湖南省岳阳市湘阴县界头铺中学高一数学文月考试卷含解析

湖南省岳阳市湘阴县界头铺中学高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在ABC中，，则C等于（　　） A. 　     B. 　     C.　　　　 D.　      参考答案： A 略 2. 关于有以下命题： ①则； ②函数的解析式可化为； ③图像关于对称； ④图像关于点对称。其中正确的是（       ） A. ①与③          B. ②与③          C. ②与④           D. ③与④ 参考答案： C 3. 下列函数中是偶函数的是                                                                                                   （　　）      A．                                     B．                            C．                                                                      D． 参考答案： D 4. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则等于 （   ）   A．            B ．          C．               D． 参考答案： B 5. 已知O是三角形ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且=,则（      ） A．=        B．=     C．=     D．= 参考答案： B 略 6. 如下图，动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1 D1D的直线，与正方体表面相交于M，N．设，，则函数的图象大致是（  ） A．  B．  C．   D． 参考答案： B 设正方体的棱长为 ，显然，当 移动到对角线 的中点 时， 取得唯一最大值，所以排除 ；当在 上时，分别过 作底面的垂线，垂足分别为 ，则 ，故选B.   7. 下列结论：；；函数定义域是；若则。 其中正确的个数是（    ） A、0           B、1              C、2               D、3 参考答案： B 8. 若且θ的终边不落在坐标轴上，则tan θ的值为(   ) A． B．或0     C．0 D． 参考答案： A 略 9. 已知，是不共线向量， =2+， =﹣+3， =λ﹣，且A，B，D三点共线，则实数λ等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 参考答案： C 【考点】向量的线性运算性质及几何意义． 【分析】由A，B，D三点共线，得=β，（β为实数），由此能求出实数λ． 【解答】解：∵A，B，D三点共线， ∴=β，（β为实数）， ∵=2+， =﹣+3， =λ﹣， ∴=（λ﹣1）， ∴=， 解得，λ=5． 故选：C． 10. 以（1，﹣1）为圆心且与直线x+y﹣=0相切的圆的方程为（　　） A．（x+1）2+（y﹣1）2=6 B．（x﹣1）2+（y+1）2=6 C．（x+1）2+（y﹣1）2=3 D．（x﹣1）2+（y+1）2=3 参考答案： D 【考点】圆的标准方程． 【分析】求出圆的半径，即可求出圆的方程． 【解答】解：圆的半径，则所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+1）2=3． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 不等式的解集是_________。（用区间表示） 参考答案： (1，11) 解：。∴解集是(1，11)。 12. 已知，，则        ． 参考答案： 略 13. 将一枚硬币连续投掷3次，则恰有连续2次出现正面朝上的概率是　　． 参考答案：   【考点】相互独立事件的概率乘法公式． 【分析】此题需要三步完成，所以采用树状图法比较简单，根据树状图可以求得所有等可能的结果与出现恰有连续2次出现正面朝上的情况，再根据概率公式求解即可． 【解答】解：画树状图得： ∴一共有共8种等可能的结果； 恰有连续2次出现正面朝上的有2种情况． ∴恰有连续2次出现正面朝上的概率是． 故答案为． 【点评】此题考查了树状图法概率．注意树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 14. 函数的单调递减区间是_____________. 参考答案： （0，1） 略 15. 等差数列中，是它的前项之和，且，，则：①数列的公差；  ②一定小于；  ③是各项中最大的一项；④一定是中的最大值．其中正确的是               （填入你认为正确的所有序号）． 参考答案： ①②④ 略 16. 已知函数f（x）=sinx﹣cosx，则=　　． 参考答案： 【考点】两角和与差的正弦函数；函数的值． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由条件利用两角差的正弦公式化简函数f（x）的解析式，从而求得f（）的值． 【解答】解：∵函数f（x）=sinx﹣cosx=sin（x﹣）， 则=sin（﹣）=﹣=﹣， 故答案为：﹣． 【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题． 17. 空间中一个角∠A的两边和另一个角∠B的两边分别平行，∠A=，则∠B=    ▲   ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数，其中。 （1）       求函数的最大值和最小值； （2）       若实数满足：恒成立，求的取值范围。   参考答案： 解：（1）∵ ∴        —————————————2’ 令，∵，∴。 令（）—————————————4’ 当时，是减函数；当时，是增函数。 ∴———————————————8’ （2）∵恒成立，即恒成立。∴恒成立。 由（1）知，∴。 故的取值范围为     ————————————————12’   略 19. 在三角形中，角及其对边满足： . (1)求角的大小；(2)求函数的值域. 参考答案： (1)由条件得： ， 所以，， 又，所以，，因为，所以， 所以，又，所以. (2)在三角形中，，故. 因为，所以. 所以，. 所以，函数的值域为. 20. （13分）已知集合,,, R． （1）求A∪B，   （2）如果A∩C≠Φ，求a的取值范围。 参考答案： 1）        7分 (2) a<8       13分 略 21. 已知函数()的最小正周期为，且. （1）求和的值； （2）函数的图象纵坐标不变的情况下向右平移个单位，得到函数的图象， ①求函数的单调增区间； ②求函数在的最大值． 参考答案： （1）的最小正周期为，所以，即=2……… 3分 又因为，则，所以.  ……… 6分 （2）由（1）可知，则， ① 由得， 函数增区间为．……… 9分 ② 因为，所以. 当，即时，函数取得最大值，最大值为   ……12分  22. 已知正项数列{an}，其前n项和为Sn，且对任意的，an与1的等差中项等于Sn与1的等比中项. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}满足，求证：． 参考答案： （Ⅰ）； （Ⅱ）见解析. 【分析】 （I）根据等差中项和等比中项的性质列方程，然后利用求得数列的通项公式.（II）由（Ⅰ）可得，求得的表达式，然后利用裂项求和法求得的值，再利用基本不等式证得不等式成立. 【详解】（Ⅰ）根据已知条件得， 即， 由作差可得：，故，故数列是首项为，公差为的等比数列， 因是正项数列，所以 （Ⅱ），， 故， 故 则 根据基本不等式知识可得： 故 【点睛】本小题主要考查等差中项和等比中项的性质，考查已知求的方法，考查裂项求和法，考查基本不等式求最值，属于中档题.