四川省南充市南部县大坪镇中学2022年高一数学理联考试卷含解析

四川省南充市南部县大坪镇中学2022年高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=(     ) A． B．2 C． D．4 参考答案： D 【考点】对数函数的单调性与特殊点． 【分析】因为a＞1，函数f（x）=logax是单调递增函数，最大值与最小值之分别为loga2a、logaa=1，所以loga2a﹣logaa=，即可得答案． 【解答】解．∵a＞1，∴函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之分别为loga2a，logaa， ∴loga2a﹣logaa=，∴，a=4， 故选D 【点评】本题主要考查对数函数的单调性与最值问题．对数函数当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减． 2. 直线x﹣y+a=0（a∈R）的倾斜角为（　　） A．30° B．60° C．150° D．120° 参考答案： B 【考点】直线的倾斜角． 【分析】先由直线的方程求出斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，再结合倾斜角的范围求出倾斜角． 【解答】解：由题意，直线的斜率为：k=，即直线倾斜角的正切值是， 又倾斜角α∈[0°，180°），且tan60， 故直线的倾斜角为：60°， 故选：B． 【点评】本题考查由直线的方程求直线的斜率，直线的斜率和倾斜角的关系，应注意直线倾斜角的范围以及特殊角的三角函数值的求法． 3. 在等差数列中，以表示数列的前项和，则使达到最大值的是                                              （    ） A． B． C．             D． 参考答案： C 略 4. 已知函数则关于x的方程f[f（x）]+k=0，给出下列四个命题： ①存在实数k，使得方程恰有1个不同实根； ②存在实数k，使得方程恰有2个不同实根； ③存在实数k，使得方程恰有3个不同实根； ④存在实数k，使得方程恰有4个不同实根； 其中假命题的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案： C 【考点】根的存在性及根的个数判断；命题的真假判断与应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法． 【专题】计算题． 【分析】由题意求出函数f[f（x）]的表达式，画出它的图象，利用单调性，判断方程零点的个数即可． 【解答】解：因为，所以f[f（x）]=， 关于x的方程f[f（x）]+k=0，令g（x）=， f[f（x）]的图象大致如图：x＜0是减函数，x≥0是增函数． 方程f[f（x）]+k=0，：①存在实数k，使得方程恰有1个不同实根；正确． ②存在实数k，使得方程恰有2个不同实根；正确． ③存在实数k，使得方程恰有3个不同实根；不正确． ④存在实数k，使得方程恰有4个不同实根；不正确． 正确结果只有①②． 故选C． 【点评】本题考查函数的零点与方程的根的问题，求出函数的表达式画出图象是解题的关键． 5. 下列区间中，函数f(x)＝|ln(x+2)|在其上为减函数的是(   　)．   A．(－∞，1]      B.       C.      D． 参考答案： D 6. 设M是□ABCD的对角线的交点，O是任意一点，则等于（    ） A.                           B.                     C.                     D. 参考答案： D 略 7. 如图，在平行四边形中，下列结论正确的是（     ）      A.               B.        C.          D.    参考答案： C 8. 己知全集，集合，，则= A． (0,2)        B． (0,2]         C． [0,2]         D． [0,2) 参考答案： D 故答案为D 9. 化简                                              （    ） A.                  B.            C.             D. 参考答案： C 10. 如图是计算的值的程序框图，在图中①、②处应填写的语句分别是（   ） A．           B．       C.             D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数的图象为曲线，函数的图象为曲线，可将曲线沿轴向右至少平移            个单位，得到曲线． 