河北省承德市岔沟中学高三数学文月考试卷含解析

河北省承德市岔沟中学高三数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若函数没有零点，则实数的取值范围是（    ） A.           B.         C.       D. 参考答案： B 2. 已知，若（其中为虚数单位），则                （    ）     A．                    B．                    C．                      D． 参考答案： C 略 3. 如图，设D是图中连长为2的正方形区域，E是函数y＝x3的图象与x轴及x＝±1围成的阴影区域，向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为（     ） 参考答案： 4. 函数的图像大致是（   ）    A.                   B.                     C.                   D. 参考答案： A 因为函数可化简为可知函数为奇函数关于原点对称，可排除答案C；同时有 ，可知函数在时，则上单调递增，排除答案B和D，故答案选A． 5. 在如图所示的算法流程图中，输出的值为（    ） A．11     B．12     C．13      D．15 参考答案： B 本题主要考查流程图.由流程图可知,,故选B. 6. 已知函数连续，则常数的值是 Ａ.２　　         Ｂ.３　　     　Ｃ.４　　   　Ｄ.５         参考答案： B 解析：由题得，故选择B。 解析2：本题考查分段函数的连续性．由，，由函数的连续性在一点处的连续性的定义知，可得．故选B． 7. 已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A∩B=（　　） A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2} 参考答案： A 【考点】交集及其运算． 【专题】集合． 【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可． 【解答】解：B={x|﹣2＜x＜1}，A={﹣2，﹣1，0，1，2}； ∴A∩B={﹣1，0}． 故选：A． 【点评】考查列举法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的运算． 8. 已知全集U=R，集合A=｛x｜＞1｝，B=｛x｜－4＜x＜1｝，则A∩B等于 A.（0，1）　　B.（1，＋）　　C.（一4，1）　　　　D.（一，一4） 参考答案： A 略 9. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（      ） A.                 B.             C.          D.           参考答案： C 10. 已知函数，且在上是增函数，则实数的取值范围是  (    ) A．    B．     C．    D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 一同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和点是边上的一动点，设则请你参考这些信息，推知函数的零点的个数是       .                                      参考答案： 2 略 12. 设均为正数,满足,则的最小值是          . 参考答案： 3 略 13. 已知等差数列的公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则这个数列的项数为______________  ； 参考答案： 因为项数是偶数，所以由题意知，，两式相减得，即，所以。 14. 某工厂为了了解一批产品的净重（单位：克）情况，从中随机抽测了100件产品的净重，所得数据均在区间[96，106]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100件产品中，净重在区间[100，104]上的产品件数是　　　　　　． 参考答案： 55 考点： 频率分布直方图． 专题： 概率与统计． 分析： 根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，求出对应的频数即可． 解答： 解：根据频率分布直方图，得； 净重在区间[100，104]上的产品频率是 （0.150+0.125）×2=0.55， ∴对应的产品件数是 100×0.55=55． 故答案为：55． 点评： 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=的应用问题，是基础题目． 15. 若的二项式系数和为，各项的系数和为S，则        (用数字表示)   参考答案： 答案：256 16. 平面上的向量满足且若向量则的最大值是     参考答案： 答案： 解析 又所以，且点P在以AB为直径的圆上，如图建立直角坐标系，则点，点，设点，则， ， 时，取得最大值为所以的最大值是.       17. 某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取80名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上 次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为           .   参考答案： 400 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为． （1）求曲线C1，C2的直角坐标方程； （2）已知点P，Q分别是线C1，C2的动点，求|PQ|的最小值． 参考答案： 【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程． 【分析】（1）根据同角三角函数关系式，消去参数，可得C1直角坐标方程．利用ρsinθ=y，ρcosθ=x化简可得C2的直角坐标方程； （2）设P的坐标（，sinα），利用点到直线的距离公式和三角函数的有界限，求解|PQ|的最小值． 【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为为参数）， 可得：，sinα=y， 则， 故得C1直角坐标方程， 曲线C2的极坐标方程为． 则ρsinθ+ρcosθ=4 ∵ρsinθ=y，ρcosθ=x， ∴x+y=4． 故得C2的直角坐标方程为：x+y﹣4=0． （2）设． 即|PQ|的最小值为． 19. 设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=． （1）求a，c的值； （2）求sin（A﹣B）的值． 参考答案： 【考点】HR：余弦定理；GG：同角三角函数间的基本关系；GQ：两角和与差的正弦函数；HP：正弦定理． 【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，将b与cosB的值代入，利用完全平方公式变形，求出acb的值，与a+c的值联立即可求出a与c的值即可； （2）先由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，再由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，进而求出cosA的值，所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）∵a+c=6①，b=2，cosB=， ∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣ac=36﹣ac=4， 整理得：ac=9②， 联立①②解得：a=c=3； （2）∵cosB=，B为三角形的内角， ∴sinB==， ∵b=2，a=3，sinB=， ∴由正弦定理得：sinA===， ∵a=c，即A=C，∴A为锐角， ∴cosA==， 则sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB=×﹣×=． 20. （12分） 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，实验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布． （1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望； （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性： （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸： 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95   经计算得，，其中为抽取的第个零件的尺寸，． 用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查，剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到）． 附：若随机变量Z服从正态分布,则． ，．   参考答案： （1）由题可知尺寸落在之内的概率为，落在之外的概率为． 由题可知 （2）（i）尺寸落在之外的概率为， 由正态分布知尺寸落在之外为小概率事件， 因此上述监控生产过程的方法合理． （ii）   ，需对当天的生产过程检查． 因此剔除 剔除数据之后：． 21. 已知函数(R，，，)图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与轴的交点，O为原点．且，，． （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当             单调递增区间。 参考答案： 解（Ⅰ）由余弦定理得，…………2分 ∴，得P点坐标为． 　∴ ，，.…5分 由，得．∴的解析式为…6分 （Ⅱ），        ………………………………………………7分 ．………………………………10分 当时，，∴ 当，即时.…12分 22. 某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为 140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160. (1)完成如下的频率分布表： 近20年六月份降雨量频率分布表 降雨量 70 110 140 160 200 220 频率       (2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率． 参考答案：