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2022年云南省昆明市晋宁第一中学高三数学理模拟试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
A. B. C. 1 D. 2
参考答案:
C
【分析】
根据三视图对应的直观图,结合棱柱的体积公式即可求解.
【详解】该三视图对应的直观图是三棱柱,如下图所示
所以
故选:C
【点睛】本题主要考查了已知三视图求几何体体积,属于中档题.
2. 实数的最大值为( )
A. 18 B. 19 C. 20 D. 21
参考答案:
D
3. 的三边长分别为,若,则△ABC是( )
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.无法确定
参考答案:
A
4. 设a=log3π,b=logπ3,c=cos3,则( )
A.b>a>c B.c>b>a C.a>c>b D.a>b>c
参考答案:
D
考点: 对数值大小的比较.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 利用对数函数与指数函数、三角函数的单调性即可得出.
解答: 解:∵a=log3π>1,0<b=logπ3<1,c=cos3<0,
∴a>b>c.
故选:D.
点评: 本题考查了对数函数与指数函数、三角函数的单调性,属于基础题
5. 圆与直线的位置关系是( )
A.相离 B.相交或相切
C.相交 D.相交,相切或相离
参考答案:
B
考点:直线与圆的位置关系.
【一题多解】也可以利用圆心到直线的距离与半径比较,结合不等式可得结果;将圆化为标准方程得,故表示圆心为,半径的圆,则圆心到直线的距离为,故可得直线与圆的位置关系可得,直线与圆相交或相切,故选项为B.
6. 若函数存在零点,则实数的取值范围是 ( )
A. B.
C. D.
参考答案:
A
略
7. 已知双曲线C:﹣=1(a>0,b>0),过双曲线右焦点F倾斜角为直线与该双曲线的渐近线分别交于M、N,O为坐标原点,若△OMF与△ONF的面积比等于2:1,则该双曲线的离心率等于( )
A.或 B. C.或 D.
参考答案:
C
【考点】KC:双曲线的简单性质.
【分析】先求出栓曲线的渐近线方程直线方程,求出M,N的纵坐标,再根据三角形的面积比得到a与b的关系,根据离心率公式计算即可.
【解答】解:双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x,
设直线方程为y=x﹣c,
由和
解得yM=,yN=﹣,
∵△OMF与△ONF的面积比等于2:1,
若a>b,
∴: =2:1,
∴a=3b,
∴e====
若a<b,
∴: =2:1,
∴3a=b,
∴e===,
故选:C
8. 已知G是的重心,点P是内一点,若的取值范围是
A. B. C. D.
参考答案:
B
9. 交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为,其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数为( )
A、101 B、808 C、1212 D、2012
参考答案:
B
根据分层抽样的概念知,解得,故选B
10. 若存在两个正实数x,y,使得等式3x+a(2y﹣4ex)(lny﹣lnx)=0成立,其中e为自然对数的底数,则实数a的取值范围是( )
A.(﹣∞,0) B. C. D.
参考答案:
D
【考点】函数恒成立问题.
【分析】根据函数与方程的关系将方程进行转化,利用换元法转化为方程有解,构造函数求函数的导数,利用函数极值和单调性的关系进行求解即可.
【解答】解:由3x+a(2y﹣4ex)(lny﹣lnx)=0得3x+2a(y﹣2ex)ln=0,
即3+2a(﹣2e)ln=0,
即设t=,则t>0,
则条件等价为3+2a(t﹣2e)lnt=0,
即(t﹣2e)lnt=﹣有解,
设g(t)=(t﹣2e)lnt,
g′(t)=lnt+1﹣为增函数,
∵g′(e)=lne+1﹣=1+1﹣2=0,
∴当t>e时,g′(t)>0,
当0<t<e时,g′(t)<0,
即当t=e时,函数g(t)取得极小值为:g(e)=(e﹣2e)lne=﹣e,
即g(t)≥g(e)=﹣e,
若(t﹣2e)lnt=﹣有解,
则﹣≥﹣e,即≤e,
则a<0或a≥,
故选:D.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设向量=(1,2m),=(m+1,1),=(m,3),若(+)⊥,则||= .
参考答案:
【考点】9J:平面向量的坐标运算.
【分析】利用平面向量坐标运算法则求出,再利用向量垂直的性质求出,由此能求出||.
【解答】解:∵向量=(1,2m),=(m+1,1),=(m,3),
∴+=(1+m,2m+3),
∵(+)⊥,
∴(1+m)(m+1)+2m+3=0,
解得m=﹣2,
∴=(1,﹣4),
∴||==.
故答案为:.
【点评】本题考查向量的模的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意平面向量运算法则的合理运用.
12. 甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否游览过西岳华山时,回答如下:甲说:我没有去过;乙说:丙游览过;丙说:丁游览过;丁说:我没游览过.在以上的回答中只有一人回答正确且只有一人游览过华山.根据以上条件,可以判断游览过华山的人是 .
参考答案:
甲
考点:进行简单的合情推理.
专题:综合题;推理和证明.
分析:假设甲去过,则甲乙丙说的都是假话,丁说的是真话,符合题意.
解答: 解:假设甲去过,则甲乙丙说的都是假话,丁说的是真话,符合题意.所以填甲去过.
故答案为:甲.
点评:本题考查合情推理,考查学生分析解决问题的能力,比较基础.
13.
已知双曲线垂直,则a=
参考答案:
答案:56
14. 曲线在点处的切线方程为 .
参考答案:
,切线的斜率,又过所求切线方程为,即,故答案为.
15. 如果随机变量,且,则________.
参考答案:
略
16. 等差数列中,,记,则____.
参考答案:
略
17. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的横、纵坐标,则点在直线上的概率为 .
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)已知幂函数为偶函数,且在区间上是单调增函数
(1)求函数的解析式;
(2)设函数,其中.若函数仅在处有极值,求的取值范围.
参考答案:
【知识点】函数的概念与导数 B1,B11
(1) (2)
解析:(1)在区间上是单调增函数,
即又…………………4分
而时,不是偶函数,时,是偶函数,
. …………………………………………6分
(2)显然不是方程的根.
为使仅在处有极值,必须恒成立,…………………8分
即有,解不等式,得.…………………11分
这时,是唯一极值. . ……………12分
【思路点拨】由幂函数的概念可求出函数,再利用导数求出a的取值范围.
19. (本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面ABCD,AC=2,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC.
(Ⅰ)证明:PC⊥平面BED;
(Ⅱ)设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角的大小.
参考答案:
20. 倾斜角为a的直线经过点,直线和曲线:为参数)交于不同的两点,
(1)将曲线的参数方程化为普通方程,并写出直线的参数方程;
(2)求的取值范围.
参考答案:
(1)曲线的普通方程为
直线的参数方程为
(2)将的参数方程为代入曲线的方程得:
21. 已知函数.
(Ⅰ)若,解不等式:;
(Ⅱ)若的解集为,,求的最小值.
参考答案:
(Ⅰ);(Ⅱ).
∴或,即或,
考点:绝对值不等式、基本不等式.
22. (本小题满分10分)
平面内有三个点A(2,0),B(0,2),C(cosa,sina)(其中a∈(0,),点O为坐标
原点,且.
(I)求a的值;
(Ⅱ)求向量与的夹角
参考答案:
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