福建省龙岩市永定县第三中学2022年高一数学文模拟试题含解析

福建省龙岩市永定县第三中学2022年高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 一个正项等比数列前n项的和为3，前3n项的和为21，则前2n项的和为（    ） A．18       B．12       C．9       D．6 参考答案： C 2. 已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为，则的值为（    ）． A． B． C． D． 参考答案： C 解：因为函数（且）， 所以函数在时递增，最大值为； 最小值为， 函数在时递减， 最大值为，最小值为； 故最大值和最小值的和为：． ∴，（舍）． 故选． 3. （5分）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（） A． B． C． 1 D． 3 参考答案： A 考点： 平面向量的基本定理及其意义． 专题： 计算题；证明题；平面向量及应用． 分析： 根据题意，设=λ，将向量表示成向量、的一个线性组合，再结合题中向量的等式，建立关于m、λ的方程组，解之即可得到实数m的值． 解答： ∵， ∴ 设=λ，（λ＞0）得=+ ∴m=且=，解之得λ=8，m= 故选：A 点评： 本题给出三角形的一边的三等分点，求某向量关于已知向量的线性关系式，着重考查了向量的线性运算、平面向量的基本定理及其意义等知识，属于中档题． 4. 已知定义在R上的函数f (x)的图象关于成中心对称，且满足f (x) =, f (0) = –2，则f (1) + f (2) +…+ f (2007)的值为（  ） A．–2                B．–1             C．0                 D．1 参考答案： 解析： C   由已知f (x) =，又f (x) =，∴，即f (x)为偶函数. 又f (x + 3) == f (x)，∴f (x)是以3为周期的函数. ∴f (1) = f (–1) = 1，f (2) = f (–1 + 3) = f (–1) = 1，f (3) = f (0) = –2， ∴f (1) + f (2)+…+f (2007) = 669 [f (1) + f (2) + f (3)] = 0. 5. 已知f（x）=满足对任意x1≠x2都有＜0成立，那么a的取值范围是(     ) A．（0，1） B． C． D． 参考答案： C 考点：分段函数的应用；函数恒成立问题． 专题：函数思想；定义法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 分析：由题意可得f（x）在R上为减函数，分别考虑各段的单调性，可得2a﹣1＜0，0＜a＜1，注意x=1处的情况，可得2a﹣1+3a≥a，求交集即可得到所求范围． 解答：解：对任意x1≠x2都有＜0成立， 即有f（x）在R上为减函数， 当x＜1时，y=（2a﹣1）x+3a，递减，即有 2a﹣1＜0，解得a＜，① 当x＞1时，y=ax递减，即有0＜a＜1，② 由于x∈R，f（x）递减，即有2a﹣1+3a≥a， 解得a≥，③ 由①②③，可得≤a＜． 故选C． 点评：本题考查函数的单调性的判断和运用，考查运算能力，注意定义的运用，属于中档题和易错题． 6. 下列选项中与－80°终边相同的角为（    ） A. 100° B. 260° C. 280° D. 380° 参考答案： C 【分析】 根据终边相同的两个角的差是的整数倍这一性质逐一判断即可. 【详解】A：，因为，所以与终边不相同，故不符合题意； B：因为，所以与终边不相同，故不符合题意； C：因为，所以与终边相同，故符合题意； D：因为，所以与终边不相同，故不符合题意. 故选：C 【点睛】本题考查了终边相同角的判断，考查了数学运算能力. 7. 在中，若，则此三角形是（    ） （A）等腰三角形            （B）直角三角形       （C）等腰直角三角形        （D）等腰或直角三角形   参考答案： A 略 8. 已知的取值范围为（    ） A.           B.          C.         D.   参考答案： B 9. 设实数满足约束条件，则的最大值为（   ） （A）10       （B）8      （C）3       （D）2 参考答案： B 10. 设是上的任意函数，则下列叙述正确的是（     ）  A.是奇函数           B. 是奇函数  C. 是偶函数         D. 是偶函数 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数f(x)＝log3x．若正数a，b满足，则f(a)﹣f(b)＝_____． 参考答案： －2 【分析】 直接代入函数式计算． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】本题考查对数的运算，掌握对数运算法则是解题基础．本题属于基础题． 12. 函数y= 的单调递增区间是            . 参考答案： 13. ．阅读下列程序，并指出当a=3，b= –5时的计算结果：a=        ，b=           ．                 参考答案： a=0.5，b= – 1.25  14. 某算法流程图如图所示，该程序运行后，若输出的x=15，则实数a等于　  　． 参考答案： 1 【考点】程序框图． 【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可解得a的值． 【解答】解：模拟执行程序，可得 n=1，x=a 满足条件n≤3，执行循环体，x=2a+1，n=2 满足条件n≤3，执行循环体，x=2（2a+1）+1=4a+3，n=3 满足条件n≤3，执行循环体，x=2（4a+3）+1=8a+7，n=4 不满足条件n≤3，退出循环，输出x的值为15． 所以：8a+7=15，解得：a=1． 故答案为：1 15. 在△ABC中，已知A＝45°，AB＝，BC＝2，则C＝___________． 参考答案： 、30° 16. 集合，集合，则   ▲     . 参考答案： 17. 函数的定义域为                             。         参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某菜农有两段总长度为20米的篱笆PA及PB，现打算用它们和两面成直角的墙OM、ON围成一个如图所示的四边形菜园OAPB（假设OM、ON这两面墙都足够长）已知（米），，，设，四边形OAPB的面积为S. （1）将S表示为的函数，并写出自变量的取值范围； （2）求出S的最大值，并指出此时所对应的值. 参考答案： （1），其中； （2）当时，S取得最大值. 【分析】 （1）在中，利用正弦定理将、用表示，然后利用三角形的面积公式可求出关于的表达式，结合实际问题求出的取值范围； （2）利用（1）中的关于的表达式得出的最大值，并求出对应的的值. 【详解】（1）在中，由正弦定理得， 所以， ， 则的面积为， 因此，，其中； （2）由（1）知，. ，， 当时，即当时，四边形的面积取得最大值. 【点睛】本题考查了正弦定理、三角形的面积公式、两角和与差的正弦公式、二倍角公式以及三角函数的基本性质，在利用三角函数进行求解时，要利用三角恒等变换思想将三角函数解析式化简，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 19. 已知函数定义在[－1,1]上的奇函数，f(x)的最大值为. （Ⅰ）求函数f(x)的解析式； （Ⅱ）关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围； （Ⅲ）若存在，不等式成立，请同学们探究实数k的所有可能取值. 参考答案： （Ⅰ）定义在上的奇函数，所以，又易得，从而，，所以，.      故 （Ⅱ）关于的方程在上有解，即在上有解 令：，则在上单调性递增函数， 所以在上的值域为 从而，实数的取值范围. （Ⅲ）因为是奇函数且在为单调递增函数， 所以由有 即：存在使得成立，分别由以及在上的图像可知， 在上是增函数，所以，所以 又即，所以，综上：. 20. （本小题满分12分）如图已知A，B，C是一条直路上的三点，AB＝1 km，BC＝2 km，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东60°，在B处看见塔在正东方向，在C处看见塔在南偏东60°，求塔M到直线ABC的最短距离．   参考答案： 由条件可知∠CMB＝30°，∠AMB＝30°， 又AB＝1 km，BC＝2 km， 所以△CMB和△AMB的面积比为2∶1， 即，所以MC＝2MA； 在△ACM中，由余弦定理可得： 9＝MC2＋MA2－2·MC·MA·cos 60°，MA＝， △ACM为直角三角形， M到ABC的最短距离为. 21. 已知a＞1，= log(a－a)． ⑴ 求的定义域、值域； ⑵判断函数的单调性 ，并证明；  ⑶解不等式：＞ 参考答案： 解析：为使函数有意义，需满足a－a＞0，即a＜a，当注意到a＞1时，所求函数的定义域为(－∞，1)， 又log(a－a)＜loga = 1，故所求函数的值域为(－∞，1)． ⑵设x＜x＜1，则a－a＞a－a，所以－= log(a－a)－log(a－a)＞0，即＞． 所以函数为减函数． ⑶易求得的反函数为= log(a－a) (x＜1)， 由＞，得log(a－a)＞log(a－a)， ∴a＜a，即x－2＜x，解此不等式，得－1＜x＜2， 再注意到函数的定义域时，故原不等式的解为－1＜x＜1．   22. (本题满分10分) 已知，的夹角为120°，且||＝4，||＝2， 求：(1)( －2)·(＋)；(2)| ＋|； 参考答案： 解：（1） (2)