广东省梅州市陂西中学高三数学理下学期期末试题含解析

广东省梅州市陂西中学高三数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.   若函数在区间上的图像如图所示,则的值     可能是      A.                  B．              C．        D．   参考答案： B 略 2. 已知集合，集合，则(   ) A．      B．    C．    D． 参考答案： C 3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.        B.            C.          D. 参考答案： C  根据三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，如图所示,且平面，平面，底面为正方形，则有,所以和到平面的距离相等，且为，故, ，则该几何体的体积为. 4. 等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{an}前9项的和S9等于（　　） A．99 B．66 C．144 D．297 参考答案： A 【考点】等差数列的前n项和． 【分析】由等差数列的性质可得a4=13，a6=9，可得a4+a6=22，再由等差数列的求和公式和性质可得S9=，代值计算可得． 【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a7=2a4，a3+a9=2a6， 又∵a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27， ∴a1+a4+a7=3a4=39，a3+a6+a9=3a6=27， ∴a4=13，a6=9，∴a4+a6=22， ∴数列{an}前9项的和S9====99 故选：A 5. 安排A，B，C，D，E，F6名义工照顾甲，乙，丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工A不安排照顾老人甲，义工B不安排照顾老人乙，则安排方法共有（    ） A. 30种 B. 40种 C. 42种 D. 48种 参考答案： C 【分析】 利用间接法求解，首先计算出所有的安排方法，减掉照顾老人甲的情况和照顾老人乙的情况，再加回来多减一次的照顾老人甲的同时照顾老人乙的情况，从而得到结果. 【详解】名义工照顾三位老人，每两位义工照顾一位老人共有：种安排方法 其中照顾老人甲的情况有：种 照顾老人乙的情况有：种 照顾老人甲，同时照顾老人乙的情况有：种 符合题意的安排方法有：种 本题正确选项：C 【点睛】本题考查利用排列组合解决实际问题，对于限制条件较多的问题，通常采用间接法来进行求解. 6. 已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2．下面是一个算法的程序框图，当输入的值为36时，则输出的结果为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 参考答案： D 【考点】EF：程序框图． 【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次计算MOD（n，i）的值，由题意∈N*，可得i=2，3，4，6，9，12，18，共要循环7次，从而得解． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得： n=36，i=2，MOD（36，2）=0，j=1，i=3 满足条件i＜n，MOD（36，3）=0，j=2，i=4 满足条件i＜n，MOD（36，4）=0，j=3，i=5 满足条件i＜n，MOD（36，5）=1，i=6 … ∵∈N*，可得i=2，3，4，6，9，12，18， ∴共要循环7次，故j=7． 故选：D． 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的MOD（n，i）的值是解题的关键，属于基础题． 7. 以Sn表示等差数列{an}的前n项和，若a2+a7﹣a5=6，则S7=（　　） A．42 B．28 C．21 D．14 参考答案： A 【考点】等差数列的前n项和． 【分析】由题意和通项公式易得a4=6，又可得S7=7a4，代值计算可得． 【解答】解：设等差数列{an}的公差为d， ∵a2+a7﹣a5=6，∴（a1+d）+（a1+6d）﹣（a1+4d）=6， ∴a1+3d=6，即a4=6， ∴S7=（a1+a7）=×2a4=7a4=42 故选：A 8. 已知复数,是的共轭复数,则等于     A.16             B.4               C.1              D. 参考答案： C 9. 若如图2所示的程序框图输出的S是30，则在判断框中M表示的“条件”应该是(    ) A．          B． C．         D． 参考答案： B 试题分析：首先执行程序到, 则应该填,故选B. 考点：程序框图 10. (07年全国卷Ⅱ文)不等式的解集是（    ） A．           B．         C．     D． 参考答案： 答案：C 解析：不等式的解集是，选C。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数f（x）=的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（）=　　． 参考答案： ﹣1 【考点】反函数． 【分析】由题意，x≤0，2x=，求出x，即可得出结论． 【解答】解：由题意，x≤0，2x=，∴x=﹣1， ∴f﹣1（）=﹣1． 故答案为﹣1． 12. 已知圆O上三个不同点A，B，C，若，则∠ACB=      ． 参考答案： 【考点】向量在几何中的应用． 【专题】计算题；平面向量及应用． 【分析】由题意，向量式右边两个系数之和为1，所以A、B、O三点共线，即可得出结论． 【解答】解：由题意，向量式右边两个系数之和为1，所以A、B、O三点共线， 所以∠ACB=， 故答案为：． 