（   ） （A）24          （B）25         （C）24           （D）26 参考答案： A 9. 设点在内部，且有，则的面积比为（     ） A. 1:2:3        B.3:2:1   C.2:3:4 D. 4:3:2 参考答案： B 略 10. 在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于(     ) A．11 B．12 C．13 D．14 参考答案： C 【考点】数列的概念及简单表示法． 【专题】计算题． 【分析】从已知数列观察出特点：从第三项开始每一项是前两项的和即可求解 【解答】解：∵数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55  设数列为{an} ∴an=an﹣1+an﹣2 （n＞3） ∴x=a7=a5+a6=5+8=13 故选C 【点评】本题考查了数列的概念及简单表示法，是斐波那契数列，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 三个数72，120，168的最大公约数是_______。 参考答案： 24 12. 实施简单抽样的方法有________、____________ 参考答案： 抽签法、随机数表法 13. 如果复数（为虚数单位，）为纯虚数，则所对应的点关于直线的对称点为                   ． 参考答案： 14. （理）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有         种. 参考答案： 10 15. 如图，四面体A－BCD的顶点A, B,C, D到相对面的距离分别为H1, H2, H3, H4，P为四面体内一点，P到面BCD、ACD、ABD、ABC的距离分别为h1, h2, h3, h4，则    +++=             . 参考答案： 1 16. 过△ABC所在平面外一点，作PO⊥，垂足为O，连接PA，PB，PC.若PA＝PB＝PC，则点O是△ABC的       心（填重、垂、外、内） 参考答案： 外 17. 甲、乙两位射击选手射击10次所得成绩的平均数相同，经计算得各自成绩的标准差分别为，，则_________成绩稳定． 参考答案： 甲 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （满分12分）新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表： 月份 2017.12 2018.01 2018.02 2018.03 2018.04 月份编号t 1 2 3 4 5 销量（万辆） 0.5 0.6 1 1.4 1.7 （1）经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量y（万辆）与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量； （2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表： 补贴金额预期值区间（万元） [1,2) [2,3) [3,4) [4,5) [5,6) [6,7)   20 60 60 30 20 10 将频率视为概率，现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人，记被抽取3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为，求的分布列及数学期望. 参考公式及数据：①回归方程，其中，，②，.   参考答案： （1）易知，， ，， 则关于的线性回归方程为，                                  …5分 当时，，即2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量约为2万辆.    …6分   （2）根据给定的频数表可知，任意抽取1名拟购买新能源汽车的消费者，对补贴金额的心理预期值不低于3万元的概率为，由题意可知～，的所有可能取值为0,1,2,3 的分布列为： ，  ，   0 1 2 3 所以                                                       ..……12分   19. （本题满分12分）b在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝，n∈N＋，求a2，a3，a4 并猜想数列的通项公式，并给出证明． 参考答案： an＝ (n∈N＋)，证明见解析 {an}中a1＝1，a2＝＝，a3＝＝＝， a4＝＝，…，(3分) 所以猜想{an}的通项公式an＝ (n∈N＋)．此猜想正确．(5分) 证明如下：因为a1＝1，an＋1＝， 所以＝＝＋，（7分） 即－＝，所以数列是以＝1为首项，（9分） 公差为的等差数列， 所以＝1＋(n－1) ＝＋， 即通项公式an＝ (n∈N＋)    （12分） 20. 已知是公比为的等比数列，且成等差数列.    ⑴求q的值； ⑵设是以2为首项，为公差的等差数列，其前项和为，当n≥2时，比较 与的大小，并说明理由.     参考答案： 略 21. 已知△ABC的三边长成公比为的等比数列，求其最大角的余弦值． 参考答案： 　－ 22. （本小题满分15分）如图,已知点是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足.(其中为坐标原点) （1）求椭圆的方程; （2）若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值. 参考答案： 解：因为点在椭圆上，所以--------------------2分         -------------------------------4分 ------------------------- ks5u ------------------------6分 （Ⅱ）设，  -------- ks5u -----7分 -----------------------------------------------------------------------9分 设直线，由，得： 则 -----------------------------11分 点到直线的距离 ---------------------------- ks5u ---------------------------12分 --------------------------------------------------------------------ks5u---------14分 当且仅当 所以当时，面积的最大值为.------------------------15分