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河北省唐山市遵化东梁子河中学高一数学理模拟试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 若θ是第二象限角,则 ( )
A.sin>0 B.cos<0 C.tan>0 D.以上都不对
参考答案:
C
2. 若全集,则集合的真子集共有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
参考答案:
C
略
3. 空间四条直线a,b,c,d满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,d⊥a,则必有( )
A.a⊥c B.b⊥d
C.b∥d或a∥c D.b∥d且a∥c
参考答案:
C
4. 直线l:与圆的位置关系为( )
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定
参考答案:
C
【分析】
求出圆的圆心坐标和半径,然后运用点到直线距离求出的值和半径进行比较,判定出直线与圆的关系.
【详解】因为圆,所以圆心,半径,所以圆心到直线的距离为,则直线与圆相交.故选
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,运用点到直线的距离公式求出和半径比较,得到直线与圆的位置关系.
5. (5分)某公司现有职员160人,中级管理人员30人,高级管理人员10人,要从其中抽取20个人进行身体健康检查,如果采用分层抽样的方法,则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少()
A. 8,5,17 B. 16,2,2 C. 16,3,1 D. 12,3,5
参考答案:
C
考点: 分层抽样方法.
专题: 计算题.
分析: 根据所给的三个层次的人数,得到公司的总人数,利用要抽取的人数除以总人数,得到每个个体被抽到的概率,用概率乘以三个层次的人数,得到结果.
解答: ∵公司现有职员160人,中级管理人员30人,高级管理人员10人
∴公司共有160+30+10=200人,
∵要从其中抽取20个人进行身体健康检查,
∴每个个体被抽到的概率是,
∴职员要抽取160×人,
中级管理人员30×人,
高级管理人员10×人,
即抽取三个层次的人数分别是16,3,1
故选C.
点评: 本题考查分层抽样方法,解题的主要依据是每个个体被抽到的概率相等,主要是一些比较小的数字的运算,本题是一个基础题.
6. 已知数列{an}的前n项和Sn=2n﹣1,则a6等于( )
A.
16
B.
32
C.
63
D.
64
参考答案:
B
考点:
等比数列的通项公式;等比数列的前n项和.
专题:
等差数列与等比数列.
分析:
由题意可得a6=S6=S5,代入已知式子计算可得.
解答:
解:由题意可得a6=S6=S5
=(26﹣1)﹣(25﹣1)
=26﹣25=25(2﹣1)=32
故选B
点评:
本题考查等比数列的求和公式和通项公式的关系,属基础题.
7. 下列图象中表示函数图象的是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
略
8. 已知,,,那么下列命题中正确的是( ).
A.若,则 B.若,则
C.若且,则 D.若且,则
参考答案:
C
中,当时,不成立,故错误;
中,当时,,故错误;
中,若,,则,所以,故正确;
中,当,时,不成立,故错误.
综上所述,故选.
9. 已知直线与直线平行,则的值为( )
A. B. C. 2 D.
参考答案:
A
略
10. 已知锐角三角形的边长分别为2、3、x,则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知集合,,若,则由的值构成的集合为_________.
参考答案:
略
12. (5分)已知圆心在直线l:x﹣2y﹣1=0上,且过原点和点A(2,1),则圆的标准方程 .
参考答案:
考点: 圆的标准方程.
专题: 直线与圆.
分析: 设圆心C(2b+1,b),根据题意可得|CO|=|CA|,由此求得b的值,可得圆心坐标和半径,从而得到所求圆的标准方程.
解答: 设圆心C(2b+1,b),再根据圆过原点和点A(2,1),
可得|CO|=|CA|,∴(2b+1)2+b2=(2b+1﹣2)2+(b﹣1)2,
求得b=,可得圆心C(,),半径|CO|=,
故要求的圆的方程为 ,
故答案为:.
点评: 本题主要考查求圆的标准方程的方法,求出圆心坐标和半径的值,是解题的关键,属于基础题.
13. 在等差数列51、47、43,……中,第一个负数项为第 ▲ 项.
