广东省清远市珠坑中学高一数学文模拟试卷含解析

广东省清远市珠坑中学高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 角α（0<α<2）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异．那么α的值为（   ） A．      B．      C．   D．或 参考答案： D 略 2. 设，，，则 （   ）ks*5u A． B． C． D． 参考答案： A 略 3. 已知角的终边过点，则的值是                      Ａ．           Ｂ．     　　  Ｃ．     　　      Ｄ． 参考答案： D 4. 在下列区间中，函数的零点所在的一个区间为（    ） A. (－2,－1) B. (－1,0) C. (0,1) D.(1,2) 参考答案： B 【分析】 根据零点存在定理得到结果即可. 【详解】函数是单调递增的，根据函数零点存在定理得到：,,所以函数零点在之间. 故答案为：B. 【点睛】这个题目考查了函数零点存在定理，即在区间（a,b）上，若f(a)f(b)<0,则在此区间上函数一定存在零点，但是零点个数不确定；如果判断出函数是单调的，再判断出f(a)f(b)<0，即可得到函数存在唯一的零点. 5. 锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，若，则cosC的取值范围为（  ） A．         B．       C.         D． 参考答案： C 由题得 （当且仅当a=b时取等） 由于三角形是锐角三角形，所以 设 因为函数f(x)在是减函数，在是增函数， 所以f(x)的无限接近中较大的. 所以 所以的取值范围为. 故选C.   6. （5分）过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（） A． x+2y﹣5=0 B． 2x+y﹣4=0 C． x+3y﹣7=0 D． 3x+y﹣5=0 参考答案： A 考点： 两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系． 专题： 计算题． 分析： 先根据垂直关系求出所求直线的斜率，由点斜式求直线方程，并化为一般式． 解答： 设A（1，2），则OA的斜率等于2，故所求直线的斜率等于﹣，由点斜式求得所求直线的方程为 y﹣2=﹣（x﹣1），化简可得x+2y﹣5=0，故选A． 点评： 本题考查用点斜式求直线方程的方法，求出所求直线的斜率，是解题的关键． 7. 下列函数中为偶函数，且在(0,+∞)上单调递增的是（   ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 分析各选项中函数单调性以及在区间(0,+∞)上的单调性，可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，函数定义域为(0,+∞)，该函数为非奇非偶函数，且在区间上为增函数； 对于B选项，函数为偶函数，且在区间(0,+∞)上为减函数； 对于C选项，函数为非奇非偶函数，且在区间(0,+∞)上为增函数； 对于D选项，函数偶函数，且在区间(0,+∞)上为增函数. 故选：D. 【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判断，熟悉几种常见的基本初等函数的基本性质是判断的关键，考查推理能力，属于基础题. 8. 在△ABC中的内角A、B、C所对的边a、b、c根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（    ）． A. b =10，A=45°，C=70° B. a=60，c=48，B=60° C. a=7，b =5，A=80° D. a=14，b =16，A=45° 参考答案： D 【分析】 对每一个选项逐一分析得解. 【详解】对于选项A, B=65°,所以所以a只有一解，所以三角形只有一解； 对于选项B,由余弦定理得，b只有一解，所以三角形只有一解； 对于选项C,由正弦定理得，因为b＜a,所以B只有一解，所以三角形只有一解； 对于选项D,由正弦定理得．因为，所以,所以三角形有两个解． 故选:D． 9. 若为任一非零向量，为模为1的向量，下列各式：①||＞||　　②∥③||＞0　　④||＝±1，其中正确的是（　　） A、①④　　　B、③　　　C、①②③　　　D、②③   参考答案： B 10. 的值域是（    ） A．       B．          C．        D．   参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 方程有两个不同的解，则的取值范围是 参考答案： a<1,或a=5/4 12. 若一个数列的第项等于这个数列的前项和，则称该数列为“和数列”，若等差数列是一个“2012和数列”，且，则其前项和最大时             参考答案： 1005或1006 13. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则在[1500，3000]（元）月收入段应抽出　　人． 参考答案： 140 略 14. 满足的的集合为___________________________. 参考答案： 15. 某共享单车公司欲在某社区投放一批共享单车，单车总数不超过100辆。现有A，B两种型号的单车：其中A型为运动型，成本为500元/车，骑行半小时需花费0.5元；B型车为轻便型，成本为3 000元/车，骑行半小时需花费1元。若公司投入成本资金不能超过10万元，且投入的车辆平均每车每天会被骑行2次，每次不超过半小时（不足半小时按半小时计算），则在该社区单车公司每天可获得的总收入最多为_________元。 参考答案： 120 16. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，ab=60，面积S△ABC=15，△ABC外接圆半径为，则c=　    　． 参考答案： 3 【考点】HP：正弦定理． 【分析】由题意和三角形的面积公式可得sinC，再由正弦定理可得c值． 【解答】解：∵△ABC中ab=60，面积S△ABC=15， ∴S=absinC=×60×sinC=15， 解得sinC=， ∵△ABC外接圆半径R=， ∴由正弦定理可得c=2RsinC=2×=3． 故答案为：3． 17. 在中，，则最长边的长是               参考答案：    三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知不等式的解集为 （1）求的值； （2）解不等式 参考答案： （1） （2）时                  时                  时 19. 已知函数 （1）在给出的坐标系中，作出函数的图像； （2）写出的单调区间； （3）讨论方程解的个数，并求出相应的解。               参考答案： (1)如图所示??????????????????????????????3分 （2）单调递增区间是和 单调递减区间是和????????????????6分 （3）当时，方程无解 当时，方程有两个解： 当时，方程有四个解：，或 当时，方程有三个解：或 当时，方程有两个解：???????????????14分   20. （12分）（2015秋邵阳校级期末）已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f（3）﹣f（2）=1． （1）若f（3m﹣2）＜f（2m+5），求实数m的取值范围． （2）求使f（x﹣）=成立的x的值． 参考答案： 【考点】对数函数的图象与性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）先根据对数的运算法则，求出a的值，再根据对数函数的单调性得到关于m的不等式组，解的即可， （2）根据对数函数的运算性质，即可求出x的值． 【解答】解：（1）函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f（3）﹣f（2）=1， ∴loga3﹣loga2=1， ∴loga=1， ∴a=， ∵f（3m﹣2）＜f（2m+5）， ∴， 解得：＜m＜7， ∴实数m的取值范围为（，7）． （2）f（x﹣）=， ∴（x﹣）=， ∴， 解的x=﹣或x=4． 【点评】本题考查了对数的运算性质和对数函数的性质，属于基础题． 21. （10分）设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣n2+3n﹣2（n∈N*）． （Ⅰ）求证：数列{an+2n}为等比数列，并求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若bn=，求数列{bn}的前n项和Bn； （Ⅲ）若cn=，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜． 参考答案： 22. （本题满分12分）已知. （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若，求的值. 参考答案： 解：（Ⅰ） , . 当为第一象限角时，，; 当为第四象限角时，，. （Ⅱ） , . 略