2022-2023学年河北省廊坊市第十二中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年河北省廊坊市第十二中学高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是  (     )   A．        B．         C．         D． 参考答案： A 2. 如图所示，已知PA⊥平面ABC，∠ABC=120°，PA=AB=BC=6，则PC等于（　　） A．6 B．4 C．12 D．144 参考答案： C 【考点】平面与平面垂直的性质． 【分析】连接PB，PC，由余弦定理可得AC的值，由PA⊥AC，故根据勾股定理可得PC的值． 【解答】解：连接PB，PC， ∵PA=AB=BC=6， ∴由余弦定理可得AC==6， ∵PA⊥平面ABC， ∴PA⊥AC， ∴PC==12． 故选：C． 【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的性质，勾股定理的应用，属于基本知识的考查． 3. 函数有(　　)． A．极小值－1，极大值1 B．极小值－2，极大值3 C．极小值－2，极大值2 D．极小值－1，极大值3 参考答案： D 略 4. 已知复数的实部为－1，虚部为2，则的共轭复数是（    ） A．         B．       C．       D． 参考答案： B 5. 已知命题p:3≥3,q:3>4，则下列判断正确的是(    ) A．pq为真，pq为真，p为假     B．pq为真，pq为假，p为真 C．pq为假，pq为假，p为假     D．pq为真，pq为假，p为假 参考答案： D 略 6. 某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件   则该校招聘的教师人数最多是     A．6                 B．8                 C．10            D．12 参考答案： C 略 7. 曲线x2+y2﹣6x=0（y＞0）与直线y=k（x+2）有公共点的充要条件是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】直线与圆锥曲线的关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】计算题；直线与圆． 【分析】曲线x2+y2﹣6x=0（y＞0）是圆心在（3，0），半径为3的半圆，它与直线y=k（x+2）有公共点的充要条件是圆心（3，0）到直线y=k（x+2）的距离d≤3，且k＞0，由此能求出结果． 【解答】解：∵曲线x2+y2﹣6x=0（y＞0）， ∴（x﹣3）2+y2=9（y＞0）为圆心在（3，0），半径为3的半圆， 它与直线y=k（x+2）有公共点的充要条件是 圆心（3，0）到直线y=k（x+2）的距离d≤3，且k＞0， ∴，且k＞0， 解得0＜k≤． 故选C． 【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系的应用，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的灵活运用． 8. 曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是（　　） A． B．2 C．3 D．0 参考答案： A 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】设与曲线y=ln（2x﹣1）相切且与直线2x﹣y+3=0平行的直线方程为：2x﹣y+m=0，设切点为（x0，y0），利用导数的几何意义可求出切点坐标，再利用点到直线的距离公式即可得出． 【解答】解：y=ln（2x﹣1）的导函数为y′=， 设与曲线y=ln（2x﹣1）相切且与直线2x﹣y+3=0平行的直线方程为：2x﹣y+m=0， 设切点为（x0，y0） ∴=2，解得x0=1， ∴y0=ln（2x0﹣1）=ln1=0， ∴切点为（1，0） ∴切点（1，0）到直线2x﹣y+3=0的距离为=． 即曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是． 故选：A． 　 9. 小明同学在做一项市场调查时的如下样本数据： x 1 3 6 10 y 8 4 2 他由此样本得到回归直线的方程为，则下列说法正确的是(    ) A. 变量x与y线性正相关 B. x的值为2时，y的值为11.3 C. D. 变量x与y之间是函数关系 参考答案： C 【分析】 计算样本中线点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论. 【详解】由题意，， 因为关于的线性回归方程为：， 所以得到，解得， 根据题意可得变量与线性负相关，所以A错， 的值为2时，的值大约为11.3，所以B错， 变量与之间是相关关系，所以D错，只有C是正确的， 故选C. 【点睛】该题考查的是有关线性回归的问题，涉及到的知识点有回归直线恒过样本中心点，两个变量之间的正负相关的判断，属于简单题目.   