浙江省嘉兴市嘉善中学高一数学文月考试题含解析

浙江省嘉兴市嘉善中学高一数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（　　） A．1B．2C．3D．﹣1 参考答案： A 【考点】函数的值． 【分析】根据函数的表达式，直接代入即可得到结论． 【解答】解：∵g（x）=ax2﹣x（a∈R）， ∴g（1）=a﹣1， 若f[g（1）]=1， 则f（a﹣1）=1， 即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0， 解得a=1， 故选：A． 2. 不等式恒成立，则的取值范围为（      ） A. B. C.   D. 参考答案： D 3. 已知函数，若，则的取值范围为（  ） A．  B． C． D． 参考答案： B 4. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（    ） A．       B．       C．        D． 参考答案： D 5. 的值是（    ） A．              B．            C．        D． 参考答案： C 6. 下列图形中，表示的是                                   （      ） 参考答案： C 略 7. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，已知，，则（  ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 用等差数列的前项和公式代入分类讨论. 【详解】由得 化简：，即， 又因为，所以， 所以符号相反. 若，则，， 所以，，，； 若，则，， 所以，，，. 综上，故选B. 【点睛】本题考查等差数列的综合应用. 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（   ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 参考答案： C 试题分析：由程序框图可知，从到得到，因此将输出. 故选C. 考点：程序框图. 9. （12分）函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜． （1）求函数f（x）的解析式； （2）写出f（x）的最值及相应的x的取值构成的集合． 参考答案： 考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： （1）利用图象的最低点确定A的值，利用周期确定ω，再根据图象过点（，0），确定φ的值，即可求函数f（x）的解析式； （2）由2x+=2k，k∈Z，2x+=2kπ，k∈Z，即可解得f（x）的最值及相应的x的取值构成的集合． 解答： （1）由题意，函数的最小值为﹣1，∴A=1， ∵T=4×（π﹣）=π， ∴ω=2， ∴f（x）=sin（2x+φ）， ∵图象过点（，0）， ∴sin（2×+φ）=0， ∵|φ|＜，∴φ= ∴f（x）=sin（2x+）； （2）当2x+=2k，k∈Z，即有x∈{x|x=k，k∈Z}时，f（x）max=1； 当2x+=2kπ，k∈Z，即有x∈{x|x=kπ+，k∈Z}时，f（x）min=﹣1． 点评： 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题． 10. 若实数a、b满足，则的最小值是（    ） A．18      B．6         C．2     D．2 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的值域是          ． 参考答案： 由，得，可设，则 ，，时取最大值）， 函数f(x)的值域为，故答案为.   12. 若数列{an}满足，，则的最小值为        参考答案：   13. 学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统 计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分)，数学成绩分组及各组频数如下： [40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，14；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100],4. (1)在给出的样本频率分布表中，求A,B,C,D的值； (2)估计成绩在80分以上(含80分)学生的比例； (3)为了帮助成绩差的学生提高数  学成绩，学校决定成立“二帮一”  小组，即从成绩在[90,100]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[40,50)中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．样本频率分布表如右：                                                   参考答案： 略 14. 过点（2，1）且斜率为2的直线方程为　_________　． 参考答案： 2x-y-3=0 15. 已知，则的增区间为 _______________． 参考答案： （也可） 略 16. 已知，，且与的夹角为，则            参考答案： -6 17. 设为虚数单位，则______. 参考答案： 因为。所以 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，设是单位圆上一点，一个动点从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.秒时，动点到达点，秒时动点到达点.设，其纵坐标满足. （1）求点的坐标，并求； （2）若，求的取值范围. 参考答案： (1) (2) 略 19. （本小题满分12分） 已知向量a，b且a，b满足|ka+b |=|a-kb|， (1)求a与b的数量积用k表示的解析式； (2) a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，请说明理由；若能，请求出相应的k值； (3)求向量a与向量b的夹角的最大值。 参考答案： （12分）解：(1)由题， 且，所以， 化简可得， ；          ………………………4分 (2)若则，而无解，因此和不可能垂直； 若则即，解得， 综上，和不可能垂直；当和平行时，；   …………………8分 (3)设与夹角为，则= 因此，当且仅当即k=1时，有最小值为， 此时，向量与的夹角有最大值为。                ………12分 略 20. 函数是定义在（-1,1）上的奇函数，且 （1）确定函数的解析式； （2）试判断在（-1,1）的单调性，并予以证明； （3）若，求实数的取值范围. 参考答案： 由已知是定义在上的奇函数， ，即. 又，即，. . 证明：对于任意的，且，则 ， ， . ，即. ∴函数在上是增函数. （3）由已知及（2）知，是奇函数且在上递增， ∴ ∴不等式的解集为. 略 21. (共12）分已知角A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，a＝2，且·＝． （1）若△ABC的面积S＝，求b＋c的值． （2）求b＋c的取值范围． 参考答案： （1）4;（2）?2，4? （1）∵＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，且·＝， ∴－cos2＋sin2＝，即－cosA＝， 又A∈(0，π)，∴A＝．       （3分) 又由S△ABC＝bcsinA＝，所以bc＝4， 由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bc·cos＝b2＋c2＋bc， ∴16＝(b＋c)2，故b＋c＝4．(6分) （2）由正弦定理得：＝＝4，(7分）      又B＋C＝?－A＝， ∴b＋c＝4sinB＋4sinC＝4sinB＋4sin(－B)＝4sin(B＋)，     （9分） ∵0＜B＜，则＜B＋＜，则＜sin(B＋)≤1，（11分） 即b＋c的取值范围是?2，4?（12分   22. （本小题满分12分）已知函数．     （I）讨论的单调性；     （II）若恒成立，证明：当时，． 参考答案： 解：（Ⅰ）f￠(x)＝，x＞0． 若a≤0，f￠(x)＞0，f(x)在(0，＋∞)上递增； 若a＞0，当x∈(0，)时，f￠(x)＞0，f(x)单调递增； 当x∈(，＋∞)时，f￠(x)＜0，f(x)单调递减． …5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，若a≤0，f(x)在(0，＋∞)上递增， 又f(1)＝0，故f(x)≤0不恒成立． 若a＞2，当x∈(，1)时，f(x)递减，f(x)＞f(1)＝0，不合题意． 若0＜a＜2，当x∈(1，)时，f(x)递增，f(x)＞f(1)＝0，不合题意． 若a＝2，f(x)在(0，1)上递增，在(1，＋∞)上递减， f(x)≤f(1)＝0，合题意． 故a＝2，且lnx≤x－1（当且仅当x＝1时取“＝”）． …8分 当0＜x1＜x2时，f(x2)－f(x1)＝2ln－2(x2－x1)＋2 ＜2(－1)－2(x2－x1)＋2 ＝2(－1)(x2－x1)， 所以＜2(－1)． …12分