参考答案： 12. 若，且的终边过点，则是第_____象限角，=_____。 参考答案： 二，   解析：，则是第二、或三象限角，而        得是第二象限角，则 13. 若，则___________. 参考答案： 11 略 14. 已知，那么等于            参考答案： 15. 若两直线2x+y+2=0与ax+4y﹣2=0互相垂直，则实数a=　　． 参考答案： ﹣8 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【分析】先分别求出两条直线的斜率，再利用两条直线垂直的充要条件是斜率乘积等于﹣1，即可求出答案． 【解答】解：∵直线2x+y+2=0的斜率，直线ax+4y﹣2=0的斜率，且两直线2x+y+2=0与ax+4y﹣2=0互相垂直， ∴k1k2=﹣1，∴，解得a=﹣8． 故答案为﹣8． 【点评】理解在两条直线的斜率都存在的条件下，两条直线垂直的充要条件是斜率乘积等于﹣1是解题的关键． 16. 对正整数定义一种新运算“*”，它满足：①；②，则＝          ；          . 参考答案： 试题分析：因为，，所以；＝．KS5U 考点：新定义． 17. 已知，用列举法表示集合=            . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）从3名男生和2名女生中任选两人参加演讲比赛，试求： （1）所选2人都是男生的概率； （2）所选2人恰有1名女生的概率； （3）所选2人至少有1名女生的概率． 参考答案： 从3名男生和2名女生中任选两人参加演讲比赛基本事件总数共有10种． （1）设“所选2人都是男生”的事件为， 则包含3个基本事件，所以：;4分 （2）设“所选2人恰有1名女生”的事件为， 则包含6个基本事件，所以：；9分 （3）设“所选2人至少有1名女生”的事件为，分两种情况：①2名都是女生，基本事件有1个；②恰有1名女生，基本事件有6个， 所以：14分 19. （I）画出函数f(x)=,的图象；（II）讨论当为何实数值时，方程在上的解集为空集、单元素集、两元素集？     参考答案： 解：（I）图象如右图所示，其中不含点，含点． （II）原方程的解与两个函数，和的图象的交点构成一一对应．易用图象关系进行观察． （1）       当或时，原方程在上的解集为空集； （2）       当或时，原方程在上的解集为单元素集； （3）       当时，原方程在上的解集为两元素集． 略 20. 已知函数 的图象过点 ，且f（x）的最大值为2.　　（1）求f(x)的解析式，并写出其单调递增区间； 　　（2）若函数f(x)的图象按向量 作距离最小的平移后，所得图象关于y轴对称，试求向量 的坐标以及平移后的图象对应的函数解析式. 参考答案： 解析：　　（1）f(x)=asin2x+bcos2x　= 　　由已知条件得 　 　　∴ 　　于是由f(x)单调递增得   　　∴所求f(x)的递增区间为 . 　　（2）注意到 　故函数y＝f(x)图象按向量 平移后的图象对应的函数解析式为 　即 　　　　 ① 　　注意到函数①的图象关于y轴对称　　∴函数①为偶函数 　　∴ 　　∴ .　　　　 ② 　　在②中令 　　由此得③　　注意到当k为偶数时③无解，故由③得 　　 　∴ 　∴m的绝对值最小的取值为 　　此时 且由①得 　　因此，所求向量 ，平移后的图象对应的函数解析式为y＝cos2x. 21. 如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示. (Ⅰ)  求证:⊥平面；（Ⅱ）求几何体的体积. 参考答案： 解：(Ⅰ)在图1中,可得,从而,故 取中点连结,则,又面面, 面面,面,从而平面,      ∵面,∴                                                  又,, ∴平面                                                  另解:在图1中,可得,从而,故 ∵面面,面面,面,从而平面 (Ⅱ)  由（Ⅰ）可知为三棱锥的高. ，   所以      ∴几何体的体积为 略 22. 已知直线l经过两条直线和的交点，且与直线垂直. （1）求直线l的方程； （2）若圆C的圆心为点(3,0)，直线l被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程. 参考答案： 解：（1）由已知得:, 解得两直线交点为, 设直线的斜率为，与垂直， 过点，的方程即. （2）设圆的半径为，依题意，圆心到直线的距离为   则由垂径定理得，∴ ∴圆的标准方程为.