福建省福州市福清元樵中学高一数学文测试题含解析

福建省福州市福清元樵中学高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是 A． B． C． D． 参考答案： C 2. 函数f(x)和g(x)的定义域均为R，“f(x)，g(x)都是奇函数”是“f(x)与g(x)的积是偶函数”的                                                                                             (             ) (A)  充分但非必要条件                     (B)  必要但非充分条件 (C)  充分必要条件                            (D) 既非充分也非必要条件 参考答案： A 略 3. 若x＞0，则函数与y2=logax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系上的部分图象只可能是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】函数的图象． 【分析】结合指数函数和对数函数的图象和性质，分析出当a＞1时，两个函数的图象形状，可得答案． 【解答】解：当a＞1时， 函数为增函数，且图象过（0，﹣1）点，向右和x轴无限接近， 函数y2=logax（a＞0，且a≠1）为增函数，且图象过（1，0）点，向左和y轴无限接近， 此时答案B符合要求， 当0＜a＜1时， 函数为减函数，且图象过（0，﹣1）点， 函数y2=logax（a＞0，且a≠1）为减函数，且图象过（1，0）点，向左和y轴无限接近， 此时无满足条件的图象． 故选：B 【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握指数函数和对数函数的图象和性质，是解答的关键． 4. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出样本容量为80的样本，那么应当从A型产品中抽出的件数为 A. 16    B. 24    C. 40     D. 160 参考答案： A 5. 在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是（     ） A.       B.        C.      D.   参考答案： B 略 6. 已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则（   ） （A）      （B）          （C）          （D）1 参考答案： C  略 7. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%．已知在过滤过程中废气中的污染物数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为：P=P0e﹣kt，（k，P0均为正的常数）．若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%．那么，至少还需（　　）时间过滤才可以排放． A．小时 B．小时 C．5小时 D．10小时 参考答案： C 【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域． 【分析】先利用函数关系式，结合前5个小时消除了90%的污染物，求出常数k的值，然后根据指数非常，即可求出结论． 【解答】解：由题意，前5个小时消除了90%的污染物， ∵P=P0e﹣kt， ∴（1﹣90%）P0=P0e﹣5k， ∴0.1=e﹣5k， 即﹣5k=ln0.1 ∴k=﹣ln0.1； 则由10%P0=P0e﹣kt， 即0.1=e﹣kt， ∴﹣kt=ln0.1， 即（ln0.1）t=ln0.1， ∴t=5． 故选：C 8. 的值为                                       （   ） （A）     （B）     （C）      （D）   参考答案： D 略 9. 设>0,函数y=sin(x+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是 A. B. C. D. 3 参考答案： C 函数的图象向右平移个单位后 所以有 故选C 10. 函数的图象是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】幂函数的图象． 【分析】利用函数定义域、单调性对选项进行排除即可． 【解答】解：因为函数的定义域是[0，+∞），所以图象位于y轴右侧，排除选项C、D； 又函数在[0，+∞）上单调递增，所以排除选项B． 故选A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 的值是_________. 参考答案： 略 12. 设，，求和：__________． 参考答案： 见解析 当时，， 当时，， 当，且时 ， ∴． 13. 已知函数y=cos2x+2cos（x+），则y的取值范围是       ． 参考答案： [﹣3，] 【考点】三角函数中的恒等变换应用． 【分析】利用二倍角，诱导公式化简，转化为二次函数即可求y的取值范围． 【解答】解：函数y=cos2x+2cos（x+）=1﹣2sin2x﹣2sinx=1﹣2（sin2x+sinx+）+=﹣2（sinx+）2． 当sinx=时，y可取得最大值为． 当sinx=1时，y可取得最小值为sinx==﹣3． 则y的取值范围是[﹣3，]． 故答案为：[﹣3，]． 　 14. 已知集合满足：若，当时，集合__________。（用列举法写出集合中的元素） 参考答案： 15. 102,238的最大公约数是________．   参考答案： 34 略 16. 已知的两直角边长分别为、，斜边长为，则直线与圆的位置关系是                   。    参考答案： 相切 略 17. 设R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当0≤x≤2时，f（x）=x2﹣2x，则当x∈[﹣4，﹣2]时，f（x）的最小值是　　． 参考答案： ﹣ 【考点】二次函数的性质；函数的值域． 