福建省龙岩市连城北团中学高一数学文下学期期末试卷含解析

福建省龙岩市连城北团中学高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=0及直线x=1对称，且x∈[0，1]时，f（x）=x2，则= （　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】函数的值；函数的图象与图象变化． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】由于函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=0及直线x=1对称，可得出f（﹣x）=f（x）和f（1﹣x）=f（1+x），结合函数在[0，1]上的解析式即可求得的值． 【解答】解析：∵函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=0对称， ∴f（﹣x）=f（x）； ∵函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=1对称， ∴f（1﹣x）=f（1+x）； ∴． 选B． 【点评】本题考查利用函数的图象的对称性求值的问题，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力． 2. 求下列函数的零点，可以采用二分法的是（　　） A．f（x）=x4 B．f（x）=tanx+2（﹣＜x＜） C．f（x）=cosx﹣1 D．f（x）=｜2x﹣3｜ 参考答案： A 【考点】二分法的定义． 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】求出函数的值域，即可判断选项的正误； 【解答】解：f（x）=x4不是单调函数，y≥0，不能用二分法求零点， f（x）=tanx+2是单调函数，y∈R，能用二分法求零点． f（x）=cosx﹣1不是单调函数，y≤0，不能用二分法求零点． f（x）=｜2x﹣3｜，不是单调函数y≥0，不能用二分法求零点． 故选：A． 【点评】本题考查函数零点判断，二分法的应用，是基础题． 3. 数列中，，则等于(　　) A.               B.                C.1                D. 参考答案： A 4. 有下列命题：①年月日是国庆节，又是中秋节；②的倍数一定是的倍数； ③梯形不是矩形；④方程的解。其中使用逻辑联结词的命题有（    ） A．个        B．个           C．个           D．个 参考答案： C  解析： ①中有“且”；②中没有；③中有“非”；④ 中有“或” 5. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（    ） A. 2 B. C. D. 参考答案： C 【分析】 连接圆心与弦的中点，则得到弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径是，利用弧长公式求弧长即可． 【详解】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1，故半径为，这个圆心角所对的弧长为，故选：C． 【点睛】本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，求出半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键． 6. （4分）在定义域内满足f（x）?f（y）=f（x+y）的函数为（） A． f（x）=kx（k≠0） B． f（x）=ax（a＞0且a≠1） C． f（x）=logax（a＞0且a≠1） D． f（x）=ax2+bx+c（a≠0） 参考答案： B 考点： 抽象函数及其应用． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据抽象函数的表达式分别进行判断即可． 解答： A．若f（x）=kx，则f（x+y）=k（x+y）=kx+ky=f（x）+f（y），不满足条件． B．若f（x）=ax（a＞0且a≠1），则f（x+y）=ax+y=ax?ay=f（x）?f（y），满足条件． C．若f（x）=logax（a＞0且a≠1），则f（x+y）=loga（x+y）≠logaxlogay，不满足条件． D．若f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则f（x）?f（y）=f（x+y）不成立，不满足条件． 故选：B 点评： 本题主要考查抽象函数的应用，根据条件判断函数关系是解决本题的关键． 7. 已知函数是奇函数，则的取值范围是(   ) （A）－1≤＜0或0＜≤1           （B）≤－1或≥1 （C）＞0                          （D）＜0 参考答案： C 略 8. 若用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为(　　)     A．4,2  B．5,3     C．5,2    D．6,2 参考答案： C 略 9. 已知向量，，，则m=（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3 参考答案： C 【考点】96：平行向量与共线向量． 【分析】利用坐标运算以及向量共线列出方程求解即可． 【解答】解：向量，， ， =（2，m+1） 可得：﹣m﹣1=2，解得m=﹣3． 故选：C． 10. 已知a>b,则下列不等式成立的是  (   ) A.     B.ac>bc  C.    