2022-2023学年江苏省盐城市射阳县第六高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年江苏省盐城市射阳县第六高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 己知i是虚数单位，则等于 A．－1+i    B．－1－i   C．1+i   D．1－i 参考答案： D 2. 已知正四棱锥P—ABCD的棱长都等于a，侧棱长为,侧棱PB、PD的中点分别为M、N，则截面AMN与底面ABCD所成二面角的大小为 A．       B．       C．       D． 参考答案： 答案：B 3. 已知集合,,,则P的子集共有(    ) A.2个          B.4个            C.6个            D.8个 参考答案： B 4. 已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2010）+f（2011）的值为（　　） 　 A． ﹣2 B． ﹣1 C． 1 D． 2 参考答案： C 略 5. 函数  （A）在上递增                  （B）在上递增，在上递减  （C）在上递减                  （D）在上递减，在上递增   参考答案： 6. 设O为坐标原点，点A(1, 1)，若点，则取得最大值时，点B的个数是（  ）  A．1个          B．2个          C．3个          D．无数个 参考答案： B 略 7. 设全集U=R，集合A、B满足如图所示的关系，且A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，阴影部分表示的集合为{x|﹣1≤x＜1}，则集合B可以是（　　） A．{x|1＜x＜3} B．{x|1＜x≤3} C．{x|1≤x＜3} D．{x|1≤x≤3} 参考答案： D 【考点】Venn图表达集合的关系及运算． 【专题】集合． 【分析】求出阴影部分对应的结合，结合集合的基本运算进行求解即可． 【解答】解：阴影部分为集合A∩?UB， A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}， 若B={x|1＜x＜3}，则?UB={x|x≥3或x≤1}，则A∩?UB={x|﹣1≤x≤1或x=3}，不满足条件． 若B={x|1＜x≤3}，则?UB={x|x＞3或x≤1}，则A∩?UB={x|﹣1≤x≤1}，不满足条件． 若B={x|1≤x＜3}，则?UB={x|x≥3或x＜1}，则A∩?UB={x|﹣1≤x＜1或x=3}，不满足条件． 若B={x|1≤x≤3}，则?UB={x|x＞3或x＜1}，则A∩?UB={x|﹣1≤x＜1}，满足条件． 故选：D． 【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据Venn图表示集合关系是解决本题的关键． 8. 函数，则下列结论正确的是                               A.函数在其定义域内为增函数且是奇函数    B. 函数在其定义域内为增函数且是偶函数 C. 函数在其定义域内为减函数且是奇函数   D.函数在其定义域内为将函数且是偶函数 参考答案： A 试题分析：由图可知，当时，是增函数，当时，是增函数， 当时，，由于，，，同时， 当时，，因此函数在其定义域内为增函数且是奇函数，由图象可知，答案为D. 考点：函数的奇偶性和单调性. 9. 已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机取一件，其长度误差落在（3，6）内的概率为（　　） 附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544． A．0.2718 B．0.0456 C．0.3174 D．0.1359 参考答案： D 【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 【分析】利用正态分布的对称性计算概率． 【解答】解：∵设零件误差为ξ，则ξ～N（0，32）， ∴P（﹣6＜ξ＜6）=0.9544，P（﹣3＜ξ＜3）=0.6826， ∴P（3＜ξ＜6）=（0.9544﹣0.6826）=0.1359． 故选：D． 10. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　） A．10+ B．10+ C．6+2+ D．6++ 参考答案： C 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1．即可得出． 【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1． PC=2，PB=，BC=． ∴S△PBC==． 该几何体的表面积S=++++ =6+． 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若的面积为，，则边长AB的长度等于         . 参考答案： 2 12. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是　　． 参考答案： 12 考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 计算题． 分析： 由已知中的三视图，我们可以判断出这个几何体是一个六棱柱，根据已知中正视图中及俯视图中所标识的数据，我们可以确定出棱柱的高，并根据割补法可求出底面面积，代入棱柱体积公式，即可求出答案． 解答： 解：由已知中三视图可以判断该几何体是一个底面如正视图所示的六棱柱 由俯视图可得棱柱的高h=2，由割被法，可得棱柱的底面面积S=2?3=6 故棱柱的体积V=2?6=12 故答案为：12 点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图确定几何体的形状及棱长、高等关系几何量是解答本题的关键． 13. 如图，是二面角内的一点 于点，于点，且，则二面角的大小是      . 