河北省保定市坛下中学高三数学文月考试卷含解析

河北省保定市坛下中学高三数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，，，，．给出如下四个结论： ①；②；③；④整数，属于同一“类”的充要条件是“”． 其中，正确结论的个数是（   ） A．                  B．                  C．                  D． 参考答案： B   考点：  真命题、假命题 2. 下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是(　) A．y＝x3          B．y＝|x|＋1          C．y＝－x2＋1     D．y＝2－∣x∣ 参考答案： B 3. 已知角的终边经过点则(    ) A．-0.4       B．0.4        C．0            D． 参考答案： D 略 4. 函数的导数是 （    ） A． B． C． D． 参考答案： B 略 5. 已知函数，，若对于，，使得，则的最大值为（   ） A.        B.       C.1       D. 参考答案： D 6. 如图是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是（  ） A.在区间(－2,1)内是增函数 B.在(1,3)内是减函数 C.在(4,5)内是增函数     D. 在x=2时, 取到极小值 参考答案： C 7. 已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a，b常数，a≠0，x∈R）在x=处取得最小值，则函数y=f（﹣x）是（　　） A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称 B．偶函数且它的图象关于点（，0）对称 C．奇函数且它的图象关于点（，0）对称 D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称 参考答案： D 【考点】正弦函数的对称性；三角函数中的恒等变换应用． 【分析】根据函数f（x）在x=处取得最小值，求得a=b，f（x）=asin（x﹣），可得f（﹣x）=asinx，从而得出结论． 【解答】解：由于函数f（x）=asinx﹣bcosx=sin（x+θ）（a，b常数，a≠0，x∈R）， 根据函数f（x）在x=处取得最小值，则f（）=a+b=﹣，∴a=b， ∴f（x）=asinx﹣acosx=asin（x﹣），∴f（﹣x）=asin（﹣x﹣）=﹣asinx， 故函数f（x）为奇函数且它的图象关于点（π，0）对称， 故选：D． 8. 函数图象的对称轴方程可能是（     ） A． B．   C．   D． 参考答案： D 略 9. 函数的部分图象如  图所示．若函数在区间上的值域为 , 则的最小值是 A．4　   　    B．3         C．2　      D．1         参考答案： B 略 10. 已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x﹣1≥0}，那么A∩?UB=（　　） A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＜0} C．{x|x＞2} D．{x|1＜x＜2} 参考答案： A 考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 集合． 分析： 分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，找出A与B补集的交集即可． 解答： 解：由A中的不等式变形得：x（x﹣2）＜0， 解得：0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}， 由B中的不等式解得：x≥1，即B={x|x≥1}， ∵全集U=R， ∴?UB={x|x＜1}， 则A∩（?UB）={x|0＜x＜1}． 故选：A． 点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知复数，,那么=_________。 参考答案： 12. 关于的方程表示圆，则实数的取值范围是_______. 参考答案： 略 13. 已知为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为        　   ． 参考答案： 14. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则?=　       　． 参考答案： 2 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）?（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果． 【解答】解：∵已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =0， 故 =（ ）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2， 故答案为 2． 15. 如图4，⊙的直径，是延长线上的一点，过点作⊙的切线，切点为，连接，若，          参考答案： 略 16. 