上海市张堰中学高一数学理月考试卷含解析

上海市张堰中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （4分）已知α是第三象限的角，那么是（）象限的角． A． 第二 B． 第三 C． 第二或第三 D． 第二或第四 参考答案： D 考点： 象限角、轴线角． 专题： 三角函数的求值． 分析： 先根据α所在的象限确定α的范围，进而确定的范围，进而看当k为偶数和为奇数时所在的象限． 解答： ∵α是第三象限角，即2kπ+π＜α＜2kπ+π，k∈Z． 当k为偶数时，为第二象限角； 当k为奇数时，为第四象限角． 故选：D． 点评： 本题主要考查了半角的三角函数．解题的关键是根据角的范围确定其所在的象限． 2. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P（A）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（      ） A.  0.7       　 B.  0.65            C.  0.35          D.  0.3 参考答案： C 略 3. 已知角α的终边经过点（3a，﹣4a）（a＜0），则sinα+cosα等于（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 参考答案： A 【考点】任意角的三角函数的定义． 【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】根据题意可得r=﹣5a，再求得sinα和cosα的值，可得sinα+cosα 的值． 【解答】解：∵角α的终边经过点（3a，﹣4a）（a＜0），则r=﹣5a， ∴sinα==，cosα==﹣， ∴sinα+cosα=， 故选：A． 【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，注意a的符号，属于中档题． 4. 已知集合，，则（   ） A、    B、      C、      D、 参考答案： A 5. 设函数，则满足的的取值范围是（　　） A．     B．    C．           D． 参考答案： B 略 6. 高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120 km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不等式表示为(　　) A．v≤120 km/h或d≥10 m B． C．v≤120 km/h D．d≥10 m 参考答案： B 解析：选B.依据题意直接将条件中的不等关系转化为不等式，即为v≤120 km/h，d≥10 m. 7. 已知，且，则等于（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 先根据已知条件求得的值，然后求得的值，由此求得题目所求表达式的值. 【详解】依题意，由及，解得，故，故选B. 【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，考查运算求解能力，属于基础题. 8. 下列各式成立的是： A． B． C．          D． 参考答案： Ａ 9. 一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知球的体积为，那么该三棱柱的体积为 A. 16　　                        B. 24　　                    C. 48　　                    D. 96 参考答案： C 10. 设函数，则的表达式为 A．          B．         C．         D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1，，3，则这个球的表面积为      ． 参考答案： 16π 考点： 球的体积和表面积． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 求出长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求出球的表面积． 解答： 由题意可知长方体的对角线的长，就是外接球的直径， 所以球的直径：=4，所以外接球的半径为：2． 所以这个球的表面积：4π×22=16π． 故答案为：16π． 点评： 本题考查球内接多面体，球的体积和表面积的求法，考查计算能力． 12. .若中，角A、B所对的边分别为；，， 则             参考答案： 13. 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是________． 参考答案： 14. 函数f（x）=+lg（5﹣x）的定义域为　　． 参考答案： （2，5） 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解． 【解答】解：由，解得：2＜x＜5． ∴函数f（x）=+lg（5﹣x）的定义域为（2，5）． 故答案为：（2，5）． 15. 已知AB是单位圆O上的一条弦，λ∈R，若|﹣λ|的最小值是，则|AB|=　 　，此时λ=　　． 参考答案： 1或，   【考点】向量的模． 【分析】不妨设=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）．则==≥=|sinθ|=，可得θ=，，，．即可得出． 【解答】解：不妨设=（1，0），=（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）． 则=== ≥=|sinθ|=， ∴θ=，，，． =，或=． 则|AB|=1或． 此时λ=cosθ=． 故答案分别为：1或，． 　 16. 已知集合?，且中至少含有一个奇数，则这样的集合有   ▲    个. 参考答案： 5 17. 已知集合集合若，则实数　　　　． 参考答案： 1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题： (1)本次活动共有多少件作品参加评比? (2)哪组上交的作品数最多?有多少件? (3)经过评比，第4组和第6组分别有10件、2件作品获奖，这两组 哪 组获奖率较高? 参考答案： 解：由于，因此平均直径反映不出两台机床生产的 零件质量的优劣。 由于，说明乙机床生产出的零件直径波动小，因此人产品质量稳定性考虑，乙机床生产的零件质量更符合要求。   19. （13分）已知函数f（3x﹣2）=x﹣1（x∈[0，2]），函数g（x）=f（x﹣2）+3． （1）求函数y=f（x）与y=g（x）的解析式，并求出f（x），g（x）的定义域； （2）设h（x）=[g（x）]2+g（x2），试求函数y=h（x）的最值． 参考答案： 考点： 函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）设t=3x﹣2，于是有f（t）=log3（t+2）﹣1，求出t的范围，把t换为x，可得f（x）的解析式，进一步可求g（x）的解析式， 再根据解析式求函数f（x）与g（x）的定义域； （2）设t=log3x，则h（x）=t2+6t+6，这样就把原来的函数变成关于t的二次函数，用二次函数求最值． 解答： （1）设t=3x﹣2，∵0≤x≤2，∴﹣1≤3x﹣2≤7，∴t∈[﹣1，7]，则x=log3（t+2）， 于是有f（t）=log3（t+2）﹣1，t∈[﹣1，7] ∴f（x）=log3（x+2）﹣1（x∈[﹣1，7]）， 根据题意得g（x）=f（x﹣2）+3=log3x+2 又由﹣1≤x﹣2≤7得1≤x≤9 ∴g（x）=log3x+2（x∈[1，9]）…（7分） （2）∵g（x）=log3x+2，x∈[1，9] ∴要使函数h（x）=[g（x）]2+g（x2）有意义， 必须 ∴1≤x≤3， ∴（1≤x≤3） 设t=log3x，则h（x）=t2+6t+6=（t+3）2﹣3（0≤t≤1）是[0，1]上增函数， ∴t=0时h（x）min=6，t=1时h（x）max=13 ∴函数y=h（x）的最大值为13，最小值为6． 点评： 本题主要考查求函数的定义域，同时考查求函数的解析式，换元法是解题的关键． 20. (1）求函数y=1+的定义域； （2）解不等式log2（2x+3）＞log2（5x﹣6） 参考答案： 解：（1）由函数y=1+可得 ，解得﹣3≤x≤1， 故函数的定义域为[﹣3，1]． （2）由不等式 log2（2x+3）＞log2（5x﹣6），可得 2x+3＞5x﹣6＞0， 解得 ＜x＜3，故函数的定义域为（，3） 略 21. 已知. （1）若A，B，C三点共线，求a，b的关系； （2）若,求点C的坐标. 参考答案： （1）a+b=2；（2）(5,-3). 【分析】 （1）求出和的坐标，然后根据两向量共线的等价条件可得所求关系式．（2）求出的坐标，根据得到关于的方程组，解方程组可得所求点的坐标． 【详解】由题意知，，． （1）∵三点共线， ∴∥， ∴， ∴． (2)∵， ∴， ∴，解得， ∴点的坐标为． 【点睛】本题考查向量共线的应用，解题的关键是把共线表示为向量的坐标的形式，进而转化为数的运算的问题，属于基础题． 22. （9分）在△ABC中，三内角A、B、C及其对边a、b、c，满足， （Ⅰ）求角的大小     （Ⅱ）若=6，求△ABC面积. 参考答案： 、解：（Ⅰ）   ………………………………………………………5分    （Ⅱ）由余弦定理得：    .                  …………………………9分