四川省南充市新复乡中学高三数学理期末试卷含解析

四川省南充市新复乡中学高三数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若焦点在轴上的双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为 A.    B.    C.   D. 参考答案： A 略 2. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（     ） A．           B.           C.            D. 参考答案： C 略 3. 侧棱长与底面边长都相等的四棱锥P-ABCD中，若E为侧棱PB的中点，则异面直线PD与AE所成角的正弦值为（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 作出图形，连接、交于点，连接，可得出异面直线与所成的角为，通过解三角形可求得，即可得解. 【详解】设四棱锥的棱长为2，连接、交于点，连接，如下图所示： 则点为的中点，又为的中点，， 所以，异面直线与所成的角为， 且，，， ，，则. 故选：A. 【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，一般通过平移直线法找出异面直线所成角，考查计算能力，属于中等题. 4. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点(a，b)在直线(sin A－sin B)＋sin B＝sin C上．则角C的值为     （       ） A．      B．      C． D． 参考答案： D 5. 设集合，集合，则等于（   ） A．      B．     C．    D． 参考答案： C 考点：1、集合的交、补运算；2、一元二次不等式． 6. 太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗……，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为，设点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 参考答案： C 如图，作直线，当直线上移与圆相切时，取最大值， 此时，圆心到直线的距离等于，即， 解得， 当下移与圆相切时，取最小值， 同理，即， 所以． 7. 给定两个命题p，q．若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的（   ） A．充分而不必要条件            B．必要而不充分条件 C．充要条件                    D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 8. 设,，若，则实数a的取值范围是（    ）      A.     B.       C.      D.        参考答案： A 9. 已知集合，集合A∩B中元素的个数为（    ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 参考答案： B 【分析】 根据集合的交集的运算，求得，即可得到答案。 【详解】由题意，可得集合，，则，故选B。 【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及构成集合的元素的个数的判定，其中解答中熟记集合的交集的运算，得到集合是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。 10. 一个几何体的三视图如图所示（单位长度：），俯视图中圆与四边形相切，且该几何体的体积为 ，则该几何体的高为 A．            B．  C．      D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设是函数，的一个零点，则函数在区间内所有极值点之和为     ． 参考答案： 略 12. 已知抛物线C：y2=4x与点M（0，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若?=0，则k=　   　． 参考答案： 8 【考点】直线与抛物线的位置关系． 【分析】设直线AB的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算（x1，y1﹣2）（x2，y2﹣2）=0，即可求得k的值． 【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），∴直线AB的方程为y=k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2）， 联立方程组，整理得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0， 则x1+x2==2+．x1x2=1． ∴y1+y2=k（x1+x2）﹣2k=，y1y2=k2（x1﹣1）（x2﹣1）=k2[x1x2﹣（x1+x2）+1]=﹣4， ∵?=0，（x1，y1﹣2）（x2，y2﹣2）=0，即x1x2+y1y2﹣2（y1+y2）+4=0，解得：k=8． 故答案为：1． 13. 在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”.类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”.定义如下：对于任意两个向量，“”当且仅当“”或“”。按上述定义的关系“”，给出如下四个命题： ①若，则； ②若，则； ③若，则对于任意； ④对于任意向量，若，则。 其中真命题的序号为__________ 参考答案： ①②③ 略 14. 2016年夏季大美青海又迎来了旅游热，甲、乙、丙三位游客被询问是否去过陆心之海青海湖，海北百里油菜花海，茶卡天空之境三个地方时， 甲说：我去过的地方比乙多，但没去过海北百里油菜花海； 乙说：我没去过茶卡天空之境； 丙说：我们三人去过同一个地方． 由此可判断乙去过的地方为　　． 参考答案： 陆心之海青海湖 【考点】F4：进行简单的合情推理． 【分析】可先由乙推出，可能去过陆心之海青海湖或茶卡天空之境，再由甲推出乙只能是去过陆心之海青海湖，茶卡天空之境中的任一个，再由丙即可推出结论 【解答】解：由乙说：我没去过茶卡天空之境，则乙可能去过陆心之海青海湖或茶卡天空之境， 但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过海北百里油菜花海，则乙只能是去过陆心之海青海湖，茶卡天空之境中的任一个， 再由丙说：我们三人去过同一个地方， 则由此可判断乙去过的地方为陆心之海青海湖． 故答案为：陆心之海青海湖 15. 已知函数在区间内既有极大值又有极小值， 则的取值范围是        参考答案： 16. 已知f(x)是偶函数，且时，则 . 参考答案：    9    17. 从某项综合能力测试中抽取50人的成绩，统计如表，则这50人成绩的平均数等于  ▲   、方差为    ▲ . 分数 5 4 3 2 1 人数 10 5 15 15 5 参考答案： 3   (2分)，  (3分) 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn+n＝2an(n∈N*)．     （1）证明：数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；     （2）若bn＝nan+n，数列{bn}的前n项和为Tn，求满足不等式的n的最小值． 参考答案： ⑴证明：当时，，．（1分） ，， ， 两式相减得：，即， ，    （4分） ∴数列为以2为首项，2为公比的等比数列， ，，    （6分） ⑵  ， ， ， 两式相减得：，         （9分） ∴可化为：， 设，，为递增数列， ，     （11分） ∴满足不等式的的最小值为11．   （12分） 19. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程     在平面直角坐标系中，动点的坐标为其中在极坐标系（以原点 为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的方程为 (1)判断动点的轨迹的形状； (2)若直线与动点的轨迹有且仅有一个公共点，求实数的值. 参考答案： 20. 袋中有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球. （I）若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率； （II）若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为，求的分布列及数学期望E. 参考答案： 解：解: （Ⅰ）摸出的2个小球为异色球的种数为 从8个球中摸出2个小球的种数为故所求概率为                     （Ⅱ）符合条件的摸法包括以下三种：一种是有1个红球，1个黑球，1个白球，     共有种                      一种是有2个红球，1个其它颜色球， 共有种，                         一种是所摸得的3小球均为红球，共有种不同摸法，     故符合条件的不同摸法共有种.          由题意知，随机变量的取值为，，.其分布列为： 1 2 3       略 21. （本小题满分14分）   已知命题：“，使等式成立”是真命题． （1）求实数m的取值集合M； （2）设不等式的解集为N，若是的必要条件，求a的取值范围． 参考答案： （1）；（2）或 . 22. 如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为线段BC1上的动点，则下列判断错误的是       A．DB1⊥平面ACD1    B．BC1∥平面ACD1    C．BC1⊥DB1    D．三棱锥P-ACD1的体积与P点位置有关 参考答案： D