河南省商丘市乔集中学高一数学文模拟试题含解析

河南省商丘市乔集中学高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 角的终边过点P（4，－3），则的值为 A.4 B.－3          C. D.　 参考答案： C 2. 若l、a、b表示直线，α、β表示平面，下列命题正确的是（） A．         B． C．        D． 参考答案： C 略 3. 设，若2是与的等差中项，则的最大值是（    ） A、4              B、2                C、1                 D、 参考答案： A 4. 方程x+|y－1|=0表示的曲线是（  ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 利用特殊点对选项进行排除，由此得出正确选项. 【详解】若，则，不成立，故排除A,C,D三个选项，故本小题选B. 【点睛】本小题主要考查方程表示曲线的图像的识别，属于基础题. 5. 函数的图象过定点    A．（1，2）     B．（2，1）    C．（-2，1）     D．（-1，1） 参考答案： D 6. 已知样本的平均数是，标准差是，则 （     ） (A) 98     (B) 88      (C) 76    (D) 96 参考答案： D 7. △ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sinA=，b=sinB，则a等于（    ） （A）   （B）      （C）     （D） 参考答案： D 8. 函数 的图像为（    ） 参考答案： B 9. 函数的定义域为（　 ） A．  　　　　　　　　　B． C． 　　　　　　　　 D． 参考答案： D 10. 在各项不为零的等差数列{an}中，满足，另外，数列{bn}是等比数列，且，则（       ） A、2    B、4     C、8 D、16 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数满足：，则的最小值为         参考答案： 12. 两平行直线，间的距离为    ▲     参考答案： 1 13. 函数的值域___________________ 参考答案： [-2,1] 14. 已知幂函数的图象关于y轴对称，并且在第一象限是单调递减函数，则m=__________． 参考答案： 1 因为幂函数的图象关于轴对称， 所以函数是偶函数， ∴为偶数， ∴为奇数， 故． 15. 已知在区间上为减函数，则实数的取值范围是____________. 参考答案： 16. 已知函数f（x）=﹣ax5﹣x3+bx﹣7，若f（2）=﹣9，则f（﹣2）=　　． 参考答案： ﹣5 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】令g（x）=﹣ax5﹣x3+bx，则g（2）=﹣2，又 g（x）为奇函数，故有g（﹣2）=2，f（﹣2）=g（﹣2）﹣7=﹣5． 【解答】解：∵函数f（x）=﹣ax5﹣x3+bx﹣7，f（2）=﹣9， 令g（x）=﹣ax5﹣x3+bx，则g（2）=﹣2， 又g（x）为奇函数，∴g（﹣2）=2，故 f（﹣2）=g（﹣2）﹣7=﹣5， 故答案为﹣5． 17. 化简：cos（44°+θ）cos（θ﹣33°）+sin（θ﹣46°）sin（57°+θ）=　    　． 参考答案： 0 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】利用诱导公式可求sin（θ﹣46°）=﹣cos（44°+θ），sin（57°+θ）=cos（33°﹣θ），代入所求，即可化简求值． 【解答】解：∵sin（θ﹣46°）=cos（90°﹣θ+46°）=﹣cos=﹣cos（44°+θ）， 又∵sin（57°+θ）=cos（90°﹣57°﹣θ）=cos（33°﹣θ）， ∴cos（44°+θ）cos（θ﹣33°）+sin（θ﹣46°）sin（57°+θ） =cos（44°+θ）cos（θ﹣33°）﹣cos（44°+θ）cos（33°﹣θ） =0． 故答案为：0． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （8分）已知函数f（x）=sinx． （Ⅰ）若f（α）=，且α为第二象限角，计算：cos2α+sin2α； （Ⅱ）若函数g（x）的图象与函数f（x）的图象关于直线x=对称，求函数g（x）的解析式． 参考答案： 考点： 同角三角函数基本关系的运用；正弦函数的图象． 专题： 函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 分析： （Ⅰ）根据已知可先得cos，化简可得原式=sinα﹣cosα，代入即可求值． （Ⅱ）设点A（x，y）是函数g（x）图象上任意一点，则点A关于直线x=的对称点A（，y）落在函数f（x）的图象上，可得g（x）=f（），又由f（x）=sinx，即可得解． 解答： （本题满分8分） （Ⅰ）由，α为第二象限角，得cos…（1分） cos2α+sin2α=cos2α+sin2α =﹣cosα（1﹣sinα）+sinα（1﹣cosα）=sinα﹣cosα 所以cos2α+sin2α=；（4分） （Ⅱ）设点A（x，y）是函数g（x）图象上任意一点， 则点A关于直线x=的对称点A（，y）落在函数f（x）的图象上， 所以g（x）=f（）， 又由f（x）=sinx， 得g（x）=sin（﹣x）， 即g（x）=sin（x+）…（8分） 点评： 本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，正弦函数的图象和性质，其中函数图象关于直线对称变换属于难点，属于中档题． 