2022-2023学年湖南省永州市琵琶中学高一数学文联考试卷含解析

2022-2023学年湖南省永州市琵琶中学高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知m,n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（   ） A.若m,n，则mn              B.若 C.若                 D.若 参考答案： D 略 2. 如图所示，边长为的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是（    ） .     .     .     . 参考答案： C 3. 从2 004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是(　　) A．不全相等　　　　　　 B．均不相等 C．都相等，且为  D．都相等，且为 参考答案： C 4. 要得到函数y=sin ()的图象，只需将y=cos的图象             A．向左平移个单位           B. 同右平移个单位 C．向左平移个单位           D. 向右平移个单位 参考答案： B 5. 圆的圆心到直线的距离为1，则a=（   ） A. B. C. D. 2 参考答案： A 试题分析：由配方得，所以圆心为，因为圆的圆心到直线的距离为1，所以，解得，故选A. 【考点】 圆的方程，点到直线的距离公式 【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离. 已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围． 6. 已知为第三象限角，则所在的象限是                           （    ） A.  第一或第二象限                B. 第二或第三象限 C.第一或第三象限                  D. 第二或第四象限 参考答案： D 7. 圆x2＋y2＋8x－4y＝0与圆x2＋y2＝20关于直线y＝kx＋b对称，则k与b的值分别等于 A．k＝－2，b＝5             B．k＝2，b＝5 C．k＝2，b＝－5              D．k＝－2，b＝－5 参考答案： B 略 8. （3分）sin（﹣）的值是（） A． B． ﹣ C． D． ﹣ 参考答案： D 考点： 运用诱导公式化简求值． 专题： 三角函数的求值． 分析： 由条件利用诱导公式进行化简求值，可得结论． 解答： sin（﹣）=﹣sin=﹣， 故选：D． 点评： 本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题． 9. 直线的倾斜角是(    )    A  30°      B  120°      C  60°       D  150° 参考答案： A 略 10. 等于                                                  （　 　） A．       B．         C．      D． 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知直线与互相平行，则它们之间的距离是          . 参考答案： 12. 已知实数x，y 满足约束条件，则目标函数的最大值为______. 参考答案： 3 【分析】 画不等式组表示的平面区域，利用线性规划求范围即可 【详解】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线．平移该直线，当经过点B时，取得最大值，由，得，即B(2,-1)，所以. 故答案为：3 【点睛】本题考查线性规划，考查数形结合思想，准确计算是关键，是基础题 13. 当时，函数的图像在x轴下方，那么实数a的取值范围是___ ▲ ___. 参考答案： 由题意得，当时，函数的图象在轴下方， 当，时，且，所以，不满足题意； 当，时，函数为单调递增函数， 所以， 要使得函数的图象在轴下方，则，即， 即，解得，所以实数的取值范围是.   14. 设，若时均有则=           . 参考答案： 15. 计算：▲ ；▲． 参考答案： 2；0 16. 设函数，若函数的图象上存在点使得，求的取值范围_________. 参考答案： 略 17. 若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是        .     参考答案：   略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知，且α是第二象限的角． （1）求的值； （2）求cos2α的值． 参考答案： 【考点】GT：二倍角的余弦；GQ：两角和与差的正弦函数． 【分析】（1）由已知中，且α是第二象限的角，求出α的余弦值后，代入两角差的正弦公式，即可得到答案． （2）由已知中，根据二倍角的余弦公式，cos2α=1﹣2sin2α，即可得到答案． 【解答】解：（1）∵，且α是第二象限的角 ∴cosα=﹣= ∴=sinα?cos﹣cosα?sin= （2）cos2α=1﹣2sin2α=1﹣= 19. 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}． （1）求A∪B； （2）求（?UA）∩B； （3）求?U（A∩B）． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】集合． 【分析】根据交、并、补集的运算法则运算即可． 【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}． （1）A∪B={1，2，3，4，5，7} （2）（?UA）={1，3，6，7} ∴（?UA）∩B={1，3，7} （3）∵A∩B={5} ?U（A∩B）={1，2，3，4，6，7}． 【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键． 20. （12分）已知△ABC的顶点C在直线3x﹣y=0上，顶点A、B的坐标分别为（4，2），（0，5）． （Ⅰ）求过点A且在x，y轴上的截距相等的直线方程； （Ⅱ）若△ABC的面积为10，求顶点C的坐标． 参考答案： （Ⅰ）ⅰ)若所求直线过原点时k＝，∴ y＝x，即x－2y＝0； ⅱ)截距不为0时，k＝－1，∴ y－2＝－(x－4) ， 即x＋y－6＝0． ∴所求直线方程为x－2y＝0或x＋y－6＝0．                  …………5分 （Ⅱ）由顶点C在直线3x－y＝0上，可设C(x0，3x0)， 可求直线AB的方程为3x＋4y－20＝0，                      …………7分 ∴S△ABC＝|AB|·d＝10，即|3x0－4|＝4，∴x0＝0或x0＝， 故顶点C的坐标为(0，0)或(，8)．                       …………12分 21. 已知函数f（x）=cos2﹣sincos﹣． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域； （Ⅱ）若f（α）=，求sin2α的值． 参考答案： 【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；GS：二倍角的正弦；H1：三角函数的周期性及其求法． 【分析】（Ⅰ）将化为f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域； （Ⅱ）由可求得cos（α+）=，由余弦函数的二倍角公式与诱导公式可求得sin2α的值． 【解答】解：（Ⅰ）由已知，f（x）=﹣sincos﹣ =（1+cosx）﹣sinx﹣ =cos（x+）． ∴函数f（x）的最小正周期为2π，值域为． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（α）=cos（α+）=， ∴cos（α+）=， ∴sin2α=﹣cos（+2α）=﹣cos2（α+） =1﹣2 =1﹣ =． 22. 要使方程x＋px＋q = 0的两根a、b满足lg(a＋b) = lga＋lgb，试确定p和q应满足的关系． 参考答案： 解析：由已知得，  又lg(a＋b) = lga＋lgb，即a＋b = ab， 再注意到a＞0，b＞0，可得－p = q＞0， 所以p和q满足的关系式为p＋q = 0且q＞0．