参考答案： 略 14. 曲线与直线所围成图形面积为_________． 参考答案： 略 15. 当时，函数的最小值为            ． 参考答案： 4 【考点】三角函数的最值． 【专题】计算题． 【分析】先利用二倍角公式和同角三角函数的基本关系对函数解析式化简整理，然后利用基本不等式求得函数的最小值． 【解答】解：==+≥4 当且仅当4sin2x=cos2x时等号成立． 故答案为；4 【点评】本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用，二倍角化简求值，基本不等式的求最值．考查了基础知识的综合运用． 16. 如图所示,满足的点(x,y)围成的区域记为A,区城A内的两条曲线分别为函数,图象的部分曲线,若向区域A内随机投掷一个质点,则质点落在阴影部分的概率为________. 参考答案： 【分析】 利用定积分可求解区域中非阴影部分面积为，利用割补法即得，再利用面积比即得解. 【详解】 不妨设与交点为A，则，与x轴交点为B，则； 曲线在与x轴所围的曲边梯形面积： 故在与y轴所围的曲边梯形面积： 由于，互为反函数，图像关于y=x对称， 因此图象中两块非阴影部分面积相等， 因此 故：若向区域A内随机投掷一个质点,则质点落在阴影部分的概率为： 故答案为： 【点睛】本题考查了定积分与几何概型综合，考查了学生数形集合，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 17. 设，对的任意非空子集A，定义为A中的最大元素，当A取遍的所有非空子集时，对应的的和为，则         参考答案： 129 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (12分)已知函数f(x)＝4cosxsin－1. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值． 参考答案： 解　(1)∵f(x)＝4cosxsin－1 ＝4cosx－1 ＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x ＝2sin， ∴f(x)的最小正周期为π. (2)∵－≤x≤， ∴－≤2x＋≤. 当2x＋＝时，即x＝，f(x)取得最大值2； 当2x＋＝－时，即x＝－，f(x)取得最小值－1. 略 19. （12分）．已知函数 （Ⅰ）求的最小值；   （Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围. 参考答案： 的定义域为，        的导数.   令，解得；令，解得. 从而在单调递减，在单调递增.   所以，当时，取得最小值.    （Ⅱ）解： 解法一：令，则，  ① 若，当时，， 故在上为增函数， 所以，时，，即.                      ………….. ② 若，方程的根为 ， 此时，若，则，故在该区间为减函数. 所以，时，，即，与题设相矛盾.   综上，满足条件的的取值范围是.                  解法二：依题意，得在上恒成立， 即不等式对于恒成立 .     令，   则.    当时，因为，   故是上的增函数，   所以 的最小值是，从而的取值范围是. 20. 设函数在及时取得极值． （Ⅰ）求的值；     （Ⅱ）当时，函数 的图像恒在直线的下方，求c的取值范围． 参考答案： （Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b， 因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f'（1）=0，f'（2）=0． 即解得a=-3，b=4． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3-9x2+12x+8c，f'（x）=6x2-18x+12=6（x-1）（x-2）． 当x∈（0，1）时，f'（x）＞0； 当x∈（1，2）时，f'（x）＜0； 当x∈（2，3）时，f'（x）＞0． 所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c． 则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c． 因为对于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜-1或c＞9， 因此c的取值范围为（-∞，-1）∪（9，+∞）． 略 21. （本小题12分）“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似的表示为： 且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴. (1)当x∈[200,300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损. (2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 参考答案： (1)当x∈[200,300]时，设该项目获利为S，则 S＝200x－(x2－200x＋80 000)＝－x2＋400x－80 000＝－ (x－400)2， 所以当x∈[200,300]时，S<0.因此，该项目不会获利.当x＝300时，S取得最大值－5 000， 所以政府每月至少需要补贴5 000元才能使该项目不亏损. (2)由题意可知，食品残渣的每吨平均处理成本为： ①当x∈[120,144)时，＝x2－80x＋5 040＝(x－120)2＋240，∴当x＝120时， 取得最小值240； ②当x∈[144,500)时，＝x＋－200≥2－200＝200. 当且仅当x＝，即x＝400时，取得最小值200.∵200<240， ∴当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低 22. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA⊥