【分析】定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），可得出f（x﹣2）=f（x），由此关系求出求出x∈[﹣4，﹣2]上的解析式，再配方求其最值． 【解答】解：由题意定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x）， 任取x∈[﹣4，﹣2]，则f（x）=f（x+2）=f（x+4） 由于x+4∈[0，2]，当x∈[0，2]时，f（x）=x2﹣2x， 故f（x）=f（x+2） =f（x+4） = [（x+4）2﹣2（x+4）] = [x2+6x+8]= [（x+3）2﹣1]，x∈[﹣4，﹣2] 当x=﹣3时，f（x）的最小值是﹣． 故答案为：﹣． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如下频率分布直方图（其中分组区间为[40，50），[50，60），…，[90，100]）， （1）求成绩在[70，80）的频率，并补全此频率分布直方图； （2）求这次考试平均分的估计值； （3）若从成绩在[40，50）和[90，100]的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率． 参考答案： 见解析 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图． 【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计． 【分析】（1）利用频率分布直方图的意义可得：第四小组的频率=1﹣（0.005+0.015+0.020+0.030+0.005）×10． （2）利用频率分布直方图的意义可得：平均数=（45×0.005+55×0.015+65×0.020+75×0.025+85×0.030+95×0.005）×10． （3）[40，50）与[90.100]的人数分别是3和3，所以从成绩是[40，50）与[90，100]的学生中选两人，将[40，50]分数段的6人编号为A1，A2，A3，将[90，100]分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，可得基本事件构成集合Ω共有36个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为6个，利用古典概率计算公式即可得出． 【解答】解：（1）第四小组的频率=1﹣（0.005+0.015+0.020+0.030+0.005）×10=0.25． （2）依题意可得：平均数=（45×0.005+55×0.015+65×0.020+75×0.025+85×0.030+95×0.005）×10=72.5， （3）[40，50）与[90，100]的人数分别是3和3，所以从成绩是[40，50）与[90，100]的学生中选两人，将[40，50]分数段的6人编号为A1，A2，A3，将[90，100]分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，则基本事件构成集合Ω={（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）}共有15个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共6个，故概率P==． 【点评】本题考查了频率分布直方图的应用、列举法求古典概率及其计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 19. 在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。 求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。 参考答案： 解析：(1）   C＝120°        （2）由题设：                             20. 如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上．CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=x米，|BM|=y米．求这块矩形草坪AMPN面积的最小值． 参考答案： 【考点】基本不等式在最值问题中的应用． 【分析】由题意，表示出矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论． 【解答】解：由题意…． SAMPN=（x+2）（y+3）=xy+3x+2y+6=12+3x+2y…． …． 当且仅当3x=2y，即x=2，y=3时取得等号．…． 面积的最小值为24平方米．          …． 21. 已知，m是实常数， （1）当m=1时，写出函数f（x）的值域； （2）当m=0时，判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明； （3）若f（x）是奇函数，不等式f（f（x））+f（a）＜0有解，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】综合题；方程思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】（1）当m=1时，结合指数函数的单调性即可写出函数f（x）的值域； （2）当m=0时，根据函数奇偶性的定义即可判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明； （3）根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化即可． 【解答】解：（1）当m=1时，，定义域为R， ，， 即函数的值域为（1，3）．… （2）f（x）为非奇非偶函数．… 当m=0时，， 因为f（﹣1）≠f（1），所以f（x）不是偶函数； 又因为f（﹣1）≠﹣f（1），所以f（x）不是奇函数； 即f（x）为非奇非偶函数．… （3）因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，即对x∈R恒成立， 化简整理得，即m=﹣1．… （若用特殊值计算m，须验证，否则，酌情扣分．） 下用定义法研究的单调性： 设任意x1，x2∈R，且x1