【点评】本题考查向量共线定理的运用，考查学生的计算能力，确定A、B、O三点共线是关键． 13. 从所有棱长均为的正四棱锥的个顶点中任取个点，设随机变量表示这三个点所 构成的三角形的面积，则其数学期望_________． 参考答案： 【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理. 【知识内容】图形与几何/简单集合体的研究/椎体； 数据整理与概率统计/概率与统计/随机变量的分布及数字特征. 【试题分析】如图，在棱长均为2的正四棱锥中，因为,所以,,所以,, ,,从正四棱锥的5个顶点中任取个点，可以构成的三角形的个数为，其中顶点在侧面的三角形的有4个，在对角面的有2个，在底面的有4个，故. 图 cna1 14. 已知集合,,则___________. 参考答案： 略 15. 设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是　     　． 参考答案： 【考点】7F：基本不等式． 【分析】设t=2x+y，将已知等式用t表示，整理成关于x的二次方程，二次方程有解，判别式大于等于0，求出t的范围，求出2x+y的最大值． 【解答】解：∵4x2+y2+xy=1 ∴（2x+y）2﹣3xy=1 令t=2x+y则y=t﹣2x ∴t2﹣3（t﹣2x）x=1 即6x2﹣3tx+t2﹣1=0 ∴△=9t2﹣24（t2﹣1）=﹣15t2+24≥0 解得 ∴2x+y的最大值是 故答案为 16. 现有红心1，2，3和黑桃4，5共五张牌，从这五张牌中随机取2张牌，则所取2张牌均为红心的概率为     ． 参考答案： 17. 等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表中的同一列，则数列的通项公式______________.   第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （13分）已知点Pn（an，bn）（n∈N*）满足an+1=anbn+1，，且点P1的坐标为（1，﹣1）． （Ⅰ）求经过点P1，P2的直线l的方程； （Ⅱ） 已知点Pn（an，bn）（n∈N*）在P1，P2两点确定的直线l上，求证：数列是等差数列． （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求对于所有n∈N*，能使不等式（1+a1）（1+a2）…（1+an）≥成立的最大实数k的值． 参考答案： 【考点】： 数列与解析几何的综合；数列与不等式的综合． 【专题】： 计算题． 【分析】： （Ⅰ）由，知．由此知过点P1，P2的直线l的方程为2x+y=1． （Ⅱ）由Pn（an，bn）在直线l上，知2an+bn=1．故bn+1=1﹣2an+1．由an+1=anbn+1，得an+1=an﹣2anan+1．由此知是公差为2的等差数列． （Ⅲ）由．，知．所以，．依题意恒成立．设，所以只需求满足k≤F（n）的F（n）的最小值． 解：（Ⅰ）因为，所以．所以．（1分） 所以过点P1，P2的直线l的方程为2x+y=1．（2分） （Ⅱ）因为Pn（an，bn）在直线l上，所以2an+bn=1．所以bn+1=1﹣2an+1．（3分） 由an+1=anbn+1，得an+1=an（1﹣2an+1）．即an+1=an﹣2anan+1． 所以．所以是公差为2的等差数列．（5分） （Ⅲ）由（Ⅱ）得． 所以． 所以．（7分） 所以．（8分） 依题意恒成立． 设， 所以只需求满足k≤F（n）的F（n）的最小值．（10分） 因为 ==， 所以F（n）（x∈N*）为增函数．（12分） 所以． 所以．所以．（14分） 【点评】： 本题考查数列与解析几何的综合运用，难度较大，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地选用公式． 19. 已知函数． (1) 若，当时，求函数的最小值； (2) 设，且函数有两个极值点，若，求实数的值． 参考答案： 略 20. 已知函数. (Ⅰ) 当时，求函数的单调区间和极值； (Ⅱ) 若在上是单调增函数，求实数a的取值范围. 参考答案： 解析： (Ⅰ) 易知，函数的定义域为.   ………………………1分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     当时，.  ………………………3分 当x变化时，和的值的变化情况如下表：  x （0,1） 1 （1，+∞） － 0 ＋ 递减 极小值 递增 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………………5分 由上表可知，函数的单调递减区间是（0,1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是.   　　　　　　　　　　　　　　　　………………………7分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     (Ⅱ) 由，得.  ………………………9分 若函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立. ………11分 令，则. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     当时，，在上为减函数， .   　　     　………………………………………………13分 所以. ∴的取值范围为.  　　　　　　　　　　　　　………………………14分 21. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数f（x）的解析式 （2）若，求函数f（x）的值域． 参考答案： (1) (2) [﹣1，2]． 【分析】 （1）由图象求出函数的振幅A，周期，确定ω，利用图象经过确定φ，得到函数的解析式； （2）根据，得到，可得函数的值域． 【详解】（1）由图可知A＝2， ，由∴f（x）＝2sin（2x+），又点在图象上， ∴，∴，∴ ∴ （2）∵，∴ ∴函数f（x）的值域为[﹣1，2]． 【点睛】本题是基础题，考查三角函数的化简求值，函数的解