江苏省徐州市新沂高流中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

江苏省徐州市新沂高流中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若，则向量的夹角为             （     ） A.            B.            C.             D. 参考答案： C 2. （5分）过点P（0，﹣2）的直线L与以A（1，1）、B（﹣2，3）为端点的线段有公共点，则直线L的斜率k的取值范围是（） A． B． C． D． 参考答案： B 考点： 两条直线的交点坐标；直线的斜率． 专题： 计算题；数形结合． 分析： 由直线l恒过P（0，﹣2），由A，B及P的坐标分别求出直线PA和直线PB方程的斜率，根据直线l与线段AB有公共点，结合图形，由求出的两斜率即可得到k的取值范围． 解答： 由题得直线过定点P（0，﹣2）， ∵KPA==3；KPB==﹣． ∴要使直线l与线段AB有交点，则k的取值范围是k≥3或k≤﹣． 故选：B． 点评： 在解决问题时，求出特殊位置时的斜率的值，借助图形写出k的取值范围，考查了学生利用数形结合的思想解决问题的能力． 3. 等比数列{an}的首项a1=﹣1，a4=27，那么它的前4项之和S4等于（　　） A． ﹣34 　　　　　B． 52 　　　　　　C． 40 　　　　　D． 20 参考答案： D 4. 图2中的三视图表示的实物为 （    ） A   棱柱    B    棱锥    C  圆柱     D  圆锥 参考答案： D 5. 已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（　　） A．1B．2C．3D．﹣1 参考答案： A 【考点】函数的值． 【分析】根据函数的表达式，直接代入即可得到结论． 【解答】解：∵g（x）=ax2﹣x（a∈R）， ∴g（1）=a﹣1， 若f[g（1）]=1， 则f（a﹣1）=1， 即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0， 解得a=1， 故选：A． 6. 在中，若，则A=（    ） A、          B、         C、          D、 参考答案： B 7. 若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上          （    ）   A. 是减函数，有最小值0        B. 是增函数，有最小值0   C. 是减函数，有最大值0        D. 是增函数，有最大值0 参考答案： D 8. 若弧长为4的弧所对的圆心角是2 ，则这条弧所在的圆的半径等于（     ）    A．8            B．4            C．2             D．1 参考答案： C 略 9. 设空间中有两点,若,则x的值是（     ） A.9            B.1             C.21         D.9或1 参考答案： D 10. 将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，那么所得图象的函数表达式为（  ） A．          B．        C.          D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11.   参考答案： 略 12. 点到直线的距离为_______. 参考答案： 略 13. 已知，若函数为奇函数，则______． 参考答案： 【分析】 根据奇函数的定义以及余弦函数的图像和性质即可得到答案。 【详解】若函数为奇函数，则，即，解得，又因为，所以， 【点睛】本题考查函数的奇偶性以及及余弦函数的图像和性质，属于一般题。 14. 已知，使成立的x的取值范围是________． 参考答案： [－2,2] 【分析】 根据分段函数的解析式做出函数的图象，使成立的的取值范围就是函数在虚线及以上的部分中的取值范围，再分别求解和，可得的取值范围. 【详解】函数图象如下图所示： 虚线表示，函数在虚线及以上的部分中的取值范围即为不等式的解集， 由图可知，的取值范围就是点横坐标与点横坐标之间的范围。 中令，得，即为点横坐标。 中令，得或，所以点横坐标为， 所以不等式的解集为. 故填：. 【点睛】本题考查根据分段函数的解析式求解不等式的问题，关键在于做出图像求解出满足不等式的范围端点值，属于基础题. 15. 若x, y为非零实数，代数式的值恒为正，对吗？ 参考答案： 对       . 16. 已知直坐标平面的第一象限上有一个正三角形ABC，它在曲线和x轴所围成区域内（含边界），底边BC在x轴上，那么它的最大面积函数是             . 参考答案： 当≥时,  ；当＜＜时, 17. 函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上是递增的，实数a的取值范围      ． 参考答案： （，+∞）． 【考点】函数单调性的性质． 【分析】先将函数解析式进行常数分离，然后利用增函数的定义建立关系，进行通分化简，判定每一个因子的符号，从而求出a的范围． 【解答】解：f（x）===+a、 任取x1，x2∈（﹣2，+∞），且x1＜x2， 则f（x1）﹣f（x2）=﹣=． ∵函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数， ∴f（x1）﹣f（x2）＜0， ∵x2﹣x1＞0，x1+2＞0，x2+2＞0， ∴1﹣2a＜0，a＞， 即实数a的取值范围是（，+∞）． