河北省承德市第六中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

河北省承德市第六中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则 A.           B. C.           D.   参考答案： D 略 2. 如图所示，是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x1和x2，恒成立”的只有           A．      B．                C．      D． 参考答案： 答案：A   3. 图一是某校学生身高的条形统计图，从左到右表示学生人数依次记为A1、A2、…、A10（如   A2表示身高在内的人数）。图二是统计图一中身高在一定范围内学生人数的一个算   法流程图。现要统计身高在内的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填 的条件及输出的值分别是（    ）   A．   B．   C．   D． 参考答案： 【知识点】用样本估计总体I2 C 为了统计身高在[160，180）内的学生人数，先算出从160到180的小组分别有[160，1165），[165，170），[170，175），[175，180）共有四组，分别为第4组、第5组、第6组和第7组． 因此，当i=4时开始，直到i=7时算出这四组的频数之和， 说明i≥8时结束循环而输出结果，可得判断框内应填写的条件是：“i＜8” ∵第4组的频数A4=450，第5组的频数A5=550，第6组的频数A6=500，第7组的频数A7=350， ∴输出的和s=A4+A5+A6+A7=450+550+500+350=1850 【思路点拨】根据频率分布直方图求得条件。 4. 已知为第二象限角，，则的值等于 A. B. C. D. 参考答案： A 5. 若函数为奇函数，则（   ） A．－3          B．－2        C．－1        D．0 参考答案： B 6. 若，则的定义域为(　)          A．     B．      C．      D． 参考答案： C 7. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体（如图）：面ABCD为矩形，棱EF∥AB．若此几何体中，AB=4，EF=2，△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形，则此几何体的表面积为（　　） A．               B． C． D． 参考答案： B 【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积． 【分析】利用勾股定理求出梯形ABFE的高，再计算出各个面的面积即可得出表面积． 【解答】解：过F作FO⊥平面ABCD，垂足为O，取BC的中点P，连结PF， 过F作FQ⊥AB，垂足为Q，连结OQ． ∵△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形， ∴OP=（AB﹣EF）=1，PF=，OQ=BC=1， ∴OF==，FQ==， ∴S梯形EFBA=S梯形EFCB==3， 又S△BCF=S△ADE==，S矩形ABCD=4×2=8， ∴几何体的表面积S=3++8=8+8． 故选：B． 8. 函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可以是(     ).    A.f(x)=x+sinx    B.    C.f(x)=xcosx      D. 参考答案： C 9. 已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（  ） A.             B.           C.            D. 参考答案： C 略 10. 设函数f(x)=4cos(x﹣)sinx﹣2cos(2x+π)，则函数f（x）的最大值和最小值分别为（　　） A．13和﹣11 B．8和﹣6 C．1和﹣3 D．3和﹣1 参考答案： D 【考点】三角函数的最值． 【分析】利用辅助角公式诱导公式和两角和余差的基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，利用三角函数的有界限求最大值和最小值． 【解答】解：函数=4×cossinxcox+4×sinsin2x+2cos2x =sin2x+1﹣cos2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1． ∵﹣1≤sin（2x+）≤1 ∴﹣1≤f（x）≤3． 故函数f（x）的最大值和最小值分别：3和﹣1． 故选：D． 【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 关于函数有下列命题：①其图像关于轴对称；②的最小值是；③的递增区间是；④没有最大值．其中正确命题的序号是    参考答案：  ①②③④ 12. 将边长为3的正四面体以各顶点为顶点各截去(使截面平行于底面)边长为1的小正四面体，所得几何体的表面积为_      ． 参考答案： 13. 已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数＝        ． 参考答案： 答案：1 解析：由，经检验，为所求； 14. 有下列命题: ①若，则一定有;   ②将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像 ③命题“若，则或”得否命题是“若，则” ④ 方程表示圆的充要条件是．   ⑤对于命题：,使得，则：，均有 其中假命题的序号是               参考答案： ①③④ 略 15. 一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体，已知该正方体的棱长为2，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围为          ． 参考答案： 16. 某出租车公司规定乘车收费标准如下：3 km以内为起步价8元(即行程不超过3 km，一律收费8元)；若超过3 km，除起步价外，超过的部分再按1.5元/km计价；若司机再与某乘客约定按四舍五入以元计费不找零钱．已知该乘客下车时乘车里程数为7.4 km，则该乘客应付的车费为________． 参考答案： 15元 略 17. 已知，，若对于任意的恒成立，则          ． 参考答案： －2 对于任意的恒成立， 所以 即为 所以， 因此 此时 .   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=6，cos∠ABC=﹣． （Ⅰ）若∠BAC=，求AC的长； （Ⅱ）若BD=9，求△BCD的面积． 参考答案： 【考点】正弦定理． 【分析】（Ⅰ）若∠BAC=，利用同角三角函数的基本关系求得sin∠ABC 的值，△ABC中，再利用正弦定理求得AC的长． （Ⅱ）若BD=9，由条件求得sin∠BCD 的值．在△BCD中，根据cos∠BCD=利用余弦定理求得CD的值，从而求得 S△BCD=?6?9?sin∠BCD 的值． 【解答】解：（Ⅰ）因为cos∠ABC=﹣，∴∠ABC为钝角，sin∠ABC==， 在△ABC中，，即=，解得AC=8． （Ⅱ）因为AB∥CD，所以∠ABC+∠BCD=π， 故cos∠BCD=﹣cos∠ABC=， sin∠BCD=sin∠ABC=． 在△BCD中，cos∠BCD==， 整理得CD2﹣4CD﹣45=0，解得CD=9， 所以，S△BCD=?6?9?sin∠BCD==18． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题． 19. 已知函数f(x)＝eax－x，其中a≠0. （1）若对一切x∈R，f(x)≥1恒成立，求a的取值集合； （2）在函数f(x)的图象上取定两点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))(x1＜x2)，记直线AB的斜率为k.问：是否存在x0∈(x1，x2)，使f′(x0)＞k成立？若存在，求x0的取值范围；若不存在，请说明理由. 参考答案： 解：（1）若a＜0，则对一切x＞0，f(x)＝eax－x＜1， 这与题设矛盾.又a≠0，故a＞0. 而f′(x)＝aeax－1，令f′(x)＝0得x＝ln. 当x＜ln时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x＞ln时，f′(x)＞0，f(x)单调递增.故当x＝ln，f(x)取最小值f＝－ln. 于是对一切x∈R，f(x)≥1恒成立，当且仅当－ln≥1.　　① 令g(t)＝t－tlnt，则g′(t)＝－lnt. 当0＜t＜1时，g′(t)＞0，g(t)单调递增；当t＞1时，g′(t)＜0，g(t)单调递减. 故当t＝1时，g(t)取最大值g（1）＝1. 因此，当且仅当＝1，即a＝1时，①式成立. 综上所述，a的取值集合为{1}. （2）由题意知，k＝＝－1. 令φ(x)＝f′(x)－k＝aeax－.则φ(x1)＝－ [－a(x2－x1)－1]， φ(x2)＝ [－a(x1－x2)－1]. 令F(t)＝et－t－1，则F′(t)＝et－1. 当t＜0时，F′(t)＜0，F(t)单调递减； 当t＞0时，F′(t)＞0，F(t)单调递增. 故当t≠0时，F(t)＞F(0)＝0，即et－t－1＞0. 从而－a(x2－x1)－1＞0， －a(x1－x2)－1＞0， 又＞0，＞0， 所以φ(x1)＜0，φ(x2)＞0. 因为函数y＝φ(x)在区间[x1，x2]上的图象是连续不断的一条曲线，所以存在c∈(x1，x2)，使得φ(c)＝0.又φ′(x)＝a2eax＞0，φ(x)单调递增，故这样的c是唯一的，且c＝ln.故当且仅当x∈时，f′(x)>k. 综上所述，存在x0∈(x1，x2)，使f′(x0)＞k成立，且x0的取值范围为 20. （本小题满分12分） 已知中，所对的边分别是a,b,c,且， (1)求的值； (2)若，，求b的值。 参考答案： （1）；（2） 【知识点】余弦定理；正弦定理． 解析：（1）由余弦定理得， 则．  …………………………………………………4分 (Ⅱ)由A+B+C=π有C=π-(A+B)， 于是由已知sinB+sinC=得， 即， 将，代入整理得．①………7分 根据，可得． 代入①中，整理得8sin2B-4sinB+5=0， 解得．  ……………………………………………………………10分 ∴ 由正弦定理有．   ………………12分 【思路点拨】（1）利用余弦定理求出cosA，再利用平方关系，求sinA的值；（2）运用三角形的内角和定理和两角和的正弦公式及同角公式，即可求得sinB，再由正弦定理，即可得到b． 21. 已知函数（）的最小正周期为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数在区间上的取值范围． 参考答案： 所以， 所以， 因此，即的取值范围为． 22. （本小题满分12分）如图.所在平面外一点,,若,且点分别在线段上满足 (I)求证为锐角三角形; (II)求多面体的体积． 参考答案： （1）证明：过点作垂直于连结 则： 又 即 均为锐角 同理可证为锐角 所以为锐角三角形。