河北省衡水市农业中学高一数学文联考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 没有信息损失的统计图表是 （ ）
A．条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.茎叶图
参考答案：
D
略
2. 在区间[﹣1，3]内任选一个实数，则x恰好在区间[1，3]内的概率是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
【考点】几何概型．
【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．
【分析】本题利用几何概型求概率，解得的区间长度，求比值即得．
【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度，
区间[﹣1，3]的长度为4，区间[1，3]长度为2，
由几何概型公式得x恰好在区间[1，3]内的概率是为=．
故选：C．
【点评】本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．
3. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若，，，则△ABC的形状可能是（ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形
C. 钝角或锐角三角形 D. 锐角、钝角或直角三角形
参考答案：
C
【分析】
由正弦定理得, 求出角B的范围，再求出角C的范围得解.
【详解】由正弦定理得,
因为，，所以,且,
所以.
所以三角形是锐角三角形或钝角三角形.
故选：C
【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
4. 若<<0，则下列结论中不正确的是( )
A．a2
|a＋b|
参考答案：
D
解析：选D.因为<<0，所以ba2，ab0，则f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b);
③若集合只有一个元素，则a＝1;
④已知函数f(x)的定义域是(0,1)，则f(3x)定义域是(0,1).
参考答案：
??
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 某商店经销一种商品，每件进价7元，市场预计以每件20元的价格销售时该店一年可销售2000件，经过市场调研发现每件销售价格在每件20元的基础上每减少一元则增加销售400件，而每增加一元则减少销售100件，现设每件的销售价格为元，为整数.
(I)写出该商店一年内销售这种商品所获利润(元)与每件的销售价格(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；
(II)当每件销售价格为多少元时，该商店一年内利润(元)最大，并求出最大值．
参考答案：
（Ⅰ）依题意 2分
∴， ……………5分
定义域为 ………………6分
（Ⅱ）∵，
∴ 当时，则，(元) ……………… 8分
当时，则或24，(元) ………………10分
综上：当时，该商店获得的利润最大为32400元. ………………12分
略
19. （8分）如图，已知正三角形ABC的边长为1，设=，=．
（Ⅰ）若D是AB的中点，用，表示向量；
（Ⅱ）求2+与﹣3+2的夹角．
参考答案：
考点： 平面向量数量积的运算．
专题： 计算题；平面向量及应用．
分析： （Ⅰ）运用中点的向量表示及向量的三角形法则，即可得到所求向量；
（Ⅱ）运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，以及向量的夹角公式，计算即可得到夹角．
解答： （Ⅰ）=﹣=﹣=﹣；
（Ⅱ）由题意知，||=||=1，与的夹角为60°，
则=1×=，
（2+）?（﹣3+2）=﹣6++2=﹣6++2=﹣，
|2+|====，
|﹣3+2|====
设2+与﹣3+2的夹角为θ，则cosθ==﹣，
所以2+与﹣3+2的夹角为120°．
点评： 本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查中点的向量表示，向量的三角形法则，考查向量的平方即为模的平方，以及向量的夹角公式，考查运算能力，属于中档题．
20. (本小题满分12分)已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)＝1，g(1)＝2.
(1)求函数f(x)和g(x)；
(2)判断函数f(x)＋g(x)的奇偶性．
参考答案：
(2)设h(x)＝f(x)＋g(x)，则h(x)＝x＋，
∴函数h(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．
∴函数h(x)是奇函数，即函数f(x)＋g(x)是奇函数．
21. （本小题满分12分）
化简求值
(II)
参考答案：
22. （本小题满分12分）已知.
(1)若,求的取值构成的集合.
(2)若,求的值.
参考答案：
(1)由已知可得……………(3分)
因为,即,有……(5分).
所以取值的集合为……(6分)
(2)因为,…………(9分)
所以………………(12分)