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知幂函数f（x）=（k2+k﹣1）x（2﹣k）（1+k）在（0，+∞）上单调递增． （1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式； （2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在整数m，使函数g（x）=1﹣mf（x）+（2m﹣1）x，在区间[0，1]上的最大值为5，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由． 参考答案： 【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法． 【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用． 【分析】（1）由幂函数的定义和单调性，可得（2﹣k）（1+k）＞0，又k2+k﹣1=1，即可得到k的值和f（x）的解析式； （2）求出g（x）的解析式，讨论m的符号，结合二次函数的对称轴和区间的关系，运用单调性，解方程可得m的值． 【解答】解：（1）∵幂函数f（x）=（k2+k﹣1）x（2﹣k）（1+k）在（0，+∞）上单调递增， 可得（2﹣k）（1+k）＞0，解得﹣1＜k＜2， 又k2+k﹣1=1，可得k=﹣2或1， 即有k=1，幂函数f（x）=x2； （2）由（1）可知：g（x）=﹣mx2+（2m﹣1）x+1， 当m=0时，g（x）=1﹣x在[0，1]递减， 可得g（0）取得最大值，且为1，不成立； 当m＜0时，g（x）图象开口向上，最大值在g（0）或g（1）处取得， 而g（0）=1，则g（1）=5，即为m=5，不成立； 当m＞0，即﹣m＜0，g（x）=﹣m（x﹣）2+． ①当≤0，m＞0时，解得0＜m≤， 则g（x）在[0，1]上单调递减，因此在x=0处取得最大值， 而g（0）=1≠5不符合要求，应舍去； ②当≥1，m＞0时，解得m不存在； ③当0＜＜1，m＞0时，解得m＞， 则g（x）在x=处取得最小值，最大值在x=0或1处取得， 而g（0）=1不符合要求； 由g（1）=5，即m=5，满足m的范围． 综上可知：满足条件的m存在且m=5． 【点评】本题考查幂函数的定义和单调性的运用，考查函数的最值的求法，熟练掌握幂函数和二次函数的单调性及分类讨论的思想方法是解题的关键． 19. 如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点． （1）求证：EF∥平面PBC； （2）求E到平面PBC的距离． 参考答案： 【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质；点、线、面间的距离计算． 【分析】（1）欲证EF∥平面PBC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面PBC内一直线平行，而EF∥PB，又EF?平面PBC，PB?平面PBC，满足定理所需条件； （2）在面ABCD内作过F作FH⊥BC于H，又EF∥平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH．在直角三角形FBH中，求出FH即可，最后根据点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离即可求出所求． 【解答】（1）证明：∵AE=PE，AF=BF， ∴EF∥PB 又EF?平面PBC，PB?平面PBC， 故EF∥平面PBC； （2）解：在面ABCD内作过F作FH⊥BC于H ∵PC⊥面ABCD，PC?面PBC ∴面PBC⊥面ABCD 又面PBC∩面ABCD=BC，FH⊥BC，FH?面ABCD∴FH⊥面PBC 又EF||平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH． 在直角三角形FBH中，∠FBC=60°，FB=，FH=FBsin∠FBC=a， 故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离， 等于a． 20. 函数的定义域为，且满足对于任意，有 ． （1）求和的值；    （2）判断的奇偶性并证明； （3）若，，且在上是增函数，求的取值范围． 参考答案： （1）令，有， 令，有，  …… 4分 （2）判断为偶函数，证明如下 令，有， 又定义域关于原点对称，为偶函数                ……8分 （3）， ，又函数为偶函数，        解得的取值范围是：且  …12分 21. 已知集合A={x |}，． （1）若，求； （2）若R，求实数的取值范围． 参考答案： 解：（1）当时， ，               …………………2分 .                                  …………………4分       ∴ ．                             …………………7分 （2），，且， ∴  ，                                       …………………12分 ∴a的取值范围是-1≤a≤3 .                                …………………14分   22. (1)已知，且为第三象限角，求，的值． (2)已知，计算  的值． 参考答案： 略