D. 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域是                    ． 参考答案： 12. 设函数，设          ． 参考答案： ，，则.   13. 已知函数，则         参考答案： 4 14. 若函数为偶函数，则m的值为　　． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的判断． 【专题】方程思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可． 【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）， ∵f（x）是偶函数， ∴f（﹣x）=f（x）， 即﹣x（m+）=x（m+）， 即﹣m﹣）=m+， 则2m=﹣﹣=﹣﹣=﹣==1， 即m=， 故答案为：． 【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键． 15. 奇函数在上的解析式是，则在上的函数解析式是_______________ 参考答案： 略 16. 在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A∶B＝1∶2，且a∶b＝1∶，则cos2B的值是________   参考答案： 17. 已知向量，，，若用和表示，则=____。 参考答案：   解析：设，则          三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知二次函数的最小值为，且． （）求的解析式． （）若在区间上不单调，求实数的取值范围． （）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围． 参考答案： 见解析 （）∵为二次函数且， ∴对称轴为， 又∵最小值为， ∴可设， ∵， ∴， ∴， 即． （）∵ ， 的对称轴为． ∴在单调递减， 在单调递增， ∵在上不单调， 则， ∴， 解出． （）令 由题意在上恒成立， 又∵ 对称轴为， 在上单调递减， ∴， ． 19. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c. （1）若，，求△ABC面积的最大值； （2）若，试判断△ABC的形状. （3）结合解答第（2）问请你总结一下在解三角形中判断三角形的形状的方法. 参考答案： （1）；（2）直角三角形或等腰三角形. （3）见解析 【分析】 （1）利用余弦定理列出关系式，将，代入，整理后利用基本不等式求出的最大值，即可确定出三角形面积的最大值； （2）根据三角形内角和定理，得到，代入已知等式，展开化简合并，得，最后讨论当时与时，分别对的形状加以判断，可以得到结论. （3）根据（2）中所求，结合解三角形的知识，即可容易总结. 【详解】（1）因为，， 所以由余弦定理得：，即， 整理得，因为，所以， 即，所以， 当且仅当时取等号， 则的最大值为. （2）由，所以， 化简得，即， 所以或， 因为与都为三角形内角， 所以或， 所以是直角三角形或等腰三角形. （3）根据（2）中所求，结合已知知识，总结如下： 一、可利用正余弦定理，求得三角形中的角度，即可判断三角形形状； 二、可利用正余弦定理，求得三角形中的边长，由余弦定理判断三角形形状. 【点睛】本题考查利用正余弦定理求解三角形面积的最值，以及判断三角形的形状，属综合中档题. 20. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求a，b的值． （2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围． 参考答案： （）2． （）． （）∵是奇函数， ∴，计算得出． 从而有， 又由知， 计算得出． （）由（）知， 由上式易知在上为减函数， 又因是奇函数， 从而不等式等价于， 因是减函数，由上式推得， 即对一切有， 从而判别式， 计算得出． 21. 设A={x|x2+ax+12=0}，B={x|x2+3x+2b=0}，A∩B={2}． （1）求实数a、b的值及集合A、B； （2）设全集U=A∪B，求（?UA）∪（?UB）． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】集合． 【分析】（1）根据条件求出a，b的值，然后求出集合A，B的元素， （2）结合集合的基本运算即可得到结论． 【解答】解：（1）∵A∩B={2}． ∴2∈A，2∈B， 则4+2a+12=0，且4+6+2b=0， 解得a=﹣8，b=﹣5． 此时A={x|x2﹣8x+12=0}={2，6}，B={x|x2+3x﹣10=0}={2，﹣5}， （2）U=A∪B={2，6，﹣5}， 则?UA={﹣5}，?UB={6}，（?UA）∪（?UB）={﹣5，6}． 【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据集合的交，补运算是解决本题的关键． 22. 函数的定义域为(0，1（为实数）． ⑴当时，求函数的值域； ⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围； ⑶求函数在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值 参考答案： （1）值域为       (2）在上恒成立，所以在上恒成立， 所以。 (3）当时，在上为增函数，所以，取最大值，无最小值。 当时，函数在上为减函数，所以，取最小值，无最大值。 当时， 所以为减函数，为增函数，所以，取最小值，无最大值。