10. 复数的共轭复数的虚部为（    ） A. 1 B. 3 C. D. 参考答案： D 【分析】 根据复数的除法运算、共轭复数的定义求得共轭复数，从而可知虚部. 【详解】    的共轭复数为： 虚部为： 本题正确选项： 【点睛】本题考查复数的除法运算、共轭复数的求解、复数的实部和虚部的定义，属于基础题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知命题p：“?x∈[0，1]，a≥ex”，命题q：“?x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若上述两个命题都是真命题，则实数a的取值范围为________． 参考答案： [e，4] 略 12. 已知随机变量服从正态分布N(3,a2),则P(＝            .    参考答案： 略 13. 设，当时， 恒成立，则实数的 取值范围为             。 参考答案： 14. 过点M．N（）的直线的斜率等于1，则的值等于          . 参考答案： 1 15. 在中，,则_____________. 参考答案： 16. 的解集是                 参考答案： 17. 有6个座位3人去坐，要求恰好有两个空位相连的不同坐法有   _  种. 参考答案： 720 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 袋中有外形、质量完全相同的红球、黑球、黄球、绿球共12个，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是． （1）试分别求得到黑球、黄球、绿球的概率； （2）从中任取一球，求得到的不是“红球或绿球”的概率． 参考答案： 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】（1）设A表示“抽取到红球”，B表示“取到黄球”，C表示取到绿球，D表示“取到黑球”，由已知条件列出方程组，能求出得到黑球、黄球、绿球的概率． （2）从中任取一球，得到的不是“红球或绿球”，由此可知得到的是“黑球或黄球”，从而能求出得到的不是“红球或绿球”的概率． 【解答】解：（1）设A表示“抽取到红球”，B表示“取到黄球”，C表示取到绿球，D表示“取到黑球”， 则， 且P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=1， 解得P（B）=，P（C）=，P（D）=． ∴得到黑球、黄球、绿球的概率分别为，，． （2）∵从中任取一球，得到的不是“红球或绿球”， ∴得到的是“黑球或黄球”， ∴得到的不是“红球或绿球”的概率p=P（B∪D）=． 19. （本题满分12分） 已知椭圆的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6。    （1）求椭圆C的方程；  （2）设直线与椭圆C交于A、B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线的方程。 参考答案： 解：（I）由已知，解得  所以椭圆C的方程为                                         （III）由， 直线与椭圆有两个不同的交点，所以 解得                                                                设， 则                             计算 所以，A，B中点坐标为         因为|PA|=|PB|，所以PE⊥AB， 所以，解得，经检验，符合题意， 所以直线l的方程为 20. 参考答案： （Ⅲ）由解得 ∴直线与函数的图象所围成图形的面积 =   21. 已知函数. （1）解不等式； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数m的最大值． 参考答案： （1）（2）4 【分析】 换元法，先换元再解不等式。 令换元后参变分离，求最值。 【详解】解：（1）设，则，∴， 即， 解得或， 即或， ∴或. ∴的解集为. （2）， 令，则（当且仅当时，等号成立）． 又， 故可化为， 即， 又，（当且仅当，即时等号成立）． ∴，即的最大值为4. 【点睛】本题考查换元法、不等式、函数的恒成立问题，属于中档题。 22. 已知曲线，直线（其中）与曲线相交于、两点． （Ⅰ）若，试判断曲线的形状． （Ⅱ）若，以线段、为邻边作平行四边形，其中顶点在曲线上，为坐标原点，求的取值范围． 参考答案： 见解析 （Ⅰ）当时，，，曲线的形状为直线； 当时，，表示以焦点在轴上，以为实轴，以为焦距的双曲线； 当时，， 当，即时，表示焦点在轴上，以为长轴，以为焦距的椭圆； 当，即时，表示焦点在轴上，以为长轴，以为焦距的椭圆； 当，即时，表示圆心在原点，以为半径的圆． （Ⅱ）当时，曲线方程为：， 当时，在椭圆上，计算得出，∴， 当时，则，消去化简整理得： ， ①， 设，，的坐标分别为，，， 则，， 因为点在椭圆上，所以， 从而，化简得：， 经检验满足①式， 又， ∵，∴， ∴， ∴， 综上，的取值范围是．