河南省郑州市中牟县第二高级中学高一数学理月考试题含解析

河南省郑州市中牟县第二高级中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知－9，，，－1四个实数成等差数列，－9，，，，－1五个实数成等比数列，则的值等于（）． A．－8 B．8 C． D． 参考答案： A 设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则有 ，解得，， ∴． 故选． 2. 设a、b为实数，且a＋b＝3，则的最小值为 A. 6                             B.                                C.                               D. 8 参考答案： B 3. 直线的倾斜角为（    ） A．30°         B．60°       C．120°       D．150° 参考答案： C 4. （5分）设全集U={0，1，2，3，4}，A={0，3，4}，B={1，3}，则（?∪A）∪B=（） A． {2} B． {1，2，3} C． {1，3} D． {0，1，2，3，4} 参考答案： B 考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 计算题． 分析： 先由全集U和集合A，求出集合A的补集，然后求出集合A补集与集合B的交集即可． 解答： 由全集U={0，1，2，3，4}，A={0，3，4}， 得到C∪A={1，2}，又B={1，3}， 则（C∪A）∪B={1，2，3}． 故选B 点评： 此题考查学生会进行补集及交集的运算，是一道基础题．学生在求补集时注意全集的范围． 5. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（   ） A．27         B．36       C.45         D．66 参考答案： D 6. 若函数为奇函数，且在上是减函数，又 ，则的解集为（   ） A. (－3,3)             B. C.            D.      参考答案： D 7. 函数的定义域为（    ） A．    B．    C．    D． 参考答案： D 8. 已知，则等于（    ）Ks5u    A．       B． C． D． 参考答案： A 略 9. 已知且则值 （    ） -         -           -或-      参考答案： A 10. 若角600°的终边上有一点（－4，a），则a的值是 A．        B．－         C．       D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （4分）已知||=4，||=5，与的夹角为60°，那么|3﹣|=     ． 参考答案： 考点： 平面向量数量积的含义与物理意义；向量的模；向量的线性运算性质及几何意义． 专题： 计算题；平面向量及应用． 分析： 由数量积的运算，可先求，求其算术平方根即得答案． 解答： 由题意可得：==9 =9×42﹣6×4×5×cos60°+52=109 故=， 故答案为： 点评： 本题考查向量的数量积的运算和模长公式，属基础题． 12. 设正方形ABCD的边长是2，在该正方形区域内随机取一个点，则此点到点A的距离大于2的概率是_____． 参考答案： 【分析】 先求出正方形ABCD的面积，然后求出动点到点的距离所表示的平面区域的面积,最后根据几何概型计算公式求出概率. 【详解】正方形ABCD的面积为，如下图所示： 阴影部分的面积为: ，在正方形内，阴影外面部分的面积为，则在该正方形区域内随机取一个点，则此点到点的距离大于的概率是. 【点睛】本题考查了几何概型的计算公式，正确求出阴影部分的面积是解题的关键. 13. 对于函数，如果，我们就称实数是函数 的不动点.  设函数，则函数的不动点一共 有               个. 参考答案： 2 14. 定义在实数集R上的函数，如果存在函数（A、B为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数。给出如下四个结论： ①对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个； ②定义域和值域都是R的函数不存在承托函数； ③为函数的一个承托函数； ④为函数的一个承托函数。 其中所有正确结论的序号是__________________. 参考答案： ①③ 略 15. 已知在△ABC中，,求的值。 参考答案： 解：（1）∵，∴两边平方得：，∴。 ∵，又∵，∵A是三角形的内角，∴是锐角，,， ∵， ∴，又，解得，;或，∴或。   16. 已知函数，当时，，则的取值范围为____________. 参考答案： 略 17. 函数恒过定点                       参考答案：   略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某百货公司1～6月份的销售量x与利润y的统计数据如下表： 月份 1 2 3 4 5 6 销售量x（万件） 10 11 13 12 8 6 利润y（万元） 22 25 29 26 16 12   （1）根据2至5月份的数据，画出散点图求出y关于x的回归直线方程. （2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？请说明理由. . 参考答案： (1) ；（2）见解析. 试题分析：（1）求出，，由公式，得的值，从而求出的值，从而得到关于的线性回归方程；（2）由（1）能求出该小组所得线性回归方程是理想的. 试题解析：(1)计算得，， ， ， 则， . 故关于的回归直线方程为． (2)当时，，此时； 当时，，此时． 故所得的回归直线方程是理想的．   19. （本小题12分） 计算下列各式： （1）；       （2）. 参考答案： （1）原式         ………………2分                        …………………………4分                                  …………………………………………………………6分 （2）原式                …………………………8分           = …………………………………………………10分                   ……………………………………………12分   20. 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1A⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，A1A=AB=6，D为AC中点． （Ⅰ）求三棱锥C1﹣BCD的体积； （Ⅱ）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1； （Ⅲ）求证：直线AB1∥平面BC1D． 参考答案： 【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 【专题】综合题． 【分析】（Ⅰ）先根据△ABC为正三角形，D为AC中点，得到BD⊥AC，求出△BCD的面积；再根据C1C⊥底面ABC即可求出三棱锥C1﹣BCD的体积； （Ⅱ）先根据A1A⊥底面ABC，得到A1A⊥BD，再结合BD⊥AC即可得到BD⊥平面ACC1A1．即可证：平面BC1D⊥平面ACC1A1； （Ⅲ）连接B1C交BC1于O，连接OD，根据D为AC中点，O为B1C中点可得OD∥AB1，即可证：直线AB1∥平面BC1D． 【解答】（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵△ABC为正三角形，D为AC中点， ∴BD⊥AC， 由AB=6可知，， ∴． 又∵A1A⊥底面ABC，且A1A=AB=6， ∴C1C⊥底面ABC，且C1C=6， ∴．                           … （Ⅱ）∵A1A⊥底面ABC， ∴A1A⊥BD． 又BD⊥AC， ∴BD⊥平面ACC1A1． 又BD?平面BC1D， ∴平面BC1D⊥平面ACC1A1．                                  … （Ⅲ）连接B1C交BC1于O，连接OD， 在△B1AC中，D为AC中点，O为B1C中点， 所以OD∥AB1， 又OD?平面BC1D， ∴直线AB1∥平面BC1D．                                   … 【点评】本题主要考查平面与平面垂直的判定以及直线与平面平行的判定和棱锥体积的计算．在证明线面平行时，一般常用做法是证明面面平行或证明线线平行． 21. 设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13. (1)求{an}，{bn}的通项公式；          (2)求数列的前n项和Sn. 参考答案： (1)设等差数列的公差为d  等比数列的公比为q， 由题意得 1+2d+q4=21，     ①    1+4d+q2=13，        ② ①×2－②得，2q4－q2－28=0，解得q2=4  又由题意，知{bn}各项为正， 所以q=2，代入②得d=2， 所以an=2n－1 ，bn=2n-1. (2)由(1)可知，， 又，             (1) ，     (2) (2)－(1)得   ，∴ 22. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且. （1）求角A； （2）若，，求a. 参考答案： （1）；（2） 【分析】 （1）由题设条件和三角恒等变换的公式，化简，解得，即可求解的值； （2）由正弦定理，求得，再由三角形的面积公式，求得，联立方程组，求得，，利用余弦定理，即可求解的值. 【详解】（1）由题意，因为， 则， 整理可得：， 因为，，解得，. （2）因为，由正弦定理可得：，    ① 因为，解得：， ② 所以由①②可解得：，， 由余弦定理可得：. 【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.