湖北省恩施市三胡中学高一数学文上学期期末试卷含解析

湖北省恩施市三胡中学高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数中，是奇函数且在区间（﹣∞，0）上为增函数的是(     ) A．y=x3+3 B．y=x3 C．y=x﹣1 D．y=ex 参考答案： B 【考点】函数奇偶性的判断；奇偶性与单调性的综合． 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义进行判断即可． 【解答】解：=x3+3是增函数，为非奇非偶函数，不满足条件 y=x3在定义域内既是奇函数又是增函数的，满足条件． y=x﹣1在定义域内是奇函数，则在区间（﹣∞，0）上为减函数，不满足条件． y=ex为增函数，为非奇非偶函数，不满足条件． 故选：B 【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质． 2. 下列函数是偶函数的是（ ） A.            B.          C.        D. 参考答案： B 3. 函数的图像大致为(  ) 参考答案： D 4. 下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（   ） A．         B．       C.         D． 参考答案： D 函数的定义域为是非奇非偶函数； 函数的定义域为是非奇非偶函数 函数的定义域为且，故函数是偶函数 函数的定义域为故函数是奇函数，且在上是增函数 故选D   5. 如果点位于第三象限，那么角所在象限是（   ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 参考答案： B 【分析】 由二倍角的正弦公式以及已知条件得出和的符号，由此得出角所在的象限. 【详解】由于点位于第三象限，则，得， 因此，角为第二象限角，故选：B. 【点睛】本题考查角所在象限的判断，解题的关键要结合已知条件判断出角的三角函数值的符号，利用“一全二正弦，三切四余弦”的规律判断出角所在的象限，考查推理能力，属于中等题.   6. 已知两条直线和互相垂直，则k =      A．1或－2     B． 2        C． 1或2   D．－1或－2 参考答案： C 7. 若，，，则三个数的大小关系是                    A．   　  B．    　C．   　 D． 参考答案： D 略 8. 设，则sin2θ= A. －     B. －   C.       D. 参考答案： A 9. 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A．9B．10C．11D． 参考答案： C 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】根据得出该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上， 截去一个底面积为×2×1=1、高为3的三棱锥形成的，运用直棱柱减去三棱锥即可得出答案． 【解答】解：．由三视图可知该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上， 截去一个底面积为×2×1=1、高为3的三棱锥形成的，V三棱锥==1， 所以V=4×3﹣1=11． 故选：C 10. 直线（）与圆的位置关系为（   ） A．相交         B．相切       C. 相离        D．与的值有在 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，若b = 1，c =，，则a =         。 参考答案： 1 12. 下列各图是由一些火柴棒拼成的一系列图形，如第一个图中有4根火柴棒组成，第二个图中有7个火柴棒组成，第三个图中有10个火柴棒组成，按这种规律排列下去，那么在第51个图中的火柴棒有_________个    参考答案： 154 略 13. 由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理学的突出贡献，人们将函数命名为狄利克雷函数，已知函数，下列说法中： ①函数的定义域和值域都是；②函数是奇函数；③函数是周期函数；④函数在区间上是单调函数. 正确结论是          ． 参考答案： ① 14. 已知，则a，b，c的大小关系为           。 参考答案： ； 15. 在△ABC中，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，给出下列结论： ①由已知条件，这个三角形被唯一确定； ②△ABC一定是钝角三角形； ③sinA：sinB：sinC=7：5：3； ④若b+c=8，则△ABC的面积是． 其中正确结论的序号是　    　． 参考答案： ②③ 【考点】正弦定理；命题的真假判断与应用；余弦定理． 【分析】由已知可设b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k＞0），然后分别求出a、b、c的值，即可求出它们的比值，结合正弦定理即可求出sinA：sinB：sinC，利用余弦定理求出角A的余弦值即可判定A为钝角，根据面积公式即可求出三角形ABC的面积，再与题目进行比较即可． 【解答】解：由已知可设b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k＞0）， 则a=k，b=k，c=k， ∴a：b：c=7：5：3， ∴sinA：sinB：sinC=7：5：3，∴③正确； 同时由于△ABC边长不确定，故①错； 又cosA= =﹣＜0， ∴△ABC为钝角三角形，∴②正确； 若b+c=8，则k=2，∴b=5，c=3， 又A=120°，∴S△ABC=bcsinA=，故④错． 故答案：②③ 16. 若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是      （写出所有正确命题的编号）。 ①；　②； ③；　④ 参考答案： ①③④ 略 17. 数列满足()，则等于    ▲     . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。 （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）"x?R，x2-2x+1≥0 参考答案： 解析：（1）"，否定：存在一个矩形不是平行四边形； （2），否定：存在一个素数不是奇数； （3），否定：$x?R，x2-2x+1<0； 19. 求过直线与已知圆的交点，且在两坐标轴上的四个截距之和为8的圆的方程。 参考答案： 　　解：设 　　∴令 　　令，∴ 　　∴同理： 　　∴∴ 　∴   略 20. （12分）已知函数 （1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象； （2）写出f（x）的单调递增区间． 参考答案： 考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；二次函数的性质． 专题： 常规题型；作图题． 分析： 本题考查的是分段函数问题．在解答时，对（1）应先根据自变量的范围不同根据相应的解析式画出不同段上的函数图象，进而问题即可获得解答；对（2）充分利用第一问中函数的图象即可直观的看出函数的单调递增区间，注意多个单调区间之间用逗号隔开或用和连接． 解答： （1）由题意可知： 当x∈[﹣1，2]时，f（x）=﹣x2+3，为二次函数的一部分； 当x∈（2，5]时，f（x）=x﹣3，为一次函数的一部分； 所以，函数f（x）的图象如图所示； （2）由函数的图象可知： 函数f（x）的单调递增区间为：[﹣1，0]和[2，5]． 点评： 本题考查的是分段函数问题．在解答的过程当中充分体现了函数图象的画法、单调性的分析以及问题转化和画图读图的能力．值得同学们体会反思． 21. （10分）已知向量， 的夹角为， 且, . (1) 求                   (2) 求 . 参考答案： 略 22. （12分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+2}，函数y=的定义域是集合B （Ⅰ）若a=1，求A∪B （Ⅱ）若A∩B=，求实数a的取值范围． 参考答案： 考点： 交集及其运算；并集及其运算． 专题： 集合． 分析： 求函数定义域化简集合B． （Ⅰ）把a=1代入集合A，然后直接利用并集运算得答案； （Ⅱ）由A∩B=，得到关于a的不等式组，求解a的范围得答案． 解答： 由，得﹣1＜x＜2． ∴B={x|﹣1＜x＜2}． （Ⅰ）当a=1时，集合A={x|0＜x＜3}， ∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}； （Ⅱ）当A∩B=时，可得a+2≤﹣1或a﹣1≥2， 解得：a≤﹣3，或a≥3． ∴实数a的取值范围是{a|a≤﹣3或a≥3}． 点评： 本题考查了函数定义域的求法，考查了交集及并集的运算，是基础题．