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2022-2023学年湖南省永州市琵琶中学高一数学文联考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知m,n是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是( )
A.若m,n,则mn B.若
C.若 D.若
参考答案:
D
略
2. 如图所示,边长为的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率是,则阴影部分的面积是( )
. . . .
参考答案:
C
3. 从2 004名学生中抽取50名组成参观团,若采用下面的方法选取,先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人,剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的概率是( )
A.不全相等 B.均不相等
C.都相等,且为 D.都相等,且为
参考答案:
C
4. 要得到函数y=sin ()的图象,只需将y=cos的图象
A.向左平移个单位 B. 同右平移个单位
C.向左平移个单位 D. 向右平移个单位
参考答案:
B
5. 圆的圆心到直线的距离为1,则a=( )
A. B. C. D. 2
参考答案:
A
试题分析:由配方得,所以圆心为,因为圆的圆心到直线的距离为1,所以,解得,故选A.
【考点】 圆的方程,点到直线的距离公式
【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况:相交、相切和相离. 已知直线与圆的位置关系时,常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系,以此来确定参数的值或取值范围.
6. 已知为第三象限角,则所在的象限是 ( )
A. 第一或第二象限 B. 第二或第三象限
C.第一或第三象限 D. 第二或第四象限
参考答案:
D
7. 圆x2+y2+8x-4y=0与圆x2+y2=20关于直线y=kx+b对称,则k与b的值分别等于
A.k=-2,b=5 B.k=2,b=5
C.k=2,b=-5 D.k=-2,b=-5
参考答案:
B
略
8. (3分)sin(﹣)的值是()
A. B. ﹣ C. D. ﹣
参考答案:
D
考点: 运用诱导公式化简求值.
专题: 三角函数的求值.
分析: 由条件利用诱导公式进行化简求值,可得结论.
解答: sin(﹣)=﹣sin=﹣,
故选:D.
点评: 本题主要考查利用诱导公式进行化简求值,属于基础题.
9. 直线的倾斜角是( )
A 30° B 120° C 60° D 150°
参考答案:
A
略
10. 等于 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知直线与互相平行,则它们之间的距离是 .
参考答案:
12. 已知实数x,y 满足约束条件,则目标函数的最大值为______.
参考答案:
3
【分析】
画不等式组表示的平面区域,利用线性规划求范围即可
【详解】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,作出直线.平移该直线,当经过点B时,取得最大值,由,得,即B(2,-1),所以.
故答案为:3
【点睛】本题考查线性规划,考查数形结合思想,准确计算是关键,是基础题
13. 当时,函数的图像在x轴下方,那么实数a的取值范围是___ ▲ ___.
参考答案:
由题意得,当时,函数的图象在轴下方,
当,时,且,所以,不满足题意;
当,时,函数为单调递增函数,
所以,
要使得函数的图象在轴下方,则,即,
即,解得,所以实数的取值范围是.
14. 设,若时均有则= .
参考答案:
15. 计算:▲ ;▲.
参考答案:
2;0
16. 设函数,若函数的图象上存在点使得,求的取值范围_________.
参考答案:
略
17. 若一次函数有一个零点2,那么函数的零点是 .
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知,且α是第二象限的角.
(1)求的值;
(2)求cos2α的值.
参考答案:
【考点】GT:二倍角的余弦;GQ:两角和与差的正弦函数.
【分析】(1)由已知中,且α是第二象限的角,求出α的余弦值后,代入两角差的正弦公式,即可得到答案.
(2)由已知中,根据二倍角的余弦公式,cos2α=1﹣2sin2α,即可得到答案.
【解答】解:(1)∵,且α是第二象限的角
∴cosα=﹣=
∴=sinα?cos﹣cosα?sin=
(2)cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=
19. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7}.
(1)求A∪B;
(2)求(?UA)∩B;
(3)求?U(A∩B).
参考答案:
【考点】交、并、补集的混合运算.
【专题】集合.
【分析】根据交、并、补集的运算法则运算即可.
【解答】解:全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7}.
(1)A∪B={1,2,3,4,5,7}
(2)(?UA)={1,3,6,7}
∴(?UA)∩B={1,3,7}
(3)∵A∩B={5}
?U(A∩B)={1,2,3,4,6,7}.
【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键.
20. (12分)已知△ABC的顶点C在直线3x﹣y=0上,顶点A、B的坐标分别为(4,2),(0,5).
(Ⅰ)求过点A且在x,y轴上的截距相等的直线方程;
(Ⅱ)若△ABC的面积为10,求顶点C的坐标.
参考答案:
(Ⅰ)ⅰ)若所求直线过原点时k=,∴ y=x,即x-2y=0;
ⅱ)截距不为0时,k=-1,∴ y-2=-(x-4) , 即x+y-6=0.
∴所求直线方程为x-2y=0或x+y-6=0. …………5分
(Ⅱ)由顶点C在直线3x-y=0上,可设C(x0,3x0),
可求直线AB的方程为3x+4y-20=0, …………7分
∴S△ABC=|AB|·d=10,即|3x0-4|=4,∴x0=0或x0=,
故顶点C的坐标为(0,0)或(,8). …………12分
21. 已知函数f(x)=cos2﹣sincos﹣.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域;
(Ⅱ)若f(α)=,求sin2α的值.
参考答案:
【考点】GL:三角函数中的恒等变换应用;GS:二倍角的正弦;H1:三角函数的周期性及其求法.
【分析】(Ⅰ)将化为f(x)=cos(x+)即可求得f(x)的最小正周期和值域;
(Ⅱ)由可求得cos(α+)=,由余弦函数的二倍角公式与诱导公式可求得sin2α的值.
【解答】解:(Ⅰ)由已知,f(x)=﹣sincos﹣
=(1+cosx)﹣sinx﹣
=cos(x+).
∴函数f(x)的最小正周期为2π,值域为.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(α)=cos(α+)=,
∴cos(α+)=,
∴sin2α=﹣cos(+2α)=﹣cos2(α+)
=1﹣2
=1﹣
=.
22. 要使方程x+px+q = 0的两根a、b满足lg(a+b) = lga+lgb,试确定p和q应满足的关系.
参考答案:
解析:由已知得,
又lg(a+b) = lga+lgb,即a+b = ab,
再注意到a>0,b>0,可得-p = q>0,
所以p和q满足的关系式为p+q = 0且q>0.
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