安徽省亳州市利辛县实验中学2022年高一数学理联考试题含解析

安徽省亳州市利辛县实验中学2022年高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知， ，…为凸多边形的内角，且，则这个多边形是（     ） A．正六边形   B．梯形   C．矩形   D．含锐角菱形   参考答案： C   解析： 2. （5分）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（?RB）=（） A． （1，4） B． （3，4） C． （1，3） D． （1，2）∪（3，4） 参考答案： B 考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 集合． 分析： 由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A∩（?RB）即可得出正确选项 解答： 由题意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，故?RB={x|x＜﹣1或x＞3}， 又集合A={x|1＜x＜4}， ∴A∩（?RB）=（3，4） 故选B 点评： 本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解题的关键 3. 下列函数中最值是，周期是6π的三角函数的解析式是（　　） A．y=sin（） B．y=sin（3x+） C．y=2sin（） D．y=sin（x+） 参考答案： A 【考点】H1：三角函数的周期性及其求法． 【分析】求出函数的最值与周期判断选项即可． 【解答】解：y=sin（）的最大值为：，周期是6π．所以A正确； y=sin（3x+）的最大值为：，周期是．所以B不正确； y=2sin（）的最大值为2，最小值为﹣2，所以C不正确； y=sin（x+）的周期是2π，所以D不正确； 故选：A． 4. f(x)是定义域为R的增函数，且值域为R＋，则下列函数中为减函数的是    (      ) A．f(x)+ f(－x) B．f(x)－f(－x) C．f(x)·f(－x) D． 参考答案： D 5. 给出一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值， 若要使出入的值与输出的的值相等，则这样的的值有（     ） A．1个     B．2个     C．3个        D．4个 参考答案： C 略 6. 若数列，若，则在下列数列中，可取遍数列{an}前6项值 的数列为（    ） A.             B.             C.             D. 参考答案： D 7. 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是（   ）   Ａ．4 cm2       Ｂ．2 cm2           Ｃ．4πcm2         Ｄ．2πcm2 参考答案： A 略 8. 函数的零点所在的一个区间是（    ） A．      B．       C．           D． 参考答案： C 9. 设，则、、的大小关系是  （A）            （B） （C）            （D） 参考答案： B 10. 如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是（  ） A、         B、           C、           D、 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x，则函数f（x），x∈R的解析式为f（x）=          ． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】当x＞0时，﹣x＜0，结合已知中当x≤0时，f（x）=x2+2x，及f（x）=﹣f（﹣x）可得函数的解析式． 【解答】解：当x＞0时，﹣x＜0， ∴f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x， 又由函数f（x）是定义在R上的奇函数， ∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+2x， 综上所述，f（x）=， 故答案为： 【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的定义和性质，是解答的关键． 12. 已知指数函数（且）在上的最大值比最小值大，则         . 参考答案： 或 13. 下列说法： ①函数的单调增区间是；               ②若函数定义域为且满足，则它的图象关于轴对称； ③函数的值域为； ④函数的图象和直线的公共点个数是，则的值可能是0,2,3,4；  ⑤若函数在上有零点，则实数的取值范围是. 其中正确的序号是   ▲      . 参考答案： ③ ④ ⑤. 14. 若不等式的解集是，不等式的解集是，且， 中，，则不等式的解集为         .  参考答案： 15. 过点A（4，a）和B（5，b）的直线与y=x+m平行，则|AB|的值为　　． 参考答案： ． 【分析】由两点表示的斜率公式求出AB的斜率，再根据AB的斜率等于1，得到b﹣a=1，再代入两点间的距离公式运算． 【解答】解：由题意，利用斜率公式求得kAB==1，即b﹣a=1， 所以，|AB|==， 故答案为：． 16. 数列{an}的前n项和Sn＝n2－4n，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝________. 参考答案： 68 17. （5分）[x]表示不超过x的最大整数，定义函数f（x）=x﹣[x]．则下列结论中正确的有     ①函数f（x）的值域为[0，1]； ②方程f（x）=有无数个解 ③函数f（x）的图象是一条直线；   ④函数f（x）是R上的增函数． 参考答案： ② 考点： 命题的真假判断与应用；函数的值域；函数单调性的判断与证明；函数的零点． 专题： 新定义． 分析： 在解答时要先充分理解[x]的含义，从而可知针对于选项注意对新函数的最值、单调性以及周期性加以分析即可． 解答： ∵函数f（x）的定义域为R，又∵f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=x﹣[x]=f（x）， ∴函数{x}=x﹣[x]是周期为1的函数，每隔一个单位重复一次， 所以方程f（x）=有无数个解，故②正确； 当0≤x＜1时，f（x）=x﹣[x]=x﹣0=x，∴函数{x}的值域为[0，1），故①错误； 函数{x}是周期为1的函数，∴函数{x}不是单调函数，当然图象也不可能为一条直线， 故③④错误． 故答案为：② 点评： 本题考查分段函数知识和函数值域等性质的综合类问题，属中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知角，且满足条件，， 求：（Ⅰ）的值； （Ⅱ）m的值与此时θ的值． 参考答案： 【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用． 【分析】（Ⅰ）把要求的式子切化弦可得 +，同分可得=sinθ+cosθ，由 已知条件得到结果． （Ⅱ）把sinθ+cosθ=  平方可得 sinθ cosθ  的值，由此求得 m 的值，根据 sinθ 和 cosθ  一个等于，另一个等于，求出θ 的值等． 【解答】解：（Ⅰ） =+=﹣ ==sinθ+cosθ=． （Ⅱ）把sinθ+cosθ=  平方可得 1+2sinθ cosθ=，∴sinθ cosθ=， ∴=，∴m=．  此时，sinθ 和 cosθ  一个等于，另一个等于， 故θ 的值等于 或． 19. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形． (1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S. 参考答案： （1）64；（2） 本题考查由三视图求几何体的表面积和体积，考查由三视图还原几何图形的直观图，考查线面垂直的应用，本题是一个简单的综合题目． （1）根据正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形得到该几何体是一个四棱锥，其底面是边长为1的正方形，高为，做出体积 （2）由第一问看出的几何体，知道该四棱锥中，A1D⊥面ABCD，CD⊥面BCC1B1，得到侧棱长，表示出几何体的侧面积，得到结果． 解：（1）3分 （2）3分 注：若写出次几何体的特征但体积、表面积求错给2分 20. (本小题满分13分)一般情况下，桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，会造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度小于40辆/千米时，车流速度为40千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数． （Ⅰ）当，求函数的表达式； （Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值． 参考答案： 21. （本小题满分12分） 设函数,  ,    （1）若,求取值范围;    （2）求的最值，并给出最值时对应的x的值。 参考答案： 解：（1） 即……………………………… 5分    当……………………………… 12分 22. 设集合，,求实数m的取值范围. 参考答案： 略