已知集合,集合且则m =__________，n = __________. 参考答案： m=-1,n=1 略 17. 已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则此几何体的体积为　  　，表面积为　  　． 参考答案： ；． 【考点】L!：由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图可知该几何体一个四棱锥，由三视图求出几何元素的长度，利用锥体体积公式计算出几何体的体积，由面积公式求出几何体的表面积． 【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥， 底面是一个边长为2的正方形，PE⊥面ABCD，且PE=2， 其中E、F分别是BC、AD的中点，连结EF、PA， ∴几何体的体积V==， 在△PEB中，PB==，同理可得PC=， ∵PE⊥面ABCD，∴PE⊥CD， ∵CD⊥BC，BC∩PE=E，∴CD⊥面PBC，则CD⊥PC， 在△PCD中，PD===3， 同理可得PA=3，则PF⊥AD， 在△PDF中，PF===， ∴此几何体的表面积S=2×2+++ = 故答案为：；． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=x?lnx，g（x）=ax3﹣x﹣． （1）求f（x）的单调增区间和最小值； （2）若函数y=f（x）与函数y=g（x）在交点处存在公共切线，求实数a的值； （3）若x∈（0，e2]时，函数y=f（x）的图象恰好位于两条平行直线l1：y=kx；l2：y=kx+m之间，当l1与l2间的距离最小时，求实数m的值． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】（1）求出f（x）的导数，求得单调区间和极值，也为最值； （2）分别求出导数，设公切点处的横坐标为x°，分别求出切线方程，再联立解方程，即可得到a； （3）求出两直线的距离，再令h（x）=xlnx﹣（lnx°+1）x﹣x°，求出导数，运用单调性即可得到最小值，进而说明当d最小时，x°=e，m=﹣e． 【解答】解：（1）因为f'（x）=lnx+1，由f'（x）＞0，得， 所以f（x）的单调增区间为， 又当时，f'（x）＜0，则f（x）在上单调减， 当时，f'（x）＞0，则f（x）在上单调增， 所以f（x）的最小值为． （2）因为f'（x）=lnx+1，， 设公切点处的横坐标为x°， 则与f（x）相切的直线方程为：y=（lnx°+1）x﹣x°， 与g（x）相切的直线方程为：， 所以， 解之得， 由（1）知，所以． （3）若直线l1过（e2，2e2），则k=2，此时有lnx°+1=2（x°为切点处的横坐标）， 所以x°=e，m=﹣e， 当k＞2时，有l2：y=（lnx°+1）x﹣x°，l1：y=（lnx°+1）x，且x°＞2， 所以两平行线间的距离， 令h（x）=xlnx﹣（lnx°+1）x+x°，因为h'（x）=lnx+1﹣lnx°﹣1=lnx﹣lnx°， 所以当x＜x°时，h'（x）＜0，则h（x）在（0，x°）上单调减； 当x＞x°时，h'（x）＞0，则h（x）在上单调增， 所以h（x）有最小值h（x°）=0，即函数f（x）的图象均在l2的上方， 令， 则， 所以当x＞x°时，t（x）＞t（x°）， 所以当d最小时，x°=e，m=﹣e． 19. 设矩形ABCD中，，，点F、E分别是BC、CD的中点，如图1.现沿AE将折起，使点D至点M的位置，且，如图2. （Ⅰ）证明：AF⊥平面MEF； （Ⅱ）求二面角的余弦值. 参考答案： （1）见解析；（2） 【分析】 (1)结合图形的特点以及垂直关系得到，再由勾股定理证得，进而得到线面垂直；（2）建立空间坐标系得到两个面的法向量，利用向量夹角公式得到结果. 【详解】（1）证明：由题设知：又，；，面    面，面，，在矩形中，，，、为中点，， ，，又，面 ， 面 （2） 面，由（1）知面面，且 以为原点，为轴，为轴建立如图的空间直角坐标系 在中，过作于 ，，，， （也可用） 、、、 面的一个法向量为 设面的一个法向量为 、 由即令， 则，，， , 二面角为 【点睛】这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系，平面和平面的夹角。在证明面面垂直时，其常用方法是在其中一个平面内找两条相交直线和另一平面内的某一条直线垂直，或者可以通过建系的方法求两个面的法向量使得两个面的法向量互相垂直即可.求面面角一般是定义法，做出二面角，或者三垂线法做出二面角，利用几何关系求出二面角，也可以建系来做。 20. 知命题P： （1）若求m的值 （2）若P是的充分条件，求m的取值范围. 参考答案： (1)m=4 ,(2)m<-4或m>6 略 21. （本小题满分12分）已知函数．     （Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；     （Ⅱ）若，求函数的值域． 参考答案： （I）        ……………3分     的最小正周期                      ……………4分     由题意得     即　     的单调增区间为       ……………7分     （Ⅱ）若,则,     ,．           ……………12分 22. [选修4-5不等式]已知函数 （1）.证明: （2）若,求实数a的取值范围. 参考答案： 证明：因为 所以 （2）因为 所以解得