19. (本小题满分12分) 已知：如图，AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30． （1）求∠P的大小； （2）若AB = 6，求PA的长． 参考答案： （1）解：∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴ ．∴ ∵ ∠BAC=30， ∴ ． 又∵PA、PC切⊙O于点A、C，∴ ∴△PAC是等边三角形．∴ ． （2） 如图，连结BC．∵AB是直径，∠ACB=90   在Rt△ACB中，AB=6，∠BAC=30， ∴．又∵△PAC是等边三角形，∴ ． 20. 已知定义在R的函数f（x）满足以下条件： ①对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）f（y）+f（x）+f（y）； ②当x＞0时，f（x）＞0； ③f（1）=1． （1）求f（2），f（0）的值； （2）若f（2x）﹣a≥af（x）﹣5对任意x恒成立，求a的取值范围； （3）求不等式的解集． 参考答案： 【考点】抽象函数及其应用． 【分析】（1）令x=y=1可得f（2）=3；令x=y=0可得f（0）=0或f（0）=﹣1，令x=1，y=0可得f（1）=f（1）f（0）+f（0）+f（1），若f（0）=﹣1，则f（1）=f（0）=﹣1与已知矛盾； （2）f（2x）﹣a≥af（x）﹣5对任意x恒成立?f2（x）+2f（x）﹣a≥af（x）﹣5对任意x恒成立，先探讨f（x）=t的取值范围t∈（﹣1，+∞），原不等式等价于：t2+2t﹣a≥at﹣5在t∈（﹣1，+∞）恒成立，（3） （3）f（f（x））≥?[1+f（x+1）]?f（f（x））≥7﹣f（x+1）?f（x+1）??[1+f（x+1）]?f（f（x））≥7﹣f（x+1）?f（x+1）+f（x+1）?f（f（x））+f（f（x））≥7?f（x+1+f（x））≥7．再证明函数 y=f（x）在R上单调递增，原不等式转化为x+1+f（x）≥3令F（x）=x+1+f（x），F（x）在R上单调递增F（x）≥F（3）?x≥1， 【解答】解：（1）令x=y=1可得f（2）=f（1）f（1）+2f（1）=3， 令x=y=0可得f（0）=f（0）f（0）+2f（0），则f（0）=0或f（0）=﹣1， 令x=1，y=0可得f（1）=f（1）f（0）+f（0）+f（1），若f（0）=﹣1，则f（1）=f（0）=﹣1与已知矛盾，∴f（0）=0； （2）f（2x）﹣a≥af（x）﹣5对任意x恒成立?f2（x）+2f（x）﹣a≥af（x）﹣5对任意x恒成立， 令f（x）=t，以下探讨f（x）=t的取值范围． 令y=﹣x可得f（0）=f（﹣x）f（x）+f（x）+f（﹣x）?f（x）=， 当x＜0时，f﹣x）＞0，则﹣1＜f（x）=＜0， ∴x∈R时，f（x）=t∈（﹣1，+∞）． 原不等式等价于：t2+2t﹣a≥at﹣5在t∈（﹣1，+∞）恒成立， 即tt2+2t+5≥（t+1）a?a≤． g（t）=，当t=1时取等号． ∴a≤4． （3）由（2）可得f（x）∈（﹣1+∞），f（x+1）∈（﹣1+∞）， f（f（x））≥?[1+f（x+1）]?f（f（x））≥7﹣f（x+1）? f（x+1）??[1+f（x+1）]?f（f（x））≥7﹣f（x+1）? f（x+1）+f（x+1）?f（f（x））+f（f（x））≥7?f（x+1+f（x））≥7． 下面证明y=f（x）的单调性： 任取x1，x2∈R，且x1＞x2，?f（x1﹣x2）＞0，f（x2）＞﹣1 则f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2+x2）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）f（x2）+f（x1﹣x2）=f（x1﹣x2）[f（x2）+1]＞0 所以函数 y=f（x）在R上单调递增， ∵f（3）═f（1）f（2）+f（2）+f（1）=7， ∴f（x+1+f（x））≥7?．f（x+1+f（x））≥f（3）?x+1+f（x）≥3 令F（x）=x+1+f（x），F（x）在R上单调递增，且F（1）=3 x+1+f（x）≥3?F（x）≥F（3）?x≥1， 所以原不等式解集为：[1，+∞）． 21. 已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，且， （1）求数列{an}的通项； （2）若，求n的值. 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）利用和表示出和，解方程组求得和；利用等差数列通项公式得到结果；（2）根据等差数列前项和公式构造关于的方程，解方程求得结果. 【详解】（１）设数列的公差为 由得： （2）由等差数列前项和公式可得： 解得： 【点睛】本题考查等差数列基本量的求解、等差数列通项公式和前项和公式的应用，属于基础题. 22. 已知：以点C ( t , )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O 、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点， （1）求证：△OAB的面积为定值； （2）设直线y =–2x +4与圆C交于点M, N，若|OM |= |ON|，求圆C的方程． 参考答案： （1），． 设圆的方程是    令，得；令，得    ，即：的面积为定值．（4分）   （2）垂直平分线段．   ，直线的方程是．   ，解得：       当时，圆心的坐标为，，     此时到直线的距离， 圆与直线相交于两点． 当时，圆心的坐标为，， 此时到直线的距离 圆与直线不相交， 不符合题意舍去． 圆的方程为．（12分） 略