2022-2023学年山东省日照市第二职业高级中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年山东省日照市第二职业高级中学高三数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相 切,则该双曲线离心率等于(    )                              A.        B.         C.            D. 参考答案： A 略 2. 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（     ） A．9    B．10    C．11    D． 参考答案： C 略 3. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为                            （    ）        A．7                  B．15                  C．25                 D．35 参考答案： B 略 4. 设f(x)＝，则不等式f(x)＜2的解集为(  ) A．(，＋∞)            B．(－∞，1)∪[2，) C．(1,2]∪(，＋∞)      D．(1，) 参考答案： B 略 5. 已知向量满足,且,则在方向的投影为（　） A．3 B．. C． D． 参考答案： B 略 6. 已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点．角满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 参考答案： A ∵角的终边过点，∴，， ∵，故角的终边在第一或第二象限， 当角的终边在第一象限时，， ， 当角的终边在第二象限时，， ， 故选A． 7. 已知平面向量，，则与的夹角为 A.            B．           C.                  D. 参考答案： B ，， 与的夹角为，故选B. 8. 的展开式中，的系数为（    ） A． 120        B．160       C.  100       D．80 参考答案： A 9. 已知函数 若，则（     ） A．或              B．        C．            D．1或 参考答案： A 10. 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（   ）  w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       A．         B．          C．            D．  参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 集合其中，对应图形的面积为        ． 参考答案： 12. 等差数列中，其前项和，若，则的值为___________. 参考答案： 3 略 13. 下列命题： ①函数在上是减函数； ②设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是。 ③已知随机变量服从正态分布，且，则 ④定义运算=，则函数的图象在点处的切线方程是 其中所有正确命题的序号是_________（把所有正确命题的序号都写上）. 参考答案： ②③④ 14. 在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率     参考答案： 15. 已知 ，则__________． 参考答案： 因为 ,且,所以 ,且,所以 . 16. 已知函数f（x）=，若a，b，c均不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是　　． 参考答案： （10，15） 【考点】分段函数的应用． 【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，根据f（a）=f（b）=f（c），可得﹣lga=lgb=﹣c+3∈（0，1），即可求出abc的范围． 【解答】解：作出函数f（x）的图象如图， 不妨设a＜b＜c，则 ∵f（a）=f（b）=f（c）， ∴﹣lga=lgb=﹣c+3∈（0，1） ∴ab=1，c∈（10，15）， ∴abc=c∈（10，15）． 故答案为：（10，15）． 17. 有五条线段，长度分别为1，3，5，7，9，从中任意取三条，一定能构成三角形的概率是　　． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设双曲线的两个焦点分别为，离心率为2.     （I）求此双曲线的渐近线的方程；     （II）若A、B分别为上的点，且，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线； （III）过点能否作出直线，使与双曲线交于P、Q两点，且.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由. 参考答案： 解：（I）     ，渐近线方程为 （II）设，AB的中点             则M的轨迹是中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为的椭圆.（9分） （III）假设存在满足条件的直线  由（i）（ii）得  ∴k不存在，即不存在满足条件的直线.         略 19. （12分） 已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P． （1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程； （2）若，求|AB|． 参考答案： 解：设直线． （1）由题设得，故，由题设可得． 由，可得，则． 从而，得． 所以的方程为． （2）由可得． 由，可得． 所以．从而，故． 代入的方程得． 故．   20. 如图，在平面四边形ABCD中，已知， 现将四边形ABCD沿BD折起， 使平面ABD平面BDC，设点F为棱AD的中点. (1)求证:DC平面ABC; (2)求直线与平面ACD所成角的余弦值. 参考答案： (1)证明:在图甲中∵且 ∴ , 即 在图乙中,∵平面ABD平面BDC , 且平面ABD平面BDC=BD ∴AB⊥底面BDC,∴AB⊥CD. 又,∴DC⊥BC,且∴DC平面ABC    (2)解:作BE⊥AC,垂足为E. 由(1)知平面ABC⊥平面ACD,又平面ABC平面ACD=AC,∴BF⊥平面ADC, ∴即为直线与平面ACD所成角. 设得AB=,AC=. ∴,,.   ∴. ∴直线与平面ACD所成角的余弦值为. 略 21. （本小题满分15分）如图，过点作抛物线 的切线，切点A在第二象限． (Ⅰ)求切点A的纵坐标； (Ⅱ)若离心率为的椭圆恰好经 过切点A，设切线交椭圆的另一点为B，记切线，OA，OB的斜率分别为，求椭圆方程． 参考答案： 解：（Ⅰ）设切点，且， 由切线的斜率为， 得的方程为，又点 在上，， 即点的纵坐标．                               ………………………  5分 （Ⅱ）由(Ⅰ) 得，切线斜率， 设，切线方程为，由，得，    ………… 7分 所以椭圆方程为，且过，    ………… 9分 由， ，                                     …………………  11分 ∴ 将，代入得：，所以， ∴椭圆方程为．                               ………………  15分 22. （本题满分12分）已知x、y满足条件： 求：(1)4x－3y的最大值和最小值； (2) 的最大值和最小值． 参考答案： (1)不等式组表示的公共区域如图所示： 其中A(4,1)、B(－1，－6)、C(－3,2)， 设z＝4x－3y，直线4x－3y＝0经过原点(0,0)作一组与4x－3y＝0平行的直线l：4x－3y＝z，则当l过C点时，t值最小；当l过点B时，t值最大． ∴zmax＝4×(－1)－3×(－6)＝14， zmin＝4×(－3)－3×2＝－18