参考答案:
14
略
14. 使为有理数的所有正整数的和为 .
参考答案:
205
15. 已知函数f(x)=lg(x2﹣2mx+m+2),若该函数的定义域为R,则实数m的取值范围是 .
参考答案:
(﹣1,2)
【考点】对数函数的图象与性质.
【分析】根据对数函数的性质以及二次函数的性质求出m的范围即可.
【解答】解:∵函数f(x)=lg(x2﹣2mx+m+2)的定义域为R,
∴x2﹣2mx+m+2>0在R上恒成立,
△=4m2﹣4(m+2)<0,即m2﹣m﹣2<0,解得:﹣1<m<2,
故实数m的取值范围是(﹣1,2),
故答案为:(﹣1,2).
16. 化简: = .
参考答案:
﹣b
【考点】有理数指数幂的化简求值.
【分析】利用有理数指数幂的性质、运算法则求解.
【解答】解:
=
=﹣b.
故答案为:﹣.
17. 对于函数,定义域为D, 若存在使, 则称为的图象上的不动点. 由此,函数的图象上不动点的坐标为 .
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知关于x,y的方程.
(1)若方程C表示圆,求m的取值范围;
(2)若圆C与圆外切,求m的值;
(3)若圆C与直线相交于M,N两点,且,求m的值.
参考答案:
(1); (2)4 ; (3)4.
【分析】
(1)根据圆的标准的方程条件列不等式求出的范围;
(2)利用垂径定理得出圆的半径,从而得出的值.
(3)先求出圆心坐标和半径,圆心到直线的距离,利用弦长公式求出的值.
【详解】(1)方程可化为 ,
显然 时方程表示圆.
(2)由(1)知圆的圆心为,半径为,
可化为,
故圆心为,半径为4.
又两圆外切,
所以,
即,可得.
(3)圆的圆心到直线的距离为
,
由则,
又 ,
所以得 .
【点睛】本题考查圆的标准方程的特征,圆与圆外切的性质,点到直线的距离公式、弦长公式的应用.属于基础题.
19. 在扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后,逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资料中有:①这种消费品的进价为每件14元;②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示;③每月需各种开支2000元.
(1)当商品的销售价格为每件多少元时,月利润余额最大?并求最大余额;(利润余额=销售利润-各种开支-最低生活费)
(2)企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫?
参考答案:
设该店月利润余额为L,则由题设得
由销量图易得 代入①式得
......6分
(1)当时,元,此时元;当时,元,此时元 故当元时,月利润余额最大,为450元 ......9分
(2)设可在n年后脱贫,依题意有 解得
即最早可望在20年后脱贫 ......12分
20. 已知函数.
(Ⅰ)求在上的单调递增区间;
(Ⅱ)设函数,求的值域.
参考答案:
解:(Ⅰ),…………… 2分
, …………4分
; …………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,,……7分
设,当时,,
则, ………………9分
由二次函数的单调性可知,,
又, ………………11分
则函数的值域为. ……………12分
略
21. 在△ABC中,为BC上的点, E为AD上的点,且 .
(1)求CE的长;
(2)若,求的余弦值.
参考答案:
(1) ;(2).
试题分析:本题是正弦定理、余弦定理的应用。(1)中,在中可得的大小,运用余弦定理得到关于的一元二次方程,通过解方程可得的值;(2)中先在中由正弦定理得,并根据题意判断出为钝角,根据求出。
试题解析:(1)由题意可得,
在中,由余弦定理得
,
所以,
整理得,
解得:.
故的长为。
(2)在中,由正弦定理得,
即
所以,
所以.
因为点在边上,所以,
而,
所以只能为钝角,
所以,
所以
.
22. (本题满分12分)
已知函数的两个零点分别是和2.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)当函数的定义域为时,求函数的值域.
参考答案:
解:(Ⅰ)由题设得:,∴;
(Ⅱ)在上为单调递减,
∴ 当时,有最大值18;当时,有最小值12.
略
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