2022年云南省昆明市晋宁第一中学高三数学理模拟试题含解析

2022年云南省昆明市晋宁第一中学高三数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（    ） A. B. C. 1 D. 2 参考答案： C 【分析】 根据三视图对应的直观图，结合棱柱的体积公式即可求解. 【详解】该三视图对应的直观图是三棱柱，如下图所示 所以 故选：C 【点睛】本题主要考查了已知三视图求几何体体积，属于中档题. 2. 实数的最大值为（    ）    A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 参考答案： D 3. 的三边长分别为，若，则△ABC是（      ） A．直角三角形   B．等腰三角形   C．等腰直角三角形  D．无法确定 参考答案： A 4. 设a=log3π，b=logπ3，c=cos3，则（　　） A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c 参考答案： D 考点： 对数值大小的比较． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用对数函数与指数函数、三角函数的单调性即可得出． 解答： 解：∵a=log3π＞1，0＜b=logπ3＜1，c=cos3＜0， ∴a＞b＞c． 故选：D． 点评： 本题考查了对数函数与指数函数、三角函数的单调性，属于基础题 5. 圆与直线的位置关系是（   ）   A．相离                              B．相交或相切   C．相交                              D．相交，相切或相离 参考答案： B   考点：直线与圆的位置关系. 【一题多解】也可以利用圆心到直线的距离与半径比较，结合不等式可得结果；将圆化为标准方程得，故表示圆心为，半径的圆，则圆心到直线的距离为，故可得直线与圆的位置关系可得，直线与圆相交或相切，故选项为B. 6. 若函数存在零点，则实数的取值范围是  (      ) A．                      B.      C．                      D. 参考答案： A 略 7. 已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），过双曲线右焦点F倾斜角为直线与该双曲线的渐近线分别交于M、N，O为坐标原点，若△OMF与△ONF的面积比等于2：1，则该双曲线的离心率等于（　　） A．或 B． C．或 D． 参考答案： C 【考点】KC：双曲线的简单性质． 【分析】先求出栓曲线的渐近线方程直线方程，求出M，N的纵坐标，再根据三角形的面积比得到a与b的关系，根据离心率公式计算即可． 【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x， 设直线方程为y=x﹣c， 由和 解得yM=，yN=﹣， ∵△OMF与△ONF的面积比等于2：1， 若a＞b， ∴： =2：1， ∴a=3b， ∴e==== 若a＜b， ∴： =2：1， ∴3a=b， ∴e===， 故选：C 8. 已知G是的重心，点P是内一点，若的取值范围是 A.            B.            C.            D.  参考答案： B 9. 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（    ） A、101                B、808              C、1212            D、2012   参考答案： B   根据分层抽样的概念知，解得，故选B 10. 若存在两个正实数x，y，使得等式3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，0） B． C． D． 参考答案： D 【考点】函数恒成立问题． 【分析】根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解即可． 【解答】解：由3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0得3x+2a（y﹣2ex）ln=0， 即3+2a（﹣2e）ln=0， 即设t=，则t＞0， 则条件等价为3+2a（t﹣2e）lnt=0， 即（t﹣2e）lnt=﹣有解， 设g（t）=（t﹣2e）lnt， g′（t）=lnt+1﹣为增函数， ∵g′（e）=lne+1﹣=1+1﹣2=0， ∴当t＞e时，g′（t）＞0， 当0＜t＜e时，g′（t）＜0， 即当t=e时，函数g（t）取得极小值为：g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e， 即g（t）≥g（e）=﹣e， 若（t﹣2e）lnt=﹣有解， 则﹣≥﹣e，即≤e， 则a＜0或a≥， 故选：D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设向量=（1，2m），=（m+1，1），=（m，3），若（+）⊥，则||=　　． 参考答案： 【考点】9J：平面向量的坐标运算． 【分析】利用平面向量坐标运算法则求出，再利用向量垂直的性质求出，由此能求出||． 【解答】解：∵向量=（1，2m），=（m+1，1），=（m，3）， ∴+=（1+m，2m+3）， ∵（+）⊥， ∴（1+m）（m+1）+2m+3=0， 解得m=﹣2， ∴=（1，﹣4）， ∴||==． 故答案为：． 【点评】本题考查向量的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量运算法则的合理运用． 12. 甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否游览过西岳华山时，回答如下：甲说：我没有去过；乙说：丙游览过；丙说：丁游览过；丁说：我没游览过．在以上的回答中只有一人回答正确且只有一人游览过华山．根据以上条件，可以判断游览过华山的人是         ． 参考答案： 甲 考点：进行简单的合情推理． 专题：综合题；推理和证明． 分析：假设甲去过，则甲乙丙说的都是假话，丁说的是真话，符合题意． 解答： 解：假设甲去过，则甲乙丙说的都是假话，丁说的是真话，符合题意．所以填甲去过． 故答案为：甲． 点评：本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础． 13. 已知双曲线垂直，则a=         参考答案： 答案：56 14. 曲线在点处的切线方程为          ． 参考答案： ，切线的斜率，又过所求切线方程为，即，故答案为.   15. 如果随机变量，且，则________． 参考答案： 略 16. 等差数列中，,记,则____. 参考答案： 略 17. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的横、纵坐标，则点在直线上的概率为    . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数 （1）求函数的解析式； （2）设函数，其中.若函数仅在处有极值，求的取值范围. 参考答案： 【知识点】函数的概念与导数  B1,B11 （1）    （2）   解析：（1）在区间上是单调增函数， 即又…………………4分 而时，不是偶函数，时，是偶函数， .     …………………………………………6分 （2）显然不是方程的根. 为使仅在处有极值，必须恒成立，…………………8分 即有，解不等式，得.…………………11分 这时，是唯一极值. .     ……………12分 【思路点拨】由幂函数的概念可求出函数，再利用导数求出a的取值范围. 19. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC. （Ⅰ）证明：PC⊥平面BED； （Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小. 参考答案： 20. 倾斜角为a的直线经过点,直线和曲线：为参数）交于不同的两点, (1)将曲线的参数方程化为普通方程，并写出直线的参数方程； (2)求的取值范围. 参考答案： （1）曲线的普通方程为                    直线的参数方程为 （2）将的参数方程为代入曲线的方程得：            21. 已知函数． （Ⅰ）若，解不等式：； （Ⅱ）若的解集为，，求的最小值． 参考答案： （Ⅰ）；（Ⅱ）. ∴或，即或， 考点：绝对值不等式、基本不等式． 22. （本小题满分10分）    平面内有三个点A(2，0)，B(0，2)，C(cosa，sina)（其中a∈（0，），点O为坐标    原点，且． (I)求a的值； (Ⅱ)求向量与的夹角 参考答案：