广东省广州市广东中学(高中部)高一数学文联考试题含解析

广东省广州市广东中学(高中部)高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 把－1125°化成α＋2kπ （ 0≤α＜2π,k∈Z＝）的形式是   （  ） 参考答案： D 2. 已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩?UB={1，2}，?U（A∪B）={4}，则集合B为（　　） A．{3} B．{3，5} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5} 参考答案： B 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】利用已知条件求出A∪B，通过A∩?UB={1，2}，即可求出B． 【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，?U（A∪B）={4}， 可得A∪B={1，2，3，5} ∵A∩?UB={1，2}， ∴A={1，2，3}， 则B={3，5}． 故选：B． 3. 若圆截直线得弦长为，则a的值为(   ) A．-2或2                 B．       C．2或0             D．-2或0 参考答案： C 略 4. 若x0是方程lnx + x = 3的解，则x0属于区间(    ) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3)      D．(3，4) 参考答案： C 略 5. 函数的定义域是（     ） A．            B．        C．          D． 参考答案： D 6. 已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（1）的x取值范围是（　　） A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（﹣1，1） 参考答案： B 根据题意，由函数的奇偶性分析可得f（2x﹣1）＜f（1）?f（|2x﹣1|）＜f（1），进而结合单调性分析可得|2x﹣1|＜1，解可得x的取值范围，即可得答案． 解：根据题意，f（x）为偶函数，则f（2x﹣1）＜f（1）?f（|2x﹣1|）＜f（1）， 又由函数在区间[0，+∞）上单调递增， 则f（|2x﹣1|）＜f（1）?|2x﹣1|＜1， 解可得：0＜x＜1， 故选：B． 7. 已知a＞0且a≠1，函数y=ax与y=loga（﹣x）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】函数的图象． 【分析】根据a的取值分两种情况考虑：当0＜a＜1时，根据指数函数的图象与性质得到y=ax为减函数，即图象下降，且恒过（0，1），而对数函数为增函数，即图象上升，且恒过（﹣1，0），但是四个选项中的图象没有符合这些条件；当a＞1时，同理判断发现只有选项B的图象满足题意，进而得到正确的选项为B． 【解答】解：若0＜a＜1，曲线y=ax函数图象下降，即为减函数，且函数图象过（0，1）， 而曲线y=loga﹣x函数图象上升，即为增函数，且函数图象过（﹣1，0）， 以上图象均不符号这些条件； 若a＞1，则曲线y=ax上升，即为增函数，且函数图象过（0，1）， 而函数y=loga﹣x下降，即为减函数，且函数图象过（﹣1，0），只有选项B满足条件． 故选B 【点评】此题考查了指数函数及对数函数的图象与性质．这类题的做法一般是根据底数a的取值分情况，根据函数图象与性质分别讨论，采用数形结合的数学思想，得到正确的选项．学生做题时注意对数函数y=loga﹣x的图象与对数函数y=logax的图象关于y轴对称． 8. 若，则sin4x－cos4x的值为            （    ）    A．      B．      C．      D． 参考答案： C 略 9. 设等差数列前n项和为，若,,则当取最小值时,n等于（  ） A．5          B．6           C．7    D．8           参考答案： A 略 10. 若某程序框图如图所示，则输出的p的值是（    ） A．21       B．26       C．30       D．55 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数来表示.已知6月份的平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温为______℃. 参考答案： 20.5 【分析】 根据题意列出方程组，求出，求出年中12个月的平均气温与月份的三角函数关系，将代入求出10月份的平均气温值． 【详解】据题意得， 解得， 所以 令得. 故答案为：20.5 【点睛】本题考查通过待定系数法求出三角函数的解析式，根据解析式求函数值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平． 12. 若圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，则实数b=　  　． 参考答案： 1 【考点】圆的标准方程． 【专题】计算题；直线与圆． 【分析】由圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上，即可求出b的值． 【解答】解：∵圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称， ∴圆心（1，2）在直线y=x+b上， ∴2=1+b， 解得b=1． 故答案为：1． 【点评】本题考查关于直线对称的圆的方程，解题时要认真审题，解题的关键是由圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上． 13. 设x1，x2为函数f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的两个零点，且x1＜1＜x2，则实数a的取值范围是　     　． 参考答案： （﹣2，1） 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】函数f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的两个零点，且x1＜1＜x2，可得f（1）＜0，从而可求实数a的取值范围 【解答】解：∵函数f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的两个零点，且x1＜1＜x2， 函数f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的两个零点一个大于1，一个小于1， ∴f（1）＜0， ∴12+（a2﹣1）+（a﹣2）＜0 ∴﹣2＜a＜1 ∴实数a的取值范围是（﹣2，1）． 故答案为：（﹣2，1）． 14. 在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则该△ABC是　_________　三角形（请你确定其是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形）． 　 参考答案： 钝角三角形 15. 函数  在区间上单调递增，则实数a的取值范围是_____ 参考答案： 16. 已知则              参考答案： 略 17. 若，则           . 参考答案： （且）. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知向量（），向量，， 且. （Ⅰ）求向量； （Ⅱ）若，，求. 参考答案： （Ⅰ）；（Ⅱ）． 【详解】（Ⅰ）∵,， ∵，∴，即，① 又，② 由①②联立方程解得，，． ∴； （Ⅱ）∵，即，， ∴，， 又∵， ， ∴ . 19. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝， sinB＝cosC． (1)求tanC的值； (2)若a＝，求△ABC的面积． 参考答案： （1）；（2） 20. 某菜农有两段总长度为20米的篱笆PA及PB，现打算用它们和两面成直角的墙OM、ON围成一个如图所示的四边形菜园OAPB（假设OM、ON这两面墙都足够长）已知（米），，，设，四边形OAPB的面积为S. （1）将S表示为的函数，并写出自变量的取值范围； （2）求出S的最大值，并指出此时所对应的值. 参考答案： （1），其中； （2）当时，S取得最大值. 【分析】 （1）在中，利用正弦定理将、用表示，然后利用三角形的面积公式可求出关于的表达式，结合实际问题求出的取值范围； （2）利用（1）中的关于的表达式得出的最大值，并求出对应的的值. 【详解】（1）在中，由正弦定理得， 所以， ， 则的面积为， 因此，，其中； （2）由（1）知，. ，， 当时，即当时，四边形的面积取得最大值. 【点睛】本题考查了正弦定理、三角形的面积公式、两角和与差的正弦公式、二倍角公式以及三角函数的基本性质，在利用三角函数进行求解时，要利用三角恒等变换思想将三角函数解析式化简，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 21. 求适合下列条件的标准方程 (1)两个焦点（0，-2），（0,2），并且椭圆经过点 （2）经过两点， 参考答案：   （2） 22. （本题满分15分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线，设圆C的半径为1，圆心在直线上． (Ⅰ)若圆C与直线相交于M，N两点，且，求圆心C的横坐标a的值； (Ⅱ)若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程．   参考答案： （Ⅰ）设圆心 圆心C到直线的距离………..…………..…..3分 得：或2. .………………………………………………………………..……..7分 （Ⅱ）联立：，得圆心为：C(3，2)．……………………………………9分 设切线为：， ,得：或．………………………………12分 故所求切线为：或．………………………………………15分