重庆开县德阳中学高一数学文模拟试卷含解析

重庆开县德阳中学高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 不等式的解集为（   ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 根据分式不等式解法，化为一元二次不等式，进而通过穿根法得到不等式解集。 【详解】不等式可化简为 且 根据零点和穿根法，该分式不等式的解集为 所以选A 【点睛】本题考查了分式不等式的解法，切记不能直接去分母解不等式，属于基础题。 2. 函数的最小正周期为 A．            B．           　C．            D． 参考答案： B 3. 是定义在上的奇函数,若则下列各式中一定成立的是 (  　  ) A．  B． 　C．   D．  参考答案： D 略 4. 已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，函数f（x）=2x，则=（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】抽象函数及其应用． 【分析】由函数是奇函数得到f（﹣x）=﹣f（x）和f（x+2）=f（x）把则进行变形得到﹣f（），由∈（0，1）满足f（x）=2x，求出即可． 【解答】解：根据对数函数的图象可知＜0，且=﹣log223； 奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x）和f（﹣x）=﹣f（x） 则=f（﹣log223）=﹣f（log223）=﹣f（log223﹣4）=﹣f（）， 因为∈（0，1） ∴﹣f（）==， 故选：B 5. 集合A={a,b,c},集合B={-1,1，0},若映射AB满足|f(a)|=-f(b)=|f(c)|,这样的映射共有(    )个 A.6          B.5           C.4           D.3 参考答案： B 略 6. 设，则     （A）a>b>c  （B）c>a>b    （C）b>c>a    (D)b>a>c 参考答案： B 7. 已知，则下列命题正确的是（    ）                     A．偶函数，在R上为增函数           B．奇函数，在R上为增函数 C．奇函数，在R上为减函数           D．偶函数，在R上为减函数 参考答案： B 8. （5分）在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点的坐标是（） A． （） B． （ C． （﹣） D． 参考答案： A 考点： 点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系． 分析： 在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点，必在过圆心与直线4x+3y﹣12=0垂直的直线上，求此线与圆的交点，根据图象可以判断坐标． 解答： 圆的圆心（0，0），过圆心与直线4x+3y﹣12=0垂直的直线方程：3x﹣4y=0， 它与x2+y2=4的交点坐标是（）， 又圆与直线4x+3y﹣12=0的距离最小， 所以所求的点的坐标（）．图中P点为所求； 故选A． 点评： 本题考查点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，直线的截距等知识，是中档题． 9. 已知集合A={1,2,3,4}，B={2,3,4,5}，则A∩B中元素的个数是（    ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 参考答案： C 【分析】 求出A∩B即得解. 【详解】由题得A∩B={2,3,4},所以A∩B中元素的个数是3. 故选：C 【点睛】本题主要考查集合的交集的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 10. 若，且，则“”是“函数有零点”的（   ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 参考答案： A 【分析】 结合函数零点的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断，即可得出答案． 【详解】由题意，当时，，函数与有交点， 故函数有零点； 当有零点时，不一定取， 只要满足都符合题意． 所以“”是“函数有零点”的充分不必要条件． 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了函数零点的概念，以及对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记函数零点的定义，以及对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，，则最短边长等于    ▲    ．     参考答案： 12. C=　 　；A=　 　． 参考答案： 6，20． 【考点】组合及组合数公式；排列及排列数公式． 【分析】根据组合数、排列数公式，计算即可． 【解答】解： ==6， =5×4=20． 故答案为：6，20． 13. 函数的定义域是                 参考答案： 14. 的内角的对边分别为，若，则               ． 参考答案： 略 15. 等比数列中，，则的值为           参考答案： -4 16. （3分）在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点P，且OP=2（O为坐标原点），则点P的坐标为     ．． 参考答案： （﹣1，） 考点： 任意角的三角函数的定义． 专题： 计算题． 分析： 由任意角的三角函数的定义即可求值． 解答： 由三角函数的定义可得：x=2cos=﹣1，y=2sin= 故点P的坐标为（﹣1，）． 故答案为：（﹣1，）． 点评： 本题主要考察了任意角的三角函数的定义，属于基础题． 17. 已知数列为 ；其前n项和为_____________. 参考答案： . 【分析】 将数列的通项化简，将其裂项，利用裂项求和法求出前项和。 【详解】，设该数列的前项和为， 因此，， 故答案为：。 【点睛】本题考查数列的裂项求和法，要熟悉裂项求和法对数列通项的基本要求，同时要注意裂项法求和的基本步骤，考查计算能力，属于中等题。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 设函数,  ,    （1）若,求取值范围;    （2）求的最值，并给出最值时对应的x的值。 参考答案： 解：（1） 即……………………………… 5分    当……………………………… 12分 19. 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB=﹣bcosC （1）求角B的大小； （2）若b=7，a+c=8，求a、c的值． 参考答案： 【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】（1）由正弦定理及三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得：2sinAcosB=﹣sinA，结合sinA＞0，即可解得B的值． （2）利用余弦定理及（1）可得b2=49=64﹣ac，可得ac=15，结合a+c=8，即可求得a、c的值． 【解答】解：（1）由正弦定理可得：（2sinA+sinC）cosB=﹣sinBcosC， ∴2sinAcosB=﹣sinBcosC﹣cosBsinC=﹣sin（B+C）=﹣sinA， 又∵sinA＞0，∴， ∵B∈（0，π）， ∴… （2）b2=49=a2+c2﹣2accosB=a2+c2+ac=（a+c）2﹣ac=64﹣ac， ∴ac=15， 又∵a+c=8，∴… 20. (本小题满分12分)已知幂函数满足. (1)求函数f(x)的解析式； (2)若函数，是否存在实数m使得g(x)的最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由. (3)若函数，是否存在实数，使函数h(x)在[a,b]上的值域为 [a,b]？若存在，求出实数n的取值范围；若不存在，说明理由. 参考答案： 解：(1)∵ 是幂函数， ∴ ，解得或 当时，，不满足 当时，，满足   ∴，…………………………………………………………………3分 (2)令，则，记 ①当即时 ，解得 ②当即时 ，解得(舍去) ③当即时 ，解得(舍去) 综上所述，存在使得的最小值为…………………………………7分 (3)在定义域内为单调递减函数 若存在实数，使函数在上的值域为 则 得 ∴……③ 将③代入②得， 令，， …………………………………………………………12分   21. 若数列满足. （1）设，求证数列{bn}是等差数列； （2）求数列{an}的通项公式. 参考答案： （1）证明见解析；（2） 【分析】 （1）根据等差数列的定义进行证明； （2）结合第（1）问的结论，先求解的通项公式，再求. 【详解】（1）证明：＝2，， 可得， 即， 数列是首项和公差均为的等差数列； （2）由（1）可得， 可得． 【点睛】点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项. 22. (本题10分) 证明函数在上是增函数. 参考答案：   略