河北省唐山市遵化东梁子河中学高一数学理模拟试题含解析

河北省唐山市遵化东梁子河中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若θ是第二象限角，则 (    ) A．sin＞0 B．cos＜0 C．tan＞0 D．以上都不对 参考答案： C 2. 若全集，则集合的真子集共有（    ） A．个   B．个   C．个   D．个 参考答案： C 略 3. 空间四条直线a，b，c，d满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，d⊥a，则必有(　　) A．a⊥c                             B．b⊥d C．b∥d或a∥c                      D．b∥d且a∥c 参考答案： C 4. 直线l：与圆的位置关系为（  ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定 参考答案： C 【分析】 求出圆的圆心坐标和半径，然后运用点到直线距离求出的值和半径进行比较，判定出直线与圆的关系. 【详解】因为圆，所以圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，则直线与圆相交.故选 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式求出和半径比较，得到直线与圆的位置关系. 5. （5分）某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少（） A． 8，5，17 B． 16，2，2 C． 16，3，1 D． 12，3，5 参考答案： C 考点： 分层抽样方法． 专题： 计算题． 分析： 根据所给的三个层次的人数，得到公司的总人数，利用要抽取的人数除以总人数，得到每个个体被抽到的概率，用概率乘以三个层次的人数，得到结果． 解答： ∵公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人 ∴公司共有160+30+10=200人， ∵要从其中抽取20个人进行身体健康检查， ∴每个个体被抽到的概率是， ∴职员要抽取160×人， 中级管理人员30×人， 高级管理人员10×人， 即抽取三个层次的人数分别是16，3，1 故选C． 点评： 本题考查分层抽样方法，解题的主要依据是每个个体被抽到的概率相等，主要是一些比较小的数字的运算，本题是一个基础题． 6. 已知数列{an}的前n项和Sn=2n﹣1，则a6等于（　　） 　 A． 16 B． 32 C． 63 D． 64 参考答案： B 考点： 等比数列的通项公式；等比数列的前n项和． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 由题意可得a6=S6=S5，代入已知式子计算可得． 解答： 解：由题意可得a6=S6=S5 =（26﹣1）﹣（25﹣1） =26﹣25=25（2﹣1）=32 故选B 点评： 本题考查等比数列的求和公式和通项公式的关系，属基础题． 7. 下列图象中表示函数图象的是　（    ） A．                 B．               C．                 D． 参考答案： C 略 8. 已知，，，那么下列命题中正确的是（    ）． A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若且，则 参考答案： C 中，当时，不成立，故错误； 中，当时，，故错误； 中，若，，则，所以，故正确； 中，当，时，不成立，故错误． 综上所述，故选． 9. 已知直线与直线平行，则的值为（     ） A.     B.       C. 2         D. 参考答案： A 略 10. 已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是(　) 　　A．    B．  　C． D． 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知集合，，若，则由的值构成的集合为_________. 参考答案： 略 12. （5分）已知圆心在直线l：x﹣2y﹣1=0上，且过原点和点A（2，1），则圆的标准方程       ． 参考答案： 考点： 圆的标准方程． 专题： 直线与圆． 分析： 设圆心C（2b+1，b），根据题意可得|CO|=|CA|，由此求得b的值，可得圆心坐标和半径，从而得到所求圆的标准方程． 解答： 设圆心C（2b+1，b），再根据圆过原点和点A（2，1）， 可得|CO|=|CA|，∴（2b+1）2+b2=（2b+1﹣2）2+（b﹣1）2， 求得b=，可得圆心C（，），半径|CO|=， 故要求的圆的方程为 ， 故答案为：． 点评： 本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题． 13. 在等差数列51、47、43，……中，第一个负数项为第    ▲       项. 参考答案： 14 略 14. 使为有理数的所有正整数的和为          ． 参考答案： 205  15. 已知函数f（x）=lg（x2﹣2mx+m+2），若该函数的定义域为R，则实数m的取值范围是　　． 参考答案： （﹣1，2） 【考点】对数函数的图象与性质． 【分析】根据对数函数的性质以及二次函数的性质求出m的范围即可． 【解答】解：∵函数f（x）=lg（x2﹣2mx+m+2）的定义域为R， ∴x2﹣2mx+m+2＞0在R上恒成立， △=4m2﹣4（m+2）＜0，即m2﹣m﹣2＜0，解得：﹣1＜m＜2， 故实数m的取值范围是（﹣1，2）， 故答案为：（﹣1，2）． 16. 化简： =　　． 参考答案： ﹣b 【考点】有理数指数幂的化简求值． 【分析】利用有理数指数幂的性质、运算法则求解． 【解答】解： = =﹣b． 故答案为：﹣． 17. 对于函数,定义域为D, 若存在使, 则称为的图象上的不动点. 由此，函数的图象上不动点的坐标为                    . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知关于x，y的方程． （1）若方程C表示圆，求m的取值范围； （2）若圆C与圆外切，求m的值； （3）若圆C与直线相交于M，N两点，且，求m的值． 参考答案： （1）； （2）4 ； （3）4. 【分析】 （1）根据圆的标准的方程条件列不等式求出的范围； （2）利用垂径定理得出圆的半径，从而得出的值． （3）先求出圆心坐标和半径，圆心到直线的距离，利用弦长公式求出的值． 【详解】（1）方程可化为  ， 显然  时方程表示圆．         （2）由（1）知圆的圆心为，半径为， 可化为， 故圆心为，半径为4． 又两圆外切， 所以， 即，可得．                       （3）圆的圆心到直线的距离为 ， 由则， 又 ， 所以得  ． 【点睛】本题考查圆的标准方程的特征，圆与圆外切的性质，点到直线的距离公式、弦长公式的应用．属于基础题． 19. 在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；③每月需各种开支2000元． (1)当商品的销售价格为每件多少元时，月利润余额最大?并求最大余额；（利润余额=销售利润－各种开支－最低生活费） (2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫? 参考答案： 设该店月利润余额为L，则由题设得 由销量图易得  代入①式得                                                  ......6分 （1）当时，元，此时元；当时，元，此时元   故当元时，月利润余额最大，为450元                 ......9分 （2）设可在n年后脱贫，依题意有   解得 即最早可望在20年后脱贫                                                 ......12分 20. 已知函数． （Ⅰ）求在上的单调递增区间； （Ⅱ）设函数，求的值域. 参考答案： 解:（Ⅰ），…………… 2分 ，  …………4分 ； 　…………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，……7分 设，当时，， 则， ………………9分 由二次函数的单调性可知，， 又, ………………11分 则函数的值域为． ……………12分 略 21. 在△ABC中,为BC上的点, E为AD上的点,且 . （1）求CE的长; （2）若,求的余弦值. 参考答案： (1) ;(2). 试题分析：本题是正弦定理、余弦定理的应用。（1）中，在中可得的大小，运用余弦定理得到关于的一元二次方程，通过解方程可得的值；（2）中先在中由正弦定理得，并根据题意判断出为钝角，根据求出。 试题解析：（1）由题意可得， 在中，由余弦定理得 ， 所以， 整理得， 解得：． 故的长为。 （2）在中，由正弦定理得， 即 所以， 所以． 因为点在边上，所以， 而， 所以只能为钝角， 所以， 所以 ． 22. （本题满分12分） 已知函数的两个零点分别是和2． （Ⅰ）求； （Ⅱ）当函数的定义域为时，求函数的值域．   参考答案： 解：（Ⅰ）由题设得：，∴； （Ⅱ）在上为单调递减， ∴ 当时，有最大值18；当时